Finite Group Databasebeta

← #27366945

Subgroups — #27366945

Order 13568.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285166C211yesmaximal, characteristic
2#20284745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11719912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17C2×#13133241—21no—
18C2×SD16×D53—21no—
19#16811171C2211yescharacteristic
20#127×D53C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
22#16811011—21no—
23#16811011—21no—
24#16810999C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810995C2211yescharacteristic
27#16810940—21no—
28#16810909C2211yescharacteristic, complemented
29#16810908C2211yescharacteristic, complemented
30#16810824C2211yescharacteristic
31#16810823C2211yescharacteristic
32#16810822—21no—
33#16810821—21no—
34#16810820C2211yescharacteristic
35#16810820C2211yescharacteristic, complemented
36#16810760—21no—
37#16810753—21no—
38#16810753C2211yescharacteristic, complemented
39#16810750—21no—
40#16810750C2211yescharacteristic, complemented
41Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
42#16810714—21no—
43SD16×Dic53—21no—
44#16810675C2211yescharacteristic
45#16810645—21no—
46#16810645C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48#102×D53—21no—
49C4×#11719912—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic, complemented
52#16810374C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810368C2211yescharacteristic, complemented
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#493C2211yescharacteristic
61C53×#460C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53D411yescharacteristic
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72#13133241—44no—
73#13133241—44no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719923—21no—
81C2×#11719924—21no—
82SD16×D53—44no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719922—21no—
85C2×#11719912—21no—
86C2×#11719912D411yescharacteristic
87C2×#11719912D411yescharacteristic
88C2×C8×D53—21no—
89#13133217C2311yescharacteristic
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133213—21no—
92#13133213—21no—
93#13133213—21no—
94#13133204—21no—
95#13133188—21no—
96#13133188—21no—
97Q8×Dic53D411yescharacteristic
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100#13133182—21no—
101#13133182D411yescharacteristic
102D4×Dic53—21no—
103D4×Dic53—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
106C42×D53—21no—
107C42×D53C2311yescharacteristic
108#13133149—21no—
109#13133148—21no—
110C4⋊#88322—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133146—21no—
116#13133146—21no—
117#13133146—21no—
118#13133142—21no—
119#13133141—21no—
120#13133139—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133137—21no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126#13133127—21no—
127#13133127D411yescharacteristic
128#13133127D411yescharacteristic
129C4×#88322—21no—
130C4×#88322C2311yescharacteristic
131C8×Dic53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C2×SD16×C53—21no—
134C2×D8×C53—21no—
135C2×D8×C53—21no—
136#127×C53C2311yescharacteristic
137#127×C53C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53—21no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C4×C8×C53—21no—
146C4×C8×C53C2311yescharacteristic
147C23×D53—41no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C22×Dic53—41no—
160Q8×D53—22no—
161Q8×D53—41no—
162#11719947—42no—
163#11719947—42no—
164D4×D53—42no—
165D4×D53—42no—
166D4×D53—42no—
167D4×D53—42no—
168D4×D53—82no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53#4111yescharacteristic
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
180SD16×C53—42no—
181SD16×C53—42no—
182D8×C53—42no—
183D8×C53—42no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—41no—
194C22⋊Dic53—41no—
195#11719924—42no—
196#11719923—42no—
197#11719923—42no—
198#11719923—42no—
199#11719923—42no—
200#11719922—42no—
201#11719922—42no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208#11719919—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic53#4111yescharacteristic
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322C2×D411yescharacteristic
219C2×#88322C2×D411yescharacteristic
220#11719913—42no—
221#11719913—42no—
222#11719913—42no—
223#11719912—22no—
224#11719912—42no—
225#11719912SD1614yescomplemented
226C8×D53—42no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53#12111yescharacteristic
234Q8×C53—21no—
235Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—81no—
245D4×C53—81no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—82no—
259C2×Dic53#12111yescharacteristic
260C2×Dic53#12111yescharacteristic
261C2×Dic53#12111yescharacteristic
262D212—41no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266D212—81no—
267C4×D53—21no—
268C4×D53—21no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—81no—
272C4×D53C2×SD1612yes—
273C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
274Dic106—21no—
275Dic106—21no—
276Dic106—42no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279C8×C53—21no—
280C8×C53—41no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53—41no—
283C8×C53C2×SD1612yescomplemented
284#88322—21no—
285#88322—41no—
286#88322—41no—
287#88322—41no—
288#88322C2×SD1612yescomplemented
289#19170—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53C2×#12111yescharacteristic
297C2×D53—21no—
298C2×D53—21no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—164no—
303C2×D53#46012yes—
304C4×C53—22no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
308C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C53#57511yescharacteristic
311Dic53—21no—
312Dic53—21no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—81no—
316Dic53#46012yes—
317#3151—531no—
318#3103—531no—
319C2×#460—531no—
320Q8×M16—531no—
321#1688—531no—
322#1688—531no—
323#1686—531no—
324#1686—531no—
325#1668—531no—
326#1668D5311yescharacteristic, complemented
327#1666—531no—
328#1666—531no—
329#1565—531no—
330#1547—531no—
331#1545—531no—
332C2×C53—161no—
333C2×C53—161no—
334C2×C53C2×#46011yescharacteristic
335C2×C53#305511yescharacteristic
336C2×C53#306811yescharacteristic
337D53—22no—
338D53—161no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
341C22×SD16—1061no—
342#532—531no—
343C2×#127—531no—
344C2×C4×Q8—531no—
345#496—1061no—
346#496—1061no—
