Finite Group Databasebeta

← #27366946

Subgroups — #27366946

Order 13568.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285165C211yesmaximal, characteristic
2#20284747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274198C212yesmaximal, complemented
6#20274186C212yesmaximal, complemented
7#20274074C212yesmaximal, complemented
8#20274062C212yesmaximal, complemented
9#20273468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13C2×#13133243—21no—
14C22×#11719923—21no—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811010—22no—
18#16810999C2212yes—
19#16810995C2212yes—
20#16810942—21no—
21#16810909C2211yescharacteristic, complemented
22#16810909C2211yescharacteristic, complemented
23#16810824C2211yescharacteristic, complemented
24#16810824C2211yescharacteristic, complemented
25#16810820—21no—
26#16810820—21no—
27#16810820C2212yes—
28#16810820C2212yes—
29#16810764—21no—
30#16810752—22no—
31#16810750C2212yescomplemented
32#16810747C2212yescomplemented
33C4×#11719913—21no—
34C4×#11719913—21no—
35#16810646—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133138—21no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39M16×Dic53—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810370C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C2×#127×C53C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#331C2212yes—
48C53×#331C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51#13133243—44no—
52#13133243—44no—
53C2×#11719913—21no—
54C2×#11719913—21no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719923—44no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719917D411yescharacteristic
63C2×#11719917D411yescharacteristic
64C22×#88322—21no—
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133214C2311yescharacteristic
67#13133205—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106D411yescharacteristic
73C4×Dic106D411yescharacteristic
74C4×Dic106C2311yescharacteristic
75C4×Dic106C2311yescharacteristic
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81#13133149—21no—
82#13133149—21no—
83C4⋊#88322—21no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133146—22no—
86#13133146—22no—
87#13133142—21no—
88#13133142—21no—
89#13133139—21no—
90#13133139—21no—
91#13133138—22no—
92#13133138—22no—
93#13133128D412yes—
94#13133127—22no—
95C4×#88322C2312yes—
96C8×Dic53—22no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53—21no—
100C2×M16×C53—21no—
101#127×C53—21no—
102#127×C53—21no—
103#127×C53—21no—
104#127×C53C2312yes—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C22⋊C8×C53—21no—
111C4×C8×C53—21no—
112C24×C53—41no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—42no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—82no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—41no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130#11719945—42no—
131#11719945—42no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—41no—
140C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
142M16×C53—42no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—22no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53#4111yescharacteristic
149C42×C53C2411yescharacteristic
150#11719923—44no—
151#11719923—44no—
152#11719923—44no—
153#11719923—44no—
154#11719922—44no—
155#11719922—44no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
163#11719919—21no—
164#11719919—21no—
165#11719919—21no—
166#11719919—21no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—21no—
171#11719917—22no—
172#11719917SD1614yescomplemented
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—42no—
175C2×#88322C2×D412yes—
176C2×#88322C2×D412yes—
177#11719913—42no—
178#11719913—42no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—82no—
181C23×C53—82no—
182C23×C53—82no—
183C23×C53#12111yescharacteristic
184C22×D53—41no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—82no—
190D4×C53—82no—
191D4×C53—82no—
192D4×C53—82no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×SD1612yes—
200C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D53—82no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—81no—
212D212—41no—
213D212—41no—
214D212—41no—
215D212—41no—
216D212—81no—
217C4×D53—82no—
218Dic106—21no—
219Dic106—21no—
220Dic106—21no—
221Dic106—42no—
222Dic106—41no—
223Dic106—41no—
224Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
225C8×C53—41no—
226C8×C53—42no—
227C8×C53—41no—
228#88322—22no—
229#88322—42no—
230#88322C2×SD1614yescomplemented
231#19170—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53—82no—
237C22×C53—164no—
238C22×C53#46012yes—
239C22×C53C2×#12111yescharacteristic
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53#46012yes—
247C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
248C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C53#57511yescharacteristic
251Dic53—22no—
252Dic53—41no—
253Dic53—41no—
254Dic53—41no—
255Dic53—81no—
256#3151—531no—
257#3103—531no—
258C2×#460—531no—
259Q8×M16—531no—
260#1688—532no—
261#1686—532no—
262#1668—532no—
263#1666—532no—
264#1565—531no—
265#1547—531no—
266#1545D5311yescharacteristic, complemented
267C2×C53—22no—
268C2×C53—162no—
269C2×C53C2×#46011yescharacteristic
270C2×C53#305511yescharacteristic
271C2×C53#306811yescharacteristic
272D53—161no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
