Finite Group Databasebeta

← #27366940

Subgroups — #27366940

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284716C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274279C212yesmaximal, complemented
6#20274265C212yesmaximal, complemented
7#20274155C212yesmaximal, complemented
8#20274141C212yesmaximal, complemented
9#20273468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924—21no—
13C2×M16×D53—21no—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16#16810985—22no—
17#16810975C2212yescomplemented
18#16810971C2212yescomplemented
19#16810937—21no—
20#16810904C2211yescharacteristic
21#16810904C2211yescharacteristic
22#16810825—21no—
23#16810825—21no—
24#16810825C2212yes—
25#16810825C2212yes—
26#16810819C2211yescharacteristic
27#16810819C2211yescharacteristic
28#16810759—21no—
29C4×D424—21no—
30C4×D424—21no—
31#16810700C2212yes—
32#16810693—22no—
33#16810688C2212yes—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810622—21no—
36#16810622—21no—
37C2×#13133141—21no—
38#16810586—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810370C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yescomplemented
48C53×#332C2212yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719924—44no—
55C2×D424—21no—
56C2×D424—21no—
57C2×#11719917D411yescharacteristic
58C2×#11719917D411yescharacteristic
59C2×#11719912—22no—
60M16×D53—44no—
61C22×#88322—21no—
62C2×C8×D53—22no—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133205—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212D411yescharacteristic
73C4×D212D411yescharacteristic
74C4×D212C2311yescharacteristic
75C4×D212C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×#11719921—21no—
78#13133151—21no—
79#13133151—21no—
80C4⋊#88322—21no—
81C4⋊#88322C2312yes—
82#13133141—22no—
83#13133141—22no—
84#13133140—22no—
85#13133140—22no—
86#13133139—21no—
87#13133139—21no—
88#13133139—21no—
89#13133139—21no—
90#13133137—22no—
91#13133137—22no—
92#13133129—22no—
93#13133129—22no—
94#13133128D412yes—
95C4×#88322C2312yes—
96C22×Q8×C53—21no—
97C2×M16×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111C23×D53—21no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—42no—
114C2×Q8×C53—42no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—41no—
121C22×Dic53—21no—
122#11719945—42no—
123#11719945—42no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—41no—
130C2×D212C2×D411yescharacteristic
131C2×D212C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×Dic106—21no—
140M16×C53—42no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53#4111yescharacteristic
151C42×C53C2411yescharacteristic
152#11719924—44no—
153#11719924—44no—
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156#11719921—21no—
157#11719921—21no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
165#11719917—22no—
166#11719917—22no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—42no—
169C2×#88322C2×D412yes—
170C2×#88322C2×D412yes—
171D424—42no—
172D424—42no—
173#11719912—44no—
174C8×D53—44no—
175C23×C53#12111yescharacteristic
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—81no—
182Q8×C53—42no—
183Q8×C53—42no—
184Q8×C53—82no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—82no—
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C2×C4×C53#12111yescharacteristic
193C2×C4×C53#13512yes—
194C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D53—82no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—41no—
203D212—21no—
204D212—21no—
205D212—21no—
206D212—42no—
207D212—41no—
208D212—41no—
209D212—41no—
210D212—41no—
211D212—81no—
212D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C4×D53—41no—
214C4×D53—41no—
215C4×D53—41no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—82no—
220Dic106—41no—
221Dic106—41no—
222C8×C53—42no—
223C8×C53—41no—
224C8×C53—41no—
225#88322—22no—
226#88322—22no—
227#88322—42no—
228#19169—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53#46312yes—
232C22×C53C2×#12111yescharacteristic
233C2×D53—22no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—84no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—82no—
247C4×C53#46312yes—
248C4×C53C2×#13511yescharacteristic
249C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C53#57511yescharacteristic
252Dic53—41no—
253Dic53—41no—
254Dic53—81no—
255#3141—531no—
256#3100—531no—
257C2×#461—531no—
258D4×M16—531no—
259#1701—532no—
260#1699—532no—
261#1681—532no—
262#1679—532no—
263#1565—531no—
264#1549D5311yescharacteristic, complemented
265#1547—531no—
266C2×C53—22no—
267C2×C53C2×#46311yescharacteristic
268C2×C53#305511yescharacteristic
269C2×C53#306911yescharacteristic
270D53—42no—
271D53—81no—
272D53—161no—
273C22×SD16—1061no—
274C22×M16—1061no—
275#532—531no—
276C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
277C2×C4×D4—531no—
278#489—1062no—
279#487—532no—
280#486—532no—
281#480—1061no—
282#474—531no—
283#474—531no—
284#461—532no—
285#461—532no—
286#461—1061no—
287#461—1061no—
288#459—531no—
289#459—531no—
290#447—1061no—
