Finite Group Databasebeta

← #27366937

Subgroups — #27366937

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284716C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274277C212yesmaximal, complemented
6#20274263C212yesmaximal, complemented
7#20274153C212yesmaximal, complemented
8#20274139C212yesmaximal, complemented
9#20273399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913—21no—
13C2×M16×D53—21no—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×C4×D212C2211yescharacteristic
17#16810983—22no—
18#16810974C2212yescomplemented
19#16810970C2212yescomplemented
20#16810937—21no—
21#16810904C2211yescharacteristic
22#16810904C2211yescharacteristic
23#16810829—21no—
24#16810829—21no—
25#16810829C2212yes—
26#16810829C2212yes—
27#16810819C2211yescharacteristic
28#16810819C2211yescharacteristic
29#16810759—21no—
30C4×D424—21no—
31C4×D424—21no—
32#16810702C2212yes—
33#16810696—22no—
34C8×D212C2212yes—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810625—21no—
37#16810625—21no—
38C2×#13133142—21no—
39#16810586—21no—
40#16810370C2212yescomplemented
41#16810370C2212yescomplemented
42#16810368C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yescomplemented
48C53×#334C2212yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×D212D411yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719913—44no—
56C2×D424—21no—
57C2×D424—21no—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719912—22no—
60M16×D53—44no—
61C2×C8×D53—22no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217C2312yes—
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133214C2311yescharacteristic
68#13133205—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212D411yescharacteristic
76C4×D212D411yescharacteristic
77C4×D212C2311yescharacteristic
78C4×D212C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×#11719921—21no—
83#13133151—21no—
84#13133151—21no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133142—22no—
88#13133142—22no—
89#13133142—22no—
90#13133142—22no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93#13133139—21no—
94#13133139—21no—
95#13133139—21no—
96#13133139—21no—
97#13133129—22no—
98#13133129—22no—
99C2×M16×C53D411yescharacteristic
100C2×M16×C53D411yescharacteristic
101C22×C8×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108#97×C53D412yes—
109C4×C8×C53—21no—
110C4×C8×C53C2312yes—
111C23×D53—21no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—41no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—41no—
118#11719945—42no—
119#11719945—42no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212C2×D411yescharacteristic
127C2×D212C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53—42no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—42no—
138C2×Dic106—42no—
139C2×Dic106—41no—
140M16×C53—22no—
141M16×C53—22no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—42no—
146C2×C8×C53C2×D412yes—
147C2×C8×C53C2×D412yes—
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53#4111yescharacteristic
151C42×C53C2411yescharacteristic
152#11719921—21no—
153#11719921—21no—
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—41no—
164C4⋊Dic53—41no—
165C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
167#11719917—42no—
168C2×#88322—22no—
169D424—42no—
170D424—42no—
171#11719913—44no—
172#11719913—44no—
173#11719912—44no—
174C8×D53—44no—
175C23×C53#12111yescharacteristic
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—81no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#13512yes—
189C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D53—82no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—82no—
200D212—21no—
201D212—21no—
202D212—21no—
203D212—42no—
204D212—41no—
205D212—41no—
206D212—41no—
207D212—41no—
208D212—81no—
209D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C4×D53—41no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—41no—
213C4×D53—41no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—82no—
217Dic106—41no—
218Dic106—42no—
219Dic106—41no—
220Dic106—42no—
221Dic106—82no—
222C8×C53—22no—
223C8×C53—22no—
224C8×C53—42no—
225C8×C53—41no—
226C8×C53—41no—
227#88322—42no—
228#19169—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53#46312yes—
232C22×C53C2×#12111yescharacteristic
233C2×D53—22no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—84no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53#46312yes—
247C4×C53C2×#13511yescharacteristic
248C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C53#57511yescharacteristic
251Dic53—41no—
252Dic53—41no—
253Dic53—81no—
254Dic53—82no—
255#3141—531no—
256#3100—531no—
257C2×#461—531no—
258D4×M16—531no—
259#1701—532no—
260#1699—532no—
261#1681—532no—
262#1679—532no—
263#1565D5311yescharacteristic, complemented
264#1549—531no—
265#1547—531no—
266C2×C53—22no—
267C2×C53C2×#46311yescharacteristic
268C2×C53#305511yescharacteristic
269C2×C53#306911yescharacteristic
270D53—42no—
271D53—81no—
272D53—161no—
273C22×SD16—1061no—
274C22×M16—1061no—
275#532—531no—
276C2×C4⋊Q8—531no—
277C2×C4×D4—531no—
278#489—1062no—
279#487—532no—
280#486—532no—
281#480—1061no—
282#474—531no—
283#474—531no—
284#461—532no—
285#461—532no—
286#461—1061no—
287#461—1061no—
288#459—531no—
289#459—531no—
290#447—1061no—
