Finite Group Databasebeta

← #27366931

Subgroups — #27366931

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284711C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274273C212yesmaximal, complemented
5#20274259C212yesmaximal, complemented
6#20274149C212yesmaximal, complemented
7#20274135C212yesmaximal, complemented
8#20273467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924—21no—
13C2×M16×D53—21no—
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810934—21no—
16#16810900C2211yescharacteristic
17#16810900C2211yescharacteristic
18#16810825—21no—
19#16810825—21no—
20#16810825C2212yes—
21#16810825C2212yes—
22#16810815C2211yescharacteristic
23#16810815C2211yescharacteristic
24#16810756—21no—
25C4×#11719922—21no—
26C4×#11719922—21no—
27#16810702C2212yes—
28#16810696—22no—
29C8×D212C2212yes—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810647C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133141—21no—
34#16810586—21no—
35#16810376C2212yescomplemented
36#16810374C2212yescomplemented
37#16810369C2212yescomplemented
38#16810369C2212yescomplemented
39#16810369C2212yescomplemented
40#16810367C2212yescomplemented
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#489—22no—
44C53×#487C2212yescomplemented
45C53×#486C2212yescomplemented
46C53×#417—21no—
47C53×#417—21no—
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719924—44no—
54C2×#11719922—21no—
55C2×#11719922—21no—
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719912—22no—
58M16×D53—44no—
59C22×#88322—21no—
60C2×C8×D53—22no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212D411yescharacteristic
64C4×D212D411yescharacteristic
65C4×D212C2311yescharacteristic
66C4×D212C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
68C2×#11719921—21no—
69#13133150—21no—
70#13133150—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322C2311yescharacteristic
74C4⋊#88322C2311yescharacteristic
75C4⋊#88322C2312yes—
76C4⋊#88322C2312yes—
77#13133141—22no—
78#13133141—22no—
79#13133138—21no—
80#13133138—21no—
81#13133137—21no—
82#13133137—21no—
83C22⋊#88322—21no—
84#13133129—22no—
85#13133129—22no—
86C4×#88322—21no—
87C2×#41×C53—21no—
88C22×Q8×C53—21no—
89C2×M16×C53D411yescharacteristic
90C2×M16×C53D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
96#127×C53C2311yescharacteristic
97#124×C53—21no—
98#121×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#103×C53—22no—
106#103×C53—22no—
107#102×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109#97×C53D412yes—
110C4×C8×C53C2312yes—
111C23×D53—21no—
112#41×C53—42no—
113#41×C53—42no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C2×Q8×C53—42no—
118C2×Q8×C53—41no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53#4111yescharacteristic
128C22×Dic53—21no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212C2×D411yescharacteristic
133C2×D212C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×C4×D53—42no—
140M16×C53—22no—
141M16×C53—22no—
142C2×C8×C53C2×D412yes—
143C2×C8×C53C2×D412yes—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53#4111yescharacteristic
155C42×C53C2411yescharacteristic
156#11719924—44no—
157#11719924—44no—
158#11719922—42no—
159#11719922—42no—
160#11719921—21no—
161#11719921—21no—
162#11719921—21no—
163#11719921—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
167#11719917—42no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—42no—
173#11719912—44no—
174C8×D53—44no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53#12111yescharacteristic
177C22×D53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—81no—
182Q8×C53—41no—
183Q8×C53—42no—
184Q8×C53—41no—
185Q8×C53—42no—
186Q8×C53—82no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—81no—
192D4×C53—82no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—82no—
199C2×C4×C53—82no—
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53#12111yescharacteristic
202C2×C4×C53#12111yescharacteristic
203C2×C4×C53#13512yes—
204C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—42no—
211D212—21no—
212D212—21no—
213D212—21no—
214D212—42no—
215D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C4×D53—41no—
217C4×D53—41no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222C8×C53—22no—
223C8×C53—22no—
224#88322—42no—
225#88322—42no—
226#88322—41no—
227#88322—41no—
228#19169—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53#46312yes—
235C22×C53C2×#12111yescharacteristic
236C2×D53—22no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—84no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—82no—
248C4×C53#46312yes—
249C4×C53C2×#13511yescharacteristic
250C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C53#57511yescharacteristic
253Dic53—41no—
254Dic53—41no—
255#3141D5311yescharacteristic, complemented
256#3100—531no—
257C2×#461—531no—
258D4×M16—531no—
259#1701—532no—
260#1699—532no—
261#1681—532no—
262#1679—532no—
263#1565—531no—
264#1549—531no—
265#1547—531no—
266C2×C53—22no—
267C2×C53—161no—
268C2×C53C2×#46311yescharacteristic
269C2×C53#305511yescharacteristic