291C4×D8—1061no—
292C4×D8—1061no—
293#436—532no—
294#435—1062no—
295C8×D4—532no—
296#431C2×D5311yescharacteristic
297#423C2×D5311yescharacteristic
298C2×C4⋊C8—531no—
299#417—1061no—
300#417—1061no—
301C2×#103—1061no—
302#407—1061no—
303C4×M16—531no—
304#335—532no—
305#334—532no—
306#332—532no—
307#332C2×D5312yescomplemented
308#332C2×D5312yescomplemented
309#331—532no—
310C53#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1061no—
312C22×Q8—21no—
313C22×D4—531no—
314C23×C4—1061no—
315C2×SD16—1062no—
316C2×SD16—1062no—
317C2×SD16—2124no—
318C2×D8—1061no—
319C2×D8—1061no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—531no—
322C2×M16—531no—
323C2×M16—1062no—
324C2×M16—2124no—
325C22×C8—1062no—
326C22×C8—1061no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8C22×D5312yes—
332#127—531no—
333#124—1061no—
334#121—1061no—
335#121—1061no—
336C4×D4—531no—
337C4×D4—531no—
338C4×D4—531no—
339C4×D4—531no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1061no—
342C4×D4—1061no—
343C4×D4—1061no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348C2×C42C22×D5311yescharacteristic
349#107—1061no—
350#107—1061no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—532no—
353C4⋊C8—1061no—
354C4⋊C8C22×D5312yes—
355C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
356C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
357#103—1062no—
358#103—1062no—
359#103—1062no—
360#103—1062no—
361#102—1062no—
362#102—1062no—
363#102—1061no—
364#102—1061no—
365#102—1061no—
366#102—1061no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1062no—
369C22⋊C8—1062no—
370#97—532no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—532no—
373C24—1061no—
374#41—2122no—
375#41—2122no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×D4—531no—
382C2×D4—531no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—2121no—
389C2×D4—2121no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4—2122no—
398C22×C4—2122no—
399C22×C4#1171994511yescharacteristic
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402SD16—2124no—
403SD16—2124no—
404D8—2122no—
405D8—2122no—
406M16—42no—
407M16—1062no—
408M16—1062no—
409M16—2124no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—532no—
414C2×C8—532no—
415C2×C8—1062no—
416C2×C8—2124no—
417C2×C8—2122no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—531no—
423C4⋊C4—531no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C22⋊C4—1061no—
428C22⋊C4—1061no—
429C22⋊C4—1061no—
430C22⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—2121no—
433C42#1171994511yescharacteristic
434C42D4×D5311yescharacteristic
435C42D4×D5311yescharacteristic
436C42C23×D5311yescharacteristic
437C23—1061no—
438C23—1061no—
439C23—4241no—
440C23—2122no—
441C23—2121no—
442C23—2122no—
443C23#1313319011yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—2121no—
448Q8—2121no—
449D4—532no—
450D4—1061no—
451D4—1061no—
452D4—1061no—
453D4—4241no—
454D4—4242no—
455D4—2122no—
456D4—2121no—
457D4—2121no—
458D4—2121no—
459D4—2121no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—4242no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4#1313319011yescharacteristic
477C2×C4#1313319011yescharacteristic
478C2×C4#1313319011yescharacteristic
479C2×C4#1313324012yes—
480C2×C4#1313324412yes—
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
484C8—41no—
485C8—42no—
486C8—41no—
487C8—1062no—
488C8—1062no—
489C8—2122no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1062no—
493C22—4244no—
494C22—4241no—
495C22—4241no—
496C22—4241no—
497C22—2121no—
498C22—2121no—
499C22—2121no—
500C22—2121no—
501C22—2121no—
502C22#1681084112yes—
503C22C2×#1313319011yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—82no—
508C4—4241no—
509C4—2121no—
510C4—2121no—
511C4#1681084112yes—
512C4C2×#1313324011yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
514C4C2×#1313324411yescharacteristic
515C4#1681141911yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—8481no—
518C2—4241no—
519C2—2122no—
520C2C2×#1681084111yescharacteristic
521C2#2028433211yescharacteristic
522C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1549C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284716C2
hypercenter#1549D53
hypocenterC53#19169
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285111C2semidirect
3. C2×#16810825C2semidirect
4. #20283450C2semidirect
5. #20274279C2semidirect
6. #20274265C2semidirect
7. #20274155C2semidirect
8. #20274141C2semidirect
9. #20273468C2semidirect
10. #20273393C2semidirect
11. C53×#1549C2semidirect
17. #16810975C22semidirect
18. #16810971C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810370C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#332C22semidirect
48. C53×#332C22semidirect
264. #1549D53semidirect
307. #332C2×D53semidirect
308. #332C2×D53semidirect
310. C53#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851112
#202847162
C2×#168108252
#202834502
#202742792
#202742652
#202741552
#202741412
#202734682
#202733932
C53×#15492
#1916953