291C4×D8—1061no—
292C4×D8—1061no—
293#436—532no—
294#435—1062no—
295C8×D4—532no—
296#431C2×D5311yescharacteristic
297#423—531no—
298C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
299#417—1061no—
300#417—1061no—
301C2×#103—1061no—
302#407—1061no—
303C4×M16C2×D5311yescharacteristic
304#335C2×D5312yescomplemented
305#334C2×D5312yescomplemented
306#332—532no—
307#332—532no—
308#332—532no—
309#331—532no—
310C53#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1061no—
312C22×Q8—1061no—
313C22×D4—531no—
314C23×C4—1061no—
315C2×SD16—1062no—
316C2×SD16—1062no—
317C2×SD16—2124no—
318C2×D8—1061no—
319C2×D8—1061no—
320C2×M16—1061no—
321C2×M16—1062no—
322C2×M16—2124no—
323C2×M16D21211yescharacteristic
324C2×M16D21211yescharacteristic
325C22×C8—21no—
326C22×C8—1062no—
327C4⋊Q8—532no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—1061no—
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8—1061no—
332#127—531no—
333#124—1061no—
334#121—1061no—
335#121—1061no—
336C4×D4—531no—
337C4×D4—531no—
338C4×D4—531no—
339C4×D4—531no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1061no—
342C4×D4—1061no—
343C4×D4—1061no—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348C2×C42C22×D5311yescharacteristic
349#107—1061no—
350#107—1061no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—532no—
353C4⋊C8—1061no—
354C4⋊C8C22×D5312yes—
355C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
356C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
357#103—1062no—
358#103—1062no—
359#103—1062no—
360#103—1062no—
361#102—1061no—
362#102—1061no—
363#102—1061no—
364#102—1061no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1062no—
369C22⋊C8—1062no—
370#97D21212yes—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C22×D5312yes—
373C24—1061no—
374#41—2122no—
375#41—2122no—
376C2×Q8—1062no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×Q8—2122no—
379C2×Q8—2122no—
380C2×Q8—2121no—
381C2×D4—531no—
382C2×D4—531no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—2121no—
389C2×D4—2121no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4—2122no—
398C22×C4—2122no—
399C22×C4C2×D21211yescharacteristic
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4#1171994911yescharacteristic
402SD16—2124no—
403SD16—2124no—
404D8—2122no—
405D8—2122no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—2124no—
409M16—2122no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—2124no—
416C2×C8C2×D21212yes—
417C2×C8C2×D21212yes—
418C4⋊C4—531no—
419C4⋊C4—531no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C22⋊C4—1061no—
428C22⋊C4—1061no—
429C22⋊C4—1061no—
430C22⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—2121no—
433C42C2×D21211yescharacteristic
434C42D4×D5311yescharacteristic
435C42#1171994911yescharacteristic
436C42C23×D5311yescharacteristic
437C23—1061no—
438C23—1061no—
439C23—4241no—
440C23—2122no—
441C23—2121no—
442C23—2122no—
443C23#1313319211yescharacteristic
444Q8—4242no—
445Q8—2121no—
446Q8—2122no—
447Q8—2121no—
448Q8—2122no—
449D4—532no—
450D4—1061no—
451D4—1061no—
452D4—1061no—
453D4—4241no—
454D4—4242no—
455D4—2122no—
456D4—2121no—
457D4—2121no—
458D4—2121no—
459D4—2121no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—4242no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4#1313319211yescharacteristic
477C2×C4#1313319211yescharacteristic
478C2×C4#1313319211yescharacteristic
479C2×C4#1313323912yes—
480C2×C4#1313324512yes—
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C22×D21211yescharacteristic
483C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—42no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—2122no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1062no—
493C22—4244no—
494C22—4241no—
495C22—4241no—
496C22—4241no—
497C22—2121no—
498C22—2121no—
499C22—2121no—
500C22—2121no—
501C22—2121no—
502C22#1681083912yes—
503C22C2×#1313319211yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—4242no—
508C4—4241no—
509C4—2121no—
510C4—2121no—
511C4#1681083912yes—
512C4C2×#1313323911yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
514C4C2×#1313324511yescharacteristic
515C4#1681142211yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—8481no—
518C2—4241no—
519C2—2122no—
520C2C2×#1681083911yescharacteristic
521C2#2028433511yescharacteristic
522C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1565C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284716C2
hypercenter#1565D53
hypocenterC53#19169
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285109C2semidirect
3. C2×#16810829C2semidirect
4. M16×D212C2semidirect
5. #20274277C2semidirect
6. #20274263C2semidirect
7. #20274153C2semidirect
8. #20274139C2semidirect
9. #20273399C2semidirect
10. #20273390C2semidirect
11. C53×#1565C2semidirect
18. #16810974C22semidirect
19. #16810970C22semidirect
40. #16810370C22semidirect
41. #16810370C22semidirect
42. #16810368C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#335C22semidirect
48. C53×#334C22semidirect
263. #1565D53semidirect
304. #335C2×D53semidirect
305. #334C2×D53semidirect
310. C53#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851092
#202847162
C2×#168108292
M16×D2122
#202742772
#202742632
#202741532
#202741392
#202733992
#202733902
C53×#15652
#1916953