Finite Group Databasebeta

← #27366923

Subgroups — #27366923

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284711C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274289C212yesmaximal, complemented
6#20274247C212yesmaximal, complemented
7#20274165C212yesmaximal, complemented
8#20274123C212yesmaximal, complemented
9#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53—21no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810982—22no—
16#16810973C2212yescomplemented
17#16810969C2212yescomplemented
18#16810934—21no—
19#16810914—21no—
20#16810914—21no—
21#16810914C2212yes—
22#16810914C2212yes—
23#16810900C2211yescharacteristic
24#16810900C2211yescharacteristic
25#16810815C2211yescharacteristic
26#16810815C2211yescharacteristic
27#16810756—21no—
28C4×#11719922—21no—
29C4×#11719922—21no—
30#16810700C2212yes—
31#16810693—22no—
32#16810688C2212yes—
33#16810676C2211yescharacteristic
34C2×#13133149—21no—
35#16810624—21no—
36#16810624—21no—
37C2×#13133139—21no—
38#16810586—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810371C2212yescomplemented
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yescomplemented
48C53×#331C2212yescomplemented
49C22×Dic106—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719922—21no—
53C2×#11719922—21no—
54C2×#11719917D411yescharacteristic
55C2×#11719917D411yescharacteristic
56C2×#11719912—22no—
57M16×D53—44no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217C2312yes—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212D411yescharacteristic
66C4×D212D411yescharacteristic
67C4×D212C2311yescharacteristic
68C4×D212C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×#11719921—21no—
73#13133150—21no—
74#13133150—21no—
75#13133149—22no—
76#13133149—22no—
77C4⋊#88322C2311yescharacteristic
78C4⋊#88322C2311yescharacteristic
79#13133141—22no—
80#13133141—22no—
81#13133139—22no—
82#13133139—22no—
83#13133138—21no—
84#13133138—21no—
85#13133138—22no—
86#13133138—22no—
87#13133137—21no—
88#13133137—21no—
89C22⋊#88322—21no—
90#13133129—22no—
91#13133129—22no—
92#13133128D412yes—
93C4×#88322—21no—
94C4×#88322C2312yes—
95C2×#41×C53—21no—
96C2×M16×C53—21no—
97C22×C8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99#127×C53C2311yescharacteristic
100#124×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C23×D53—21no—
111#41×C53—42no—
112#41×C53—42no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53#4111yescharacteristic
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—41no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212C2×D411yescharacteristic
128C2×D212C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—42no—
134C2×C4×D53—42no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—41no—
137C2×Dic106—82no—
138M16×C53—42no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—42no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53#4111yescharacteristic
149C42×C53C2411yescharacteristic
150#11719922—42no—
151#11719922—42no—
152#11719921—21no—
153#11719921—21no—
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—41no—
160C4⋊Dic53—41no—
161C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
163#11719917—22no—
164#11719917—22no—
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322—21no—
167C2×#88322C2×D412yes—
168C2×#88322C2×D412yes—
169#11719912—44no—
170C8×D53—44no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53#12111yescharacteristic
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—81no—
178Q8×C53—41no—
179Q8×C53—41no—
180D4×C53—41no—
181D4×C53—41no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—81no—
185D4×C53—82no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—82no—
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C2×C4×C53#12111yescharacteristic
193C2×C4×C53#12111yescharacteristic
194C2×C4×C53#13512yes—
195C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—82no—
204D212—21no—
205D212—21no—
206D212—21no—
207D212—42no—
208D212#13712yes—
209C4×D53—41no—
210C4×D53—41no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—41no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—42no—
215Dic106—82no—
216Dic106—82no—
217C8×C53—42no—
218C8×C53—42no—
219#88322—22no—
220#88322—22no—
221#88322—41no—
222#88322—41no—
223#19168—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53#46312yes—
230C22×C53C2×#12111yescharacteristic
231C2×D53—22no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—84no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53#46312yes—
243C4×C53C2×#13511yescharacteristic
244C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C53C2×#13711yescharacteristic
246C4×C53#57511yescharacteristic
247Dic53—41no—
248Dic53—41no—
249Dic53—82no—
250#3141—531no—
251#3100—531no—
252C2×#476—531no—
253D4×M16—531no—
254#1703—532no—
255#1697—532no—
256#1683—532no—
257#1677—532no—
258#1565—531no—
259#1548—531no—
260#1547D5311yescharacteristic, complemented
261C2×C53—22no—
262C2×C53—161no—
263C2×C53C2×#46311yescharacteristic
264C2×C53#305611yescharacteristic
265C2×C53#306811yescharacteristic
266D53—42no—
267D53—81no—
268C22×M16—1061no—
269#532C2×D5311yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8—531no—
