Finite Group Databasebeta

← #27366930

Subgroups — #27366930

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284717C211yesmaximal, characteristic
3#461×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11719912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—21no—
17C22×#11719912—21no—
18#16811174C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20C4×D4×D53C2211yescharacteristic
21#16810984—21no—
22#16810984—21no—
23#16810973C2211yescharacteristic, complemented
24#16810971C2211yescharacteristic, complemented
25#16810970C2211yescharacteristic, complemented
26#16810938—21no—
27#16810900C2211yescharacteristic
28#16810829C2211yescharacteristic
29#16810828C2211yescharacteristic
30#16810827—21no—
31#16810826—21no—
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810819C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810758—21no—
36#16810705—21no—
37#16810703—21no—
38#16810702C2211yescharacteristic
39#16810700C2211yescharacteristic
40#16810694—21no—
41#16810691—21no—
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810675C2211yescharacteristic
44#16810645C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
46#16810623—21no—
47#16810623—21no—
48#103×D53—21no—
49#16810585—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic, complemented
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810369C2211yescharacteristic, complemented
57#16810368C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×D4×D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74SD16×D53—44no—
75C2×D424—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×#11719912—44no—
81C2×#11719912D411yescharacteristic
82C2×#11719912D411yescharacteristic
83C22×#88322—21no—
84C2×C8×D53—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133215—21no—
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133206—21no—
91#13133192—21no—
92#13133192—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94D4×Dic53D411yescharacteristic
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97#13133179D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133177—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
103C22⋊C4×D53—21no—
104C42×D53C2311yescharacteristic
105#13133150—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133127D411yescharacteristic
128#13133127D411yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C8×Dic53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153#11719949—42no—
154#11719949—42no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—42no—
157D4×D53—22no—
158D4×D53—41no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53#4111yescharacteristic
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—41no—
176SD16×C53—42no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—42no—
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—21no—
191#11719924—42no—
192#11719923—42no—
193#11719922—42no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53#4111yescharacteristic
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—42no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213D424—42no—
214#11719913—42no—
215#11719912—22no—
216#11719912—22no—
217#11719912—42no—
218#11719912—42no—
219#11719912—42no—
220C8×D53—42no—
221C23×C53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—81no—
227C22×D53#12111yescharacteristic
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232D4×C53—21no—
233D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D53—42no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53#12111yescharacteristic
247C2×Dic53#12111yescharacteristic
248C2×Dic53#12111yescharacteristic
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—81no—
256D212—82no—
257C4×D53—21no—
258C4×D53—21no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53#13512yes—
267C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—82no—
271C8×C53—21no—
272C8×C53—21no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276#88322—21no—
277#88322—21no—
278#88322—41no—
279#88322—41no—
280#88322—41no—
281#19169—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—22no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53C2×#12111yescharacteristic
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—84no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53#46312yes—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53C2×#13511yescharacteristic
301C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C53#57511yescharacteristic
304Dic53—21no—
305Dic53—21no—
306Dic53—41no—
307Dic53—81no—
308Dic53#46312yes—
309#3141—531no—
310#3100—531no—
311C2×#461—531no—
312D4×M16—531no—
313#1701—531no—
314#1701—531no—
315#1699—531no—
316#1699—531no—
317#1681—531no—
318#1681—531no—
319#1679—531no—
320#1679D5311yescharacteristic, complemented
321#1565—531no—
322#1549—531no—
323#1547—531no—
324C2×C53—42no—
325C2×C53C2×#46311yescharacteristic
326C2×C53#305511yescharacteristic
327C2×C53#306911yescharacteristic
328D53—22no—
329D53—81no—
330D53—161no—
331C22×SD16—1061no—
332C22×M16—1061no—
333#532—531no—
334C2×C4⋊Q8—531no—
335C2×C4×D4—531no—
336#489—1061no—
337#489—1061no—
338#487—531no—
339#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
340#486—531no—
341#486—531no—