347#493—531no—
348#493C2×D5311yescharacteristic
349#492—531no—
350#492—531no—
351#481—1061no—
352#475—531no—
353#475—531no—
354#460—531no—
355#460—531no—
356#460—531no—
357#460—531no—
358#460—1061no—
359#460—1061no—
360#460C2×D5311yescharacteristic
361#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#448—1061no—
363#446—531no—
364#446—531no—
365#446—1061no—
366#446—1061no—
367C8×Q8—531no—
368C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
369C4×SD16—1061no—
370C4×SD16—1061no—
371#431—531no—
372#423—531no—
373#423—1061no—
374C2×C4⋊C8—531no—
375C2×#102—1061no—
376C4×M16—531no—
377C4×M16—1061no—
378#335—531no—
379#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#334—531no—
381#334—531no—
382#332—531no—
383#332—531no—
384#331—531no—
385#331—531no—
386#331—531no—
387#331—531no—
388#331C2×D5311yescharacteristic
389#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
390C53#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—1061no—
392C22×Q8—531no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1061no—
396AGL(1,ℤ/8)—2124no—
397AGL(1,ℤ/8)—2124no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—1061no—
402C2×SD16—1061no—
403C2×SD16—1061no—
404C2×SD16—1061no—
405C2×SD16—1061no—
406C2×SD16—1061no—
407C2×SD16—1061no—
408C2×SD16—2124no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—1061no—
412C2×D8—1061no—
413C2×M16—531no—
414C2×M16—531no—
415C2×M16—1061no—
416C22×C8—1061no—
417C4⋊Q8—531no—
418#127—531no—
419#127—1061no—
420#127—1061no—
421#127—1061no—
422#127C22×D5311yescharacteristic
423#127C22×D5311yescharacteristic
424#124—1061no—
425#121—1061no—
426#121—1061no—
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1061no—
439#106—1061no—
440#106—1061no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—531no—
443C4⋊C8—531no—
444C4⋊C8—531no—
445C4⋊C8—1061no—
446C4⋊C8—1061no—
447C4⋊C8—1061no—
448C4⋊C8—1061no—
449C4⋊C8—1061no—
450C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
453#103—1061no—
454#103—1061no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—1061no—
458#102—1061no—
459#102—1061no—
460#102—1061no—
461C22⋊C8—1061no—
462#97—531no—
463#97—531no—
464#97—1061no—
465#97—1061no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—531no—
468C4×C8—1061no—
469C4×C8—1061no—
470C4×C8C22×D5311yescharacteristic
471C24—2121no—
472#41—2122no—
473#41—2122no—
474C2×Q8—531no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—2121no—
479C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—4242no—
490C2×D4—2122no—
491C2×D4—2122no—
492C2×D4—2121no—
493C2×D4—2121no—
494C2×D4—2121no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2121no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—2121no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—2122no—
507SD16—2122no—
508SD16—2122no—
509SD16—2122no—
510SD16—2122no—
511SD16—2122no—
512SD16—2122no—
513SD16—2122no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—2122no—
517D8—2122no—
518M16—534no—
519M16—1062no—
520M16—2122no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—531no—
525C2×C8—531no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—2122no—
530C2×C8D4×D5311yescharacteristic
531C2×C8D4×D5311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—531no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2121no—
543C42—21no—
544C42—531no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42C23×D5311yescharacteristic
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—531no—
554C23—4242no—
555C23—4242no—
556C23—4242no—
557C23—2121no—
558Q8—21no—
559Q8—1061no—
560Q8—1061no—
561Q8—2122no—
562Q8—2121no—
563Q8—2121no—
564Q8#1313324112yescomplemented
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—4241no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—4242no—
579D4—4242no—
580D4—2121no—
581D4—2121no—
582D4—2121no—
583D4—2121no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—532no—
588C2×C4—532no—
589C2×C4—531no—
590C2×C4—531no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C2×C4#41×D5311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—532no—
608C8—1061no—
609C8—2121no—
610C8—2121no—
611C8—2121no—
612C8SD16×D5312yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—532no—
620C22—8484no—
621C22—1061no—
622C22—1061no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—4241no—
626C22#121×D5311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—532no—
631C4—1061no—
632C4—1061no—
633C4—4241no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
637C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
638C4C2×#1313324111yescharacteristic
639C4#1681142011yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—161no—
642C2—8481no—
643C2—1062no—
644C2#460×D5311yescharacteristic
645C2#2028433111yescharacteristic
646C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1668C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285166C2
hypercenter#1668D53
hypocenterC53#19170
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284745C2semidirect
3. #460×D53C2semidirect
4. Q8×#11719912C2semidirect
5. #20274198C2semidirect
6. #20274196C2semidirect
7. #20274188C2semidirect
8. #20274186C2semidirect
9. #20274073C2semidirect
10. #20274063C2semidirect
11. #20274061C2semidirect
12. #20273466C2semidirect
13. #20273389C2semidirect
14. #20273381C2semidirect
15. C53×#1668C2semidirect
28. #16810909C22semidirect
29. #16810908C22semidirect
35. #16810820C22semidirect
38. #16810753C22semidirect
40. #16810750C22semidirect
41. Q8×#88322C22semidirect
51. #16810375C22semidirect
52. #16810374C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810368C22semidirect
57. #16810367C22semidirect
62. C53×#460C22semidirect
63. C8×Q8×C53C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
225. #11719912SD16semidirect
235. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C8×C53C2×SD16semidirect
288. #88322C2×SD16semidirect
326. #1668D53semidirect
361. #460C2×D53semidirect
368. C8×Q8C2×D53semidirect
379. #335C2×D53semidirect
389. #331C2×D53semidirect
390. C53#19170semidirect
564. Q8#13133241semidirect
612. C8SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851662
#202847452
#460×D532
Q8×#117199122
#202741982
#202741962
#202741882
#202741862
#202740732
#202740632
#202740612
#202734662
#202733892
#202733812
C53×#16682
#1917053