271C2×C4×D4—531no—
272#489—1062no—
273#487—532no—
274#486—532no—
275#480—1061no—
276#476—532no—
277#476—532no—
278#476—1061no—
279#476—1061no—
280#474—531no—
281#474—531no—
282#459—531no—
283#459—531no—
284#447—1061no—
285C4×D8—1061no—
286C4×D8—1061no—
287#436—532no—
288#435—1062no—
289C8×D4—532no—
290#431—531no—
291C2×#106—1061no—
292#423C2×D5311yescharacteristic
293C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
294#417—1061no—
295#417—1061no—
296C2×#102—1061no—
297#407—1061no—
298C4×M16—531no—
299#335—532no—
300#334—532no—
301#333—532no—
302#333—532no—
303#332C2×D5312yescomplemented
304#331C2×D5312yescomplemented
305C53#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—1061no—
308C22×D4—531no—
309C23×C4—1061no—
310C2×D8—1061no—
311C2×D8—1061no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—531no—
314C2×M16—531no—
315C2×M16—1062no—
316C2×M16—2124no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1062no—
319C4⋊Q8—532no—
320C4⋊Q8—1061no—
321C4⋊Q8—1061no—
322C4⋊Q8—1061no—
323C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
324#127C22×D5311yescharacteristic
325#124—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—531no—
331C4×D4—531no—
332C4×D4—531no—
333C4×D4—531no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C2×C4⋊C4—531no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C42C22×D5311yescharacteristic
341#107—1061no—
342#107—1061no—
343#106—1062no—
344#106—1062no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—531no—
348C4⋊C8—531no—
349C4⋊C8C22×D5312yes—
350C4⋊C8C22×D5312yes—
351#103—1062no—
352#103—1062no—
353#102—1061no—
354#102—1061no—
355#102—1061no—
356#102—1061no—
357#102—1062no—
358#102—1062no—
359#102—1062no—
360#102—1062no—
361C22⋊C8—1062no—
362C22⋊C8—1062no—
363C22⋊C8—1061no—
364#97—532no—
365C4×C8—532no—
366C4×C8—1061no—
367C24—1061no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—1062no—
372C2×Q8—4242no—
373C2×Q8—2121no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—531no—
379C2×D4—531no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—2121no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2122no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4#1171994511yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4D4×D5311yescharacteristic
395D8—2122no—
396D8—2122no—
397M16—42no—
398M16—1062no—
399M16—1062no—
400M16—2124no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—532no—
405C2×C8—532no—
406C2×C8—1061no—
407C2×C8—1061no—
408C2×C8—2124no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—531no—
412C4⋊C4—531no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—2121no—
417C4⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1061no—
422C22⋊C4—1061no—
423C22⋊C4—1061no—
424C42#1171994511yescharacteristic
425C42D4×D5311yescharacteristic
426C42D4×D5311yescharacteristic
427C42C23×D5311yescharacteristic
428C23—41no—
429C23—1061no—
430C23—1061no—
431C23—4241no—
432C23—2122no—
433C23—2122no—
434C23#1313319011yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—4242no—
438Q8—4242no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—532no—
446D4—1061no—
447D4—1061no—
448D4—1061no—
449D4—2122no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—1061no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—4242no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4#1313319011yescharacteristic
467C2×C4#1313319011yescharacteristic
468C2×C4#1313319011yescharacteristic
469C2×C4#1313323812yes—
470C2×C4#1313324112yes—
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
473C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—1062no—
477C8—1062no—
478C8—2121no—
479C8—2121no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—1062no—
486C22—4244no—
487C22—2121no—
488C22—2121no—
489C22—2121no—
490C22—2121no—
491C22—2121no—
492C22#1681083712yes—
493C22C2×#1313319011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—4242no—
499C4—2121no—
500C4—2121no—
501C4#1681083712yes—
502C4C2×#1313323811yescharacteristic
503C4C2×#1313324111yescharacteristic
504C4#137×D5311yescharacteristic
505C4#1681141911yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2—4241no—
509C2—2122no—
510C2C2×#1681083711yescharacteristic
511C2#2028434811yescharacteristic
512C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1547C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284711C2
hypercenter#1547D53
hypocenterC53#19168
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285108C2semidirect
3. C2×#16810914C2semidirect
4. #20283450C2semidirect
5. #20274289C2semidirect
6. #20274247C2semidirect
7. #20274165C2semidirect
8. #20274123C2semidirect
9. #20273465C2semidirect
10. #20273397C2semidirect
11. C53×#1547C2semidirect
16. #16810973C22semidirect
17. #16810969C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
43. #16810371C22semidirect
47. C53×#332C22semidirect
48. C53×#331C22semidirect
260. #1547D53semidirect
303. #332C2×D53semidirect
304. #331C2×D53semidirect
305. C53#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851082
#202847112
C2×#168109142
#202834502
#202742892
#202742472
#202741652
#202741232
#202734652
#202733972
C53×#15472
#1916853