Finite Group Databasebeta

← #27366926

Subgroups — #27366926

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284716C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274291C212yesmaximal, complemented
6#20274249C212yesmaximal, complemented
7#20274167C212yesmaximal, complemented
8#20274125C212yesmaximal, complemented
9#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16#16810983—22no—
17#16810974C2212yescomplemented
18#16810970C2212yescomplemented
19#16810937—21no—
20#16810914—21no—
21#16810914—21no—
22#16810914C2212yes—
23#16810914C2212yes—
24#16810904C2211yescharacteristic
25#16810904C2211yescharacteristic
26#16810819C2211yescharacteristic
27#16810819C2211yescharacteristic
28#16810759—21no—
29C4×D424—21no—
30C4×D424—21no—
31#16810702C2212yes—
32#16810696—22no—
33C8×D212C2212yes—
34C2×#13133149—21no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810625—21no—
37#16810625—21no—
38C2×#13133139—21no—
39#16810586—21no—
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810371C2212yescomplemented
42#16810368C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yescomplemented
48C53×#334C2212yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×D212D411yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53C2×D424—21no—
54C2×D424—21no—
55C2×#11719917—21no—
56C2×#11719912—22no—
57M16×D53—44no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133217C2312yes—
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133205—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212D411yescharacteristic
73C4×D212D411yescharacteristic
74C4×D212C2311yescharacteristic
75C4×D212C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×#11719921—21no—
80#13133151—21no—
81#13133151—21no—
82#13133149—22no—
83#13133149—22no—
84C4⋊#88322—21no—
85C4⋊#88322C2312yes—
86#13133142—22no—
87#13133142—22no—
88#13133139—22no—
89#13133139—22no—
90#13133139—21no—
91#13133139—21no—
92#13133139—21no—
93#13133139—21no—
94#13133139—22no—
95#13133139—22no—
96#13133129—22no—
97#13133129—22no—
98C2×M16×C53D411yescharacteristic
99C2×M16×C53D411yescharacteristic
100C22×C8×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—21no—
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C22⋊C8×C53—21no—
107#97×C53D412yes—
108C4×C8×C53—21no—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C23×D53—21no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—41no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—41no—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—41no—
125C2×D212C2×D411yescharacteristic
126C2×D212C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—42no—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—41no—
137C2×Dic106—82no—
138M16×C53—22no—
139M16×C53—22no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53—42no—
144C2×C8×C53C2×D412yes—
145C2×C8×C53C2×D412yes—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53#4111yescharacteristic
149C42×C53C2411yescharacteristic
150#11719921—21no—
151#11719921—21no—
152#11719921—21no—
153#11719921—21no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
165#11719917—42no—
166C2×#88322—22no—
167D424—42no—
168D424—42no—
169#11719912—44no—
170C8×D53—44no—
171C23×C53#12111yescharacteristic
172C22×D53—21no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—81no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×C4×C53#13512yes—
185C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D53—82no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—82no—
196D212—21no—
197D212—21no—
198D212—21no—
199D212—42no—
200D212—41no—
201D212—41no—
202D212—41no—
203D212—41no—
204D212—81no—
205D212#13712yes—
206C4×D53—41no—
207C4×D53—41no—
208C4×D53—41no—
209C4×D53—41no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—42no—
212C4×D53—82no—
213Dic106—41no—
214Dic106—41no—
215Dic106—82no—
216Dic106—82no—
217C8×C53—22no—
218C8×C53—22no—
219C8×C53—41no—
220C8×C53—41no—
221C8×C53—42no—
222#88322—42no—
223#19168—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53#46312yes—
227C22×C53C2×#12111yescharacteristic
228C2×D53—22no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—84no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53#46312yes—
242C4×C53C2×#13511yescharacteristic
243C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C53C2×#13711yescharacteristic
245C4×C53#57511yescharacteristic
246Dic53—41no—
247Dic53—41no—
248Dic53—81no—
249Dic53—82no—
250#3141—531no—
251#3100—531no—
252C2×#476—531no—
253D4×M16—531no—
254#1703—532no—
255#1697—532no—
256#1683—532no—
257#1677—532no—
258#1565D5311yescharacteristic, complemented
259#1548—531no—
260#1547—531no—
261C2×C53—22no—
262C2×C53C2×#46311yescharacteristic
263C2×C53#305611yescharacteristic
264C2×C53#306811yescharacteristic
265D53—42no—
266D53—81no—
267D53—161no—
268C22×M16—1061no—
269#532—531no—
270C2×C4⋊Q8—531no—
271C2×C4×D4—531no—
272#489—1062no—
273#487—532no—
274#486—532no—
275#480—1061no—
276#476—532no—
277#476—532no—
278#476—1061no—
279#476—1061no—
280#474—531no—
281#474—531no—
282#459—531no—
283#459—531no—
284#447—1061no—
285C4×D8—1061no—
286C4×D8—1061no—
287#436—532no—
288#435—1062no—
289C8×D4—532no—
