Finite Group Databasebeta

← #27366935

Subgroups — #27366935

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284715C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274276C212yesmaximal, complemented
5#20274262C212yesmaximal, complemented
6#20274152C212yesmaximal, complemented
7#20274138C212yesmaximal, complemented
8#20273467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719923—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15#16810983—22no—
16#16810974C2212yescomplemented
17#16810970C2212yescomplemented
18#16810936—21no—
19#16810903C2211yescharacteristic
20#16810903C2211yescharacteristic
21#16810828—21no—
22#16810828—21no—
23#16810828C2212yes—
24#16810828C2212yes—
25#16810818C2211yescharacteristic
26#16810818C2211yescharacteristic
27#16810757—21no—
28C4×#11719922—21no—
29C4×#11719922—21no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810625—21no—
33#16810625—21no—
34C2×#13133140—21no—
35#16810376C2212yescomplemented
36#16810374C2212yescomplemented
37#16810370C2212yescomplemented
38#16810368C2212yescomplemented
39#16810368C2212yescomplemented
40#16810366C2212yescomplemented
41C22×M16×C53—21no—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#436C2212yes—
44C53×#435—22no—
45C8×D4×C53C2212yes—
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#407—21no—
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719923—44no—
54C2×#11719922—21no—
55C2×#11719922—21no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217C2312yes—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133205—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70#13133150—21no—
71#13133150—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322C2311yescharacteristic
74C4⋊#88322C2311yescharacteristic
75C4⋊#88322C2312yes—
76#13133142—22no—
77#13133142—22no—
78#13133140—22no—
79#13133140—22no—
80#13133139—22no—
81#13133139—22no—
82#13133138—21no—
83#13133138—21no—
84#13133137—21no—
85#13133137—21no—
86C22⋊#88322—21no—
87C4×#88322—21no—
88C22×D4×C53D411yescharacteristic
89C23×C4×C53—21no—
90C2×M16×C53—22no—
91C2×M16×C53—21no—
92C2×M16×C53—44no—
93C2×M16×C53D411yescharacteristic
94C2×M16×C53D411yescharacteristic
95C22×C8×C53—22no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53D411yescharacteristic
99C4×D4×C53D411yescharacteristic
100C4×D4×C53C2311yescharacteristic
101C4×D4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—22no—
108C22⋊C8×C53—22no—
109#97×C53D412yes—
110C4×C8×C53C2312yes—
111C24×C53—21no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—41no—
115C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53—42no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129#11719945—42no—
130#11719945—42no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—42no—
138C2×Dic106—42no—
139C2×Dic106—41no—
140M16×C53—22no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53—44no—
143M16×C53—42no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—44no—
146C2×C8×C53C2×D412yes—
147C2×C8×C53C2×D412yes—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22⋊C4×C53—21no—
152C22⋊C4×C53—21no—
153C22⋊C4×C53—21no—
154C22⋊C4×C53—21no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53#4111yescharacteristic
158C42×C53C2411yescharacteristic
159#11719923—44no—
160#11719923—44no—
161#11719922—42no—
162#11719922—42no—
163#11719921—41no—
164#11719921—41no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—41no—
170C4⋊Dic53—41no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—42no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—81no—
180C23×C53#12111yescharacteristic
181C22×D53—41no—
182D4×C53—21no—
183D4×C53—21no—
184D4×C53—21no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53#12111yescharacteristic
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53#12111yescharacteristic
202C2×C4×C53#13512yes—
203C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
207C22⋊D53—82no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—82no—
211D212—41no—
212D212—41no—
213D212—41no—
214D212—41no—
215D212—81no—
216C4×D53—82no—
217Dic106—41no—
218Dic106—42no—
219Dic106—41no—
220Dic106—42no—
221Dic106—82no—
222C8×C53—22no—
223C8×C53—22no—
224C8×C53—42no—
225#88322—42no—
226#88322—41no—
227#88322—41no—
228#19169—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—22no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—84no—
238C22×C53#46312yes—
239C22×C53C2×#12111yescharacteristic
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53#46312yes—
249C4×C53C2×#13511yescharacteristic
250C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C53#57511yescharacteristic
253Dic53—81no—
254Dic53—82no—
255#3141—531no—
256#3100—531no—
257C2×#461—531no—
258D4×M16D5311yescharacteristic, complemented
259#1701—532no—
260#1699—532no—
261#1681—532no—
262#1679—532no—
263#1565—531no—
264#1549—531no—
265#1547—531no—
266C2×C53—22no—
267C2×C53—42no—
268C2×C53—81no—
269C2×C53C2×#46311yescharacteristic
270C2×C53#305511yescharacteristic
271C2×C53#306911yescharacteristic
272D53—161no—
273C22×SD16—1061no—
274C22×M16—21no—
275#532—531no—
276C2×C4⋊Q8—531no—
277C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