270C2×C53#306911yescharacteristic
271D53—42no—
272D53—81no—
273C22×SD16—1061no—
274C22×M16—1061no—
275#532C2×D5311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
277C2×C4×D4—531no—
278#489—22no—
279#487C2×D5312yescomplemented
280#486C2×D5312yescomplemented
281#480—1061no—
282#474—531no—
283#474—531no—
284#461—532no—
285#461—532no—
286#461—1061no—
287#461—1061no—
288#459—531no—
289#459—531no—
290#447—1061no—
291C4×D8—1061no—
292C4×D8—1061no—
293#436—532no—
294#435—1062no—
295C8×D4—532no—
296#431—531no—
297#423—531no—
298C2×C4⋊C8—531no—
299#417—21no—
300#417—21no—
301C2×#103—1061no—
302#407—1061no—
303C4×M16C2×D5311yescharacteristic
304#335—532no—
305#334—532no—
306#332—532no—
307#332—532no—
308#332—532no—
309#331—532no—
310C53#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—21no—
313C22×D4—531no—
314C23×C4—1061no—
315C2×SD16—1062no—
316C2×SD16—1062no—
317C2×SD16—2124no—
318C2×D8—1061no—
319C2×D8—1061no—
320C2×M16—1061no—
321C2×M16—1062no—
322C2×M16—2124no—
323C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
324C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
325C22×C8—1061no—
326C22×C8—1062no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8C22×D5312yes—
331C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
332#127C22×D5311yescharacteristic
333#124—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—531no—
339C4×D4—531no—
340C4×D4—531no—
341C4×D4—531no—
342C4×D4—1061no—
343C4×D4—1061no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348C2×C42C22×D5311yescharacteristic
349#107—1061no—
350#107—1061no—
351C4⋊C8—532no—
352C4⋊C8—532no—
353C4⋊C8—531no—
354C4⋊C8—531no—
355C4⋊C8—1061no—
356C4⋊C8—1061no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—1062no—
360#103—1062no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—1061no—
364#102—1061no—
365#102—1061no—
366#102—1061no—
367C22⋊C8—1061no—
368C22⋊C8—1062no—
369C22⋊C8—1062no—
370#97C22⋊D5312yes—
371C4×C8—1061no—
372C4×C8C22×D5312yes—
373C24—1061no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—531no—
386C2×D4—531no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—2121no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—2122no—
398C22×C4—2122no—
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4#1171994711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
402SD16—2124no—
403SD16—2124no—
404D8—2122no—
405D8—2122no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—2124no—
409M16—2122no—
410C2×C8—1061no—
411C2×C8—1061no—
412C2×C8—1062no—
413C2×C8—1062no—
414C2×C8—2124no—
415C2×C8—2122no—
416C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
417C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—531no—
425C4⋊C4—531no—
426C4⋊C4—1061no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—1061no—
430C22⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—1061no—
432C22⋊C4—1061no—
433C42D4×D5311yescharacteristic
434C42#1171994711yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C42C23×D5311yescharacteristic
437C23—41no—
438C23—1061no—
439C23—1061no—
440C23—4241no—
441C23—2122no—
442C23—2122no—
443C23#1313318811yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—82no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—532no—
456D4—1061no—
457D4—1061no—
458D4—1061no—
459D4—2122no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4#1313318811yescharacteristic
477C2×C4#1313318811yescharacteristic
478C2×C4#1313318811yescharacteristic
479C2×C4#1313323712yes—
480C2×C4#1313324212yes—
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—2122no—
487C8—2121no—
488C8—2122no—
489C8—2121no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—1062no—
496C22—4244no—
497C22—2121no—
498C22—2121no—
499C22—2121no—
500C22—2121no—
501C22—2121no—
502C22#1681083512yes—
503C22C2×#1313318811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—2121no—
510C4—2121no—
511C4#1681083512yes—
512C4C2×#1313323711yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
514C4C2×#1313324211yescharacteristic
515C4#1681141911yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—4241no—
519C2—2122no—
520C2C2×#1681083511yescharacteristic
521C2#2028432811yescharacteristic
522C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284711C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#19169
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810825C2semidirect
3. M16×D212C2semidirect
4. #20274273C2semidirect
5. #20274259C2semidirect
6. #20274149C2semidirect
7. #20274135C2semidirect
8. #20273467C2semidirect
9. #20273400C2semidirect
10. #20273392C2semidirect
11. C53×#3141C2semidirect
35. #16810376C22semidirect
36. #16810374C22semidirect
37. #16810369C22semidirect
38. #16810369C22semidirect
39. #16810369C22semidirect
40. #16810367C22semidirect
44. C53×#487C22semidirect
45. C53×#486C22semidirect
255. #3141D53semidirect
279. #487C2×D53semidirect
280. #486C2×D53semidirect
310. C53#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847112
C2×#168108252
M16×D2122
#202742732
#202742592
#202741492
#202741352
#202734672
#202734002
#202733922
C53×#31412
#1916953