275C22×SD16—1061no—
276#532—531no—
277C2×#127C2×D5311yescharacteristic
278C2×C4×Q8—531no—
279#496—1062no—
280#493—532no—
281#492—532no—
282#481—1061no—
283#475—531no—
284#475—531no—
285#460—532no—
286#460—532no—
287#460—531no—
288#460—531no—
289#460—1061no—
290#460—1061no—
291#448—1061no—
292#446—532no—
293#446—1062no—
294C8×Q8—532no—
295C4×SD16—1061no—
296C4×SD16—1061no—
297#431C2×D5311yescharacteristic
298#423—1061no—
299#423C2×D5311yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—531no—
301C2×#102—1061no—
302C4×M16—531no—
303C4×M16—1061no—
304#335—532no—
305#334—532no—
306#332—532no—
307#331—532no—
308#331C2×D5312yes—
309#331C2×D5312yes—
310C53#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1061no—
312C22×Q8—531no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316AGL(1,ℤ/8)—2124no—
317AGL(1,ℤ/8)—2124no—
318C2×SD16—1061no—
319C2×SD16—1061no—
320C2×SD16—1062no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×SD16—1062no—
324C2×SD16—2124no—
325C2×D8—1062no—
326C2×D8—1062no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—531no—
329C2×M16—531no—
330C22×C8—1061no—
331C4⋊Q8—531no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—531no—
336#127C22×D5312yes—
337#124—1061no—
338#121—1061no—
339#121—1061no—
340C4×Q8—531no—
341C4×Q8—531no—
342C4×Q8—531no—
343C4×Q8—531no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×Q8—1061no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C42—1061no—
351C2×C42C22×D5311yescharacteristic
352#106—1061no—
353#106—1061no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—532no—
356C4⋊C8—1062no—
357C4⋊C8—1062no—
358C4⋊C8—1061no—
359C4⋊C8C22×D5312yes—
360C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
361C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
362#103—1061no—
363#103—1061no—
364#102—1061no—
365#102—1061no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368C22⋊C8—21no—
369#97—532no—
370#97—1062no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—532no—
373C4×C8—1062no—
374C24—41no—
375#41—2122no—
376#41—2122no—
377C2×Q8—531no—
378C2×Q8—531no—
379C2×Q8—1062no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—2121no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—2121no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4#1171994511yescharacteristic
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404SD16—2122no—
405SD16—2122no—
406SD16—2124no—
407SD16—2124no—
408SD16—2124no—
409SD16—2124no—
410D8—2124no—
411D8—2124no—
412M16—42no—
413M16—534no—
414M16—1062no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—532no—
419C2×C8—532no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—2122no—
422C4⋊C4—531no—
423C4⋊C4—531no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—2121no—
433C42—1061no—
434C42—1061no—
435C42—1061no—
436C42—1061no—
437C42#1171994511yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42D4×D5311yescharacteristic
440C42C23×D5311yescharacteristic
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—2121no—
446C23#1313319011yescharacteristic
447Q8—532no—
448Q8—1061no—
449Q8—1061no—
450Q8—1061no—
451Q8—2122no—
452Q8—2121no—
453Q8—2121no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—4241no—
463D4—4242no—
464D4—2121no—
465D4—2121no—
466D4—2121no—
467D4—2121no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—4241no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4#1313319011yescharacteristic
480C2×C4#1313319011yescharacteristic
481C2×C4#1313319011yescharacteristic
482C2×C4SD16×D5312yes—
483C2×C4#1313324112yes—
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
487C8—41no—
488C8—42no—
489C8—41no—
490C8—534no—
491C8—1062no—
492C8—2122no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—164no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22#1681082212yes—
503C22C2×#1313319011yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—1062no—
508C4—4241no—
509C4—2121no—
510C4—2121no—
511C4—2121no—
512C4#1681082212yes—
513C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
514C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
515C4C2×#1313324111yescharacteristic
516C4#1681141911yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—162no—
519C2—8481no—
520C2C2×#1681082211yescharacteristic
521C2#2028433211yescharacteristic
522C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1545C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285165C2
hypercenter#1545D53
hypocenterC53#19170
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284747C2semidirect
3. C2×#16810820C2semidirect
4. #20283666C2semidirect
5. #20274198C2semidirect
6. #20274186C2semidirect
7. #20274074C2semidirect
8. #20274062C2semidirect
9. #20273468C2semidirect
10. #20273393C2semidirect
11. C53×#1545C2semidirect
21. #16810909C22semidirect
22. #16810909C22semidirect
23. #16810824C22semidirect
24. #16810824C22semidirect
31. #16810750C22semidirect
32. #16810747C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810370C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
172. #11719917SD16semidirect
224. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
230. #88322C2×SD16semidirect
266. #1545D53semidirect
310. C53#19170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851652
#202847472
C2×#168108202
#202836662
#202741982
#202741862
#202740742
#202740622
#202734682
#202733932
C53×#15452
#1917053