278#489—1062no—
279#487—532no—
280#486—532no—
281#480—1061no—
282#474—531no—
283#474—531no—
284#461—532no—
285#461—532no—
286#461—1061no—
287#461—1061no—
288#459—531no—
289#459—531no—
290#447—1061no—
291C4×D8—1061no—
292C4×D8—1061no—
293#436C2×D5312yes—
294#435—22no—
295C8×D4C2×D5312yes—
296#431—531no—
297#423C2×D5311yescharacteristic
298C2×C4⋊C8—531no—
299#417—1061no—
300#417—1061no—
301C2×#103—1061no—
302#407—21no—
303C4×M16C2×D5311yescharacteristic
304#335—532no—
305#334—532no—
306#332—532no—
307#332—532no—
308#332—532no—
309#331—532no—
310C53#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1061no—
312C22×Q8—1061no—
313C22×D4D21211yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—1062no—
316C2×SD16—1062no—
317C2×SD16—2124no—
318C2×D8—1061no—
319C2×D8—1061no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—22no—
322C2×M16—44no—
323C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
324C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
325C22×C8—22no—
326C22×C8—1061no—
327C4⋊Q8—532no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—1061no—
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8—1061no—
332#127—531no—
333#124—1061no—
334#121—1061no—
335#121—1061no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4D21211yescharacteristic
341C4×D4D21211yescharacteristic
342C4×D4C22×D5311yescharacteristic
343C4×D4C22×D5311yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C42C22×D5311yescharacteristic
349#107—1061no—
350#107—1061no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—532no—
353C4⋊C8—531no—
354C4⋊C8—531no—
355C4⋊C8—1061no—
356C4⋊C8C22×D5312yes—
357#103—1062no—
358#103—1062no—
359#103—1062no—
360#103—1062no—
361#102—1061no—
362#102—1061no—
363#102—1062no—
364#102—1062no—
365#102—1061no—
366#102—1061no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—1061no—
370#97C22⋊D5312yes—
371C4×C8—1061no—
372C4×C8C22×D5312yes—
373C24—21no—
374#41—2122no—
375#41—2122no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—2122no—
379C2×Q8—2122no—
380C2×Q8—2121no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—2121no—
388C2×D4C2×D21211yescharacteristic
389C2×D4C2×D21211yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4—2121no—
399C22×C4C2×D21211yescharacteristic
400C22×C4#1171994511yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
402SD16—2124no—
403SD16—2124no—
404D8—2122no—
405D8—2122no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—44no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—1061no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—2122no—
416C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
417C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
426C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—2121no—
433C42C2×D21211yescharacteristic
434C42#1171994511yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C42C23×D5311yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—2121no—
443C23#1313319111yescharacteristic
444Q8—4242no—
445Q8—2121no—
446Q8—2121no—
447Q8—2122no—
448Q8—2122no—
449D4—21no—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—42no—
453D4—4241no—
454D4—4242no—
455D4—2121no—
456D4—2121no—
457D4—2121no—
458D4—2121no—
459D4#1313324512yes—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4#1313319111yescharacteristic
477C2×C4#1313319111yescharacteristic
478C2×C4#1313319111yescharacteristic
479C2×C4#1313323712yes—
480C2×C4#1313324312yes—
481C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
482C2×C4C22×D21211yescharacteristic
483C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—42no—
487C8—2122no—
488C8—2121no—
489C8—2121no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—84no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22#1681083812yes—
503C22C2×#1313319111yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—4242no—
510C4—4241no—
511C4#1681083812yes—
512C4C2×#1313323711yescharacteristic
513C4C2×#1313324311yescharacteristic
514C4C2×#1313324511yescharacteristic
515C4#1681142311yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—42no—
518C2—81no—
519C2—8481no—
520C2C2×#1681083811yescharacteristic
521C2#2028433411yescharacteristic
522C2#2028445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingD4×M16×C53C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284715C2
hypercenterD4×M16D53
hypocenterC53#19169
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285109C2semidirect
3. C2×#16810828C2semidirect
4. #20274276C2semidirect
5. #20274262C2semidirect
6. #20274152C2semidirect
7. #20274138C2semidirect
8. #20273467C2semidirect
9. #20273401C2semidirect
10. #20273393C2semidirect
11. D4×M16×C53C2semidirect
16. #16810974C22semidirect
17. #16810970C22semidirect
35. #16810376C22semidirect
36. #16810374C22semidirect
37. #16810370C22semidirect
38. #16810368C22semidirect
39. #16810368C22semidirect
40. #16810366C22semidirect
258. D4×M16D53semidirect
310. C53#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851092
#202847152
C2×#168108282
#202742762
#202742622
#202741522
#202741382
#202734672
#202734012
#202733932
D4×M16×C532
#1916953