Finite Group Databasebeta

← #27366943

Subgroups — #27366943

Order 13568.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285162C211yesmaximal, characteristic
2#20284748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17C2×#13133244—21no—
18C2×SD16×D53—21no—
19#16811174C2211yescharacteristic
20#127×D53C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
22#16811009—21no—
23#16811009—21no—
24#16811000C2211yescharacteristic
25#16810999C2211yescharacteristic
26#16810997C2211yescharacteristic
27#16810943—21no—
28#16810905C2211yescharacteristic, complemented
29#16810824C2211yescharacteristic
30#16810824C2211yescharacteristic, complemented
31#16810823C2211yescharacteristic
32#16810823C2211yescharacteristic, complemented
33#16810822—21no—
34#16810821—21no—
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810763—21no—
37#16810754C2211yescharacteristic, complemented
38#16810752—21no—
39#16810751—21no—
40C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
41#16810747C2211yescharacteristic, complemented
42#16810710—21no—
43#16810708—21no—
44#16810675C2211yescharacteristic
45#16810645—21no—
46#16810645C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48#102×D53—21no—
49#16810575—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic, complemented
52#16810374C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810369C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53D411yescharacteristic
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72#13133244—44no—
73#13133244—44no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719924—21no—
81SD16×D53—44no—
82C2×D424—21no—
83C2×D424—21no—
84C2×#11719922—21no—
85C2×#11719922—21no—
86C2×#11719912—21no—
87C2×#11719912D411yescharacteristic
88C2×#11719912D411yescharacteristic
89C2×C8×D53—21no—
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133214C2311yescharacteristic
92#13133213—21no—
93#13133213—21no—
94#13133213—21no—
95#13133206—21no—
96#13133192—21no—
97#13133192—21no—
98Q8×Dic53D411yescharacteristic
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106C2311yescharacteristic
101#13133182—21no—
102#13133182D411yescharacteristic
103#13133179—21no—
104#13133179—21no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
107C42×D53—21no—
108C42×D53C2311yescharacteristic
109#13133148—21no—
110C4⋊#88322—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133146—21no—
116#13133146—21no—
117#13133146—21no—
118#13133140—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133138—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133129—21no—
125#13133128—21no—
126#13133127D411yescharacteristic
127#13133127D411yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C8×Dic53—21no—
131C8×Dic53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C2×SD16×C53—21no—
134C2×SD16×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136#127×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53—21no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53C2311yescharacteristic
147C23×D53—41no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156#11719949—42no—
157#11719949—42no—
158Q8×D53—22no—
159Q8×D53—41no—
160D4×D53—42no—
161D4×D53—42no—
162D4×D53—42no—
163D4×D53—42no—
164D4×D53—82no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—41no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53#4111yescharacteristic
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
180SD16×C53—42no—
181SD16×C53—42no—
182SD16×C53—42no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53—21no—
193C42×C53C2411yescharacteristic
194#11719924—42no—
195#11719924—42no—
196#11719924—42no—
197#11719924—42no—
198#11719923—42no—
199#11719922—42no—
200#11719922—42no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—21no—
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53#4111yescharacteristic
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218C2×#88322C2×D411yescharacteristic
219D424—42no—
220D424—42no—
221#11719913—42no—
222#11719913—42no—
223#11719912—22no—
224#11719912—42no—
225#11719912SD1614yescomplemented
226C8×D53—42no—
227C23×C53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53#12111yescharacteristic
234Q8×C53—21no—
235Q8×C53—21no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—81no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D53—82no—
250C22⋊D53—82no—
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53#12111yescharacteristic
255C2×Dic53#12111yescharacteristic
256C2×Dic53#12111yescharacteristic
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265D212—81no—
266D212—81no—
267D212—82no—
268C4×D53—21no—
269C4×D53—21no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—81no—
273C4×D53—82no—
274C4×D53C2×SD1612yes—
275C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
276Dic106—21no—
277Dic106—42no—
278Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279C8×C53—21no—
280C8×C53—41no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53—41no—
283C8×C53C2×SD1612yescomplemented
284#88322—21no—
285#88322—41no—
286#88322—41no—
287#88322—41no—
288#88322C2×SD1612yescomplemented
289#19170—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53C2×#12111yescharacteristic
294C2×D53—21no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—164no—
303C2×D53#46012yes—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
309C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C53#57511yescharacteristic
312Dic53—22no—
313Dic53—21no—
314Dic53—21no—
315Dic53—41no—
316Dic53#46012yes—
317#3151—531no—
318#3103—531no—
319C2×#460—531no—
320Q8×M16—531no—
321#1688—531no—
322#1688—531no—
323#1686—531no—
324#1686D5311yescharacteristic, complemented
325#1668—531no—
326#1668—531no—
327#1666—531no—
328#1666—531no—
329#1565—531no—
330#1547—531no—
331#1545—531no—
332C2×C53—161no—
333C2×C53C2×#46011yescharacteristic
334C2×C53#305511yescharacteristic
335C2×C53#306811yescharacteristic
336D53—22no—
337D53—161no—
338D53—161no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
341C22×SD16—1061no—
342#532—531no—
343C2×#127—531no—
344C2×C4×Q8—531no—
345#496—1061no—
346#496—1061no—
347#493—531no—
348#493—531no—
349#492—531no—
350#492C2×D5311yescharacteristic
351#481—1061no—
352#475—531no—
353#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