290#431C2×D5311yescharacteristic
291C2×#106—1061no—
292#423—531no—
293C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
294#417—1061no—
295#417—1061no—
296C2×#102—1061no—
297#407—1061no—
298C4×M16C2×D5311yescharacteristic
299#335C2×D5312yescomplemented
300#334C2×D5312yescomplemented
301#333—532no—
302#333—532no—
303#332—532no—
304#331—532no—
305C53#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1061no—
307C22×Q8—1061no—
308C22×D4—531no—
309C23×C4—1061no—
310C2×D8—1061no—
311C2×D8—1061no—
312C2×M16—1061no—
313C2×M16—1062no—
314C2×M16—2124no—
315C2×M16D21211yescharacteristic
316C2×M16D21211yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1062no—
319C4⋊Q8—532no—
320C4⋊Q8—531no—
321C4⋊Q8—1061no—
322C4⋊Q8—1061no—
323C4⋊Q8—1061no—
324#127—531no—
325#124—1061no—
326#121—1061no—
327#121—1061no—
328C4×D4—531no—
329C4×D4—531no—
330C4×D4—531no—
331C4×D4—531no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C2×C4⋊C4—531no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C42C22×D5311yescharacteristic
341#107—1061no—
342#107—1061no—
343#106—1062no—
344#106—1062no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—532no—
347C4⋊C8—1061no—
348C4⋊C8C22×D5312yes—
349C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
350C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
351#103—1062no—
352#103—1062no—
353#102—1061no—
354#102—1061no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357#102—1061no—
358#102—1061no—
359#102—1062no—
360#102—1062no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1062no—
363C22⋊C8—1062no—
364#97D21212yes—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C22×D5312yes—
367C24—1061no—
368#41—2122no—
369#41—2122no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—1062no—
372C2×Q8—4242no—
373C2×Q8—2121no—
374C2×D4—531no—
375C2×D4—531no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—2121no—
382C2×D4—2121no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2122no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4C2×D21211yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4#1171994911yescharacteristic
395D8—2122no—
396D8—2122no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—2124no—
400M16—2122no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8—2124no—
407C2×C8C2×D21212yes—
408C2×C8C2×D21212yes—
409C4⋊C4—531no—
410C4⋊C4—531no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—2121no—
417C4⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—1061no—
419C22⋊C4—1061no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1061no—
422C22⋊C4—2121no—
423C22⋊C4—2121no—
424C42C2×D21211yescharacteristic
425C42D4×D5311yescharacteristic
426C42#1171994911yescharacteristic
427C42C23×D5311yescharacteristic
428C23—1061no—
429C23—1061no—
430C23—4241no—
431C23—2122no—
432C23—2121no—
433C23—2122no—
434C23#1313319211yescharacteristic
435Q8—4242no—
436Q8—4242no—
437Q8—2121no—
438Q8—2121no—
439D4—532no—
440D4—1061no—
441D4—1061no—
442D4—1061no—
443D4—4241no—
444D4—4242no—
445D4—2122no—
446D4—2121no—
447D4—2121no—
448D4—2121no—
449D4—2121no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—4242no—
456C2×C4—4242no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4#1313319211yescharacteristic
467C2×C4#1313319211yescharacteristic
468C2×C4#1313319211yescharacteristic
469C2×C4#1313323912yes—
470C2×C4#1313324512yes—
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C2×C4C22×D21211yescharacteristic
473C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—2122no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—1062no—
483C22—4244no—
484C22—4241no—
485C22—4241no—
486C22—4241no—
487C22—2121no—
488C22—2121no—
489C22—2121no—
490C22—2121no—
491C22—2121no—
492C22#1681083912yes—
493C22C2×#1313319211yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—4242no—
498C4—4241no—
499C4—2121no—
500C4—2121no—
501C4#1681083912yes—
502C4C2×#1313323911yescharacteristic
503C4C2×#1313324511yescharacteristic
504C4#137×D5311yescharacteristic
505C4#1681141911yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—8481no—
508C2—4241no—
509C2—2122no—
510C2C2×#1681083911yescharacteristic
511C2#2028434611yescharacteristic
512C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1565C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284716C2
hypercenter#1565D53
hypocenterC53#19168
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285109C2semidirect
3. C2×#16810914C2semidirect
4. M16×D212C2semidirect
5. #20274291C2semidirect
6. #20274249C2semidirect
7. #20274167C2semidirect
8. #20274125C2semidirect
9. #20273395C2semidirect
10. #20273390C2semidirect
11. C53×#1565C2semidirect
17. #16810974C22semidirect
18. #16810970C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810371C22semidirect
42. #16810368C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#335C22semidirect
48. C53×#334C22semidirect
258. #1565D53semidirect
299. #335C2×D53semidirect
300. #334C2×D53semidirect
305. C53#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851092
#202847162
C2×#168109142
M16×D2122
#202742912
#202742492
#202741672
#202741252
#202733952
#202733902
C53×#15652
#1916853