342#480—1061no—
343#474—531no—
344#474C2×D5311yescharacteristic
345#461—531no—
346#461—531no—
347#461—531no—
348#461—1061no—
349#461—1061no—
350#461C2×D5311yescharacteristic
351#459—531no—
352#459—531no—
353#447—1061no—
354C4×D8—1061no—
355C4×D8—1061no—
356#436—531no—
357#436—531no—
358#435—1061no—
359#435—1061no—
360C8×D4—531no—
361C8×D4C2×D5311yescharacteristic
362#431—531no—
363#423—531no—
364C2×C4⋊C8—531no—
365#417—1061no—
366#417—1061no—
367C2×#103—1061no—
368#407—1061no—
369C4×M16—531no—
370#335—531no—
371#335—531no—
372#334—531no—
373#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
374#332—531no—
375#332—531no—
376#332—531no—
377#332—531no—
378#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
379#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#331—531no—
381#331—531no—
382C53#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1061no—
384C22×Q8—1061no—
385C22×D4—531no—
386C23×C4—1061no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×SD16—2124no—
392C2×D8—1061no—
393C2×D8—1061no—
394C2×M16—531no—
395C2×M16—531no—
396C2×M16—1061no—
397C2×M16—1061no—
398C2×M16—1061no—
399C2×M16—2124no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1061no—
402C22×C8—1061no—
403C4⋊Q8—531no—
404C4⋊Q8—1061no—
405C4⋊Q8—1061no—
406C4⋊Q8—1061no—
407C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
409#127—531no—
410#124—1061no—
411#121—1061no—
412#121—1061no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C42—531no—
426#107—21no—
427#107—1061no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—1061no—
432C4⋊C8—1061no—
433C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—1061no—
440#103—1061no—
441#103—1061no—
442#103—1061no—
443#103—1061no—
444#102—21no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1061no—
454C22⋊C8—1061no—
455C22⋊C8—1061no—
456C22⋊C8—1061no—
457#97—531no—
458#97—531no—
459C4×C8—531no—
460C4×C8—1061no—
461C4×C8C22×D5311yescharacteristic
462C24—1061no—
463#41—2122no—
464#41—2122no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—2121no—
469C2×Q8—2122no—
470C2×Q8—2122no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2121no—
492SD16—42no—
493SD16—2122no—
494SD16—2122no—
495SD16—2122no—
496D8—2122no—
497D8—2122no—
498M16—1062no—
499M16—1062no—
500M16—2122no—
501M16—2122no—
502M16—2122no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—531no—
508C2×C8—531no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—2122no—
513C2×C8—2122no—
514C2×C8D4×D5311yescharacteristic
515C2×C8D4×D5311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—2121no—
532C22⋊C4—2121no—
533C42—531no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42C23×D5311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—531no—
539C23—1061no—
540C23—4241no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23—2121no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—4242no—
549Q8—2121no—
550Q8—2121no—
551D4—21no—
552D4—1061no—
553D4—1061no—
554D4—4241no—
555D4—4242no—
556D4—2122no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4#1313324412yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—532no—
569C2×C4—532no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
586C2×C4#41×D5311yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—1061no—
593C8—1061no—
594C8—2121no—
595C8—2121no—
596C8—2121no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—532no—
601C22—1061no—
602C22—1061no—
603C22—4244no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—4241no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22#121×D5311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—532no—
616C4—1061no—
617C4—1061no—
618C4—4241no—
619C4—2121no—
620C4#135×D5311yescharacteristic
621C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
622C4C2×#1313324411yescharacteristic
623C4#1681142011yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—8481no—
626C2—1062no—
627C2—4241no—
628C2#463×D5311yescharacteristic
629C2#2028432711yescharacteristic
630C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1679C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284717C2
hypercenter#1679D53
hypocenterC53#19169
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285110C2semidirect
3. #461×D53C2semidirect
4. D4×#11719912C2semidirect
5. #20274279C2semidirect
6. #20274277C2semidirect
7. #20274261C2semidirect
8. #20274259C2semidirect
9. #20274154C2semidirect
10. #20274152C2semidirect
11. #20274136C2semidirect
12. #20273464C2semidirect
13. #20273398C2semidirect
14. #20273391C2semidirect
15. C53×#1679C2semidirect
23. #16810973C22semidirect
24. #16810971C22semidirect
25. #16810970C22semidirect
51. #16810376C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810369C22semidirect
57. #16810368C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
60. C53×#487C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
320. #1679D53semidirect
339. #487C2×D53semidirect
373. #334C2×D53semidirect
378. #332C2×D53semidirect
379. #332C2×D53semidirect
382. C53#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851102
#202847172
#461×D532
D4×#117199122
#202742792
#202742772
#202742612
#202742592
#202741542
#202741522
#202741362
#202734642
#202733982
#202733912
C53×#16792
#1916953