354#460—531no—
355#460—531no—
356#460—531no—
357#460—531no—
358#460—531no—
359#460—1061no—
360#460—1061no—
361#460C2×D5311yescharacteristic
362#448—1061no—
363#446—531no—
364#446—1061no—
365#446—1061no—
366#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
367C8×Q8—531no—
368C8×Q8—531no—
369C4×SD16—1061no—
370C4×SD16—1061no—
371#431—531no—
372#423—531no—
373#423—1061no—
374C2×C4⋊C8—531no—
375C2×#102—1061no—
376C4×M16—531no—
377C4×M16—1061no—
378#335—531no—
379#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#334—531no—
381#334—531no—
382#332—531no—
383#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#331—531no—
385#331—531no—
386#331—531no—
387#331—531no—
388#331—531no—
389#331C2×D5311yescharacteristic
390C53#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—1061no—
392C22×Q8—531no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1061no—
396AGL(1,ℤ/8)—2124no—
397AGL(1,ℤ/8)—2124no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—1061no—
402C2×SD16—1061no—
403C2×SD16—1061no—
404C2×SD16—1061no—
405C2×SD16—1061no—
406C2×SD16—1061no—
407C2×SD16—1061no—
408C2×SD16—2124no—
409C2×D8—1061no—
410C2×D8—1061no—
411C2×D8—1061no—
412C2×D8—1061no—
413C2×M16—531no—
414C2×M16—531no—
415C2×M16—1061no—
416C22×C8—1061no—
417C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
418#127—531no—
419#127—531no—
420#127—1061no—
421#127—1061no—
422#127—1061no—
423#127C22×D5311yescharacteristic
424#124—1061no—
425#121—1061no—
426#121—1061no—
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1061no—
439#106—21no—
440#106—1061no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—531no—
443C4⋊C8—531no—
444C4⋊C8—531no—
445C4⋊C8—1061no—
446C4⋊C8—1061no—
447C4⋊C8—1061no—
448C4⋊C8—1061no—
449C4⋊C8—1061no—
450C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—1061no—
455#102—21no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458#102—1061no—
459#102—1061no—
460#102—1061no—
461C22⋊C8—1061no—
462#97—21no—
463#97—531no—
464#97—531no—
465#97—1061no—
466C4×C8—531no—
467C4×C8—1061no—
468C4×C8—1061no—
469C4×C8—1061no—
470C4×C8C22×D5311yescharacteristic
471C24—2121no—
472#41—2122no—
473#41—2122no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—531no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—2121no—
479C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—4242no—
490C2×D4—2121no—
491C2×D4—2122no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2121no—
494C2×D4—2121no—
495C2×D4—2121no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2122no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—2121no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—42no—
507SD16—2122no—
508SD16—2122no—
509SD16—2122no—
510SD16—2122no—
511SD16—2122no—
512SD16—2122no—
513SD16—2122no—
514D8—2122no—
515D8—2122no—
516D8—2122no—
517D8—2122no—
518M16—534no—
519M16—1062no—
520M16—2122no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—531no—
525C2×C8—531no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—2122no—
530C2×C8D4×D5311yescharacteristic
531C2×C8D4×D5311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—531no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2121no—
543C42—21no—
544C42—531no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42C23×D5311yescharacteristic
551C23—41no—
552C23—531no—
553C23—4242no—
554C23—4242no—
555C23—4242no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—532no—
563Q8—1061no—
564Q8—2122no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—4241no—
571D4—4241no—
572D4—4242no—
573D4—4242no—
574D4—4242no—
575D4—4242no—
576D4—2121no—
577D4—2121no—
578D4—2121no—
579D4—2121no—
580D4—2121no—
581D4—2121no—
582D4—2121no—
583D4—2121no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—531no—
588C2×C4—532no—
589C2×C4—532no—
590C2×C4—531no—
591C2×C4—531no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—4241no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C2×C4#41×D5311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—532no—
608C8—1061no—
609C8—2121no—
610C8—2121no—
611C8—2121no—
612C8SD16×D5312yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—532no—
617C22—8484no—
618C22—1061no—
619C22—1061no—
620C22—4241no—
621C22—4241no—
622C22—4241no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—4241no—
626C22#121×D5311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—532no—
632C4—1061no—
633C4—1061no—
634C4—1062no—
635C4—2121no—
636C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
637C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
639C4#1681142211yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—8481no—
642C2—8481no—
643C2—1062no—
644C2#460×D5311yescharacteristic
645C2#2028432911yescharacteristic
646C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1686C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285162C2
hypercenter#1686D53
hypocenterC53#19170
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284748C2semidirect
3. #460×D53C2semidirect
4. #20283667C2semidirect
5. #20274199C2semidirect
6. #20274197C2semidirect
7. #20274189C2semidirect
8. #20274076C2semidirect
9. #20274074C2semidirect
10. #20274066C2semidirect
11. #20274060C2semidirect
12. #20273466C2semidirect
13. #20273391C2semidirect
14. #20273381C2semidirect
15. C53×#1686C2semidirect
28. #16810905C22semidirect
30. #16810824C22semidirect
32. #16810823C22semidirect
37. #16810754C22semidirect
40. C8×Dic106C22semidirect
41. #16810747C22semidirect
51. #16810375C22semidirect
52. #16810374C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810369C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
61. C53×#475C22semidirect
63. C53×#446C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
225. #11719912SD16semidirect
278. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C8×C53C2×SD16semidirect
288. #88322C2×SD16semidirect
324. #1686D53semidirect
353. #475C2×D53semidirect
366. #446C2×D53semidirect
379. #335C2×D53semidirect
383. #332C2×D53semidirect
390. C53#19170semidirect
612. C8SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851622
#202847482
#460×D532
#202836672
#202741992
#202741972
#202741892
#202740762
#202740742
#202740662
#202740602
#202734662
#202733912
#202733812
C53×#16862
#1917053