Finite Group Databasebeta

← #27366949

Subgroups — #27366949

Order 13568.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285167C211yesmaximal, characteristic
2#20284747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274200C212yesmaximal, complemented
6#20274188C212yesmaximal, complemented
7#20274076C212yesmaximal, complemented
8#20274064C212yesmaximal, complemented
9#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13C2×#13133245—21no—
14C22×#11719913—21no—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811012—22no—
19#16811000C2212yes—
20#16810996C2212yes—
21#16810942—21no—
22#16810909C2211yescharacteristic, complemented
23#16810909C2211yescharacteristic, complemented
24#16810824—21no—
25#16810824—21no—
26#16810824C2212yes—
27#16810824C2212yes—
28#16810824C2211yescharacteristic, complemented
29#16810824C2211yescharacteristic, complemented
30#16810764—21no—
31#16810753C2212yescomplemented
32#16810751—22no—
33C8×Dic106C2212yescomplemented
34C4×#11719913—21no—
35C4×#11719913—21no—
36#16810647C2211yescharacteristic
37#16810646—21no—
38C2×#13133139—21no—
39M16×Dic53—21no—
40#16810368C2212yescomplemented
41#16810366C2212yes—
42#16810366C2212yes—
43#16810366C2212yescomplemented
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yescomplemented
48C53×#334C2212yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54#13133245—44no—
55#13133245—44no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719913—21no—
59C2×#11719913—21no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719913—44no—
63C2×D424—22no—
64C2×D424—22no—
65C2×#11719917—21no—
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133214—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214C2312yes—
71#13133214C2311yescharacteristic
72#13133205—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78C4×Dic106D411yescharacteristic
79C4×Dic106C2311yescharacteristic
80C4×Dic106C2311yescharacteristic
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86#13133149—21no—
87#13133149—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2312yes—
90#13133146—22no—
91#13133146—22no—
92#13133142—21no—
93#13133142—21no—
94#13133139—22no—
95#13133139—22no—
96#13133139—21no—
97#13133139—21no—
98#13133127—22no—
99C8×Dic53—22no—
100C2×M16×C53D411yescharacteristic
101C2×M16×C53D411yescharacteristic
102C22×C8×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53D412yes—
110C4×C8×C53—21no—
111C4×C8×C53C2312yes—
112C23×D53—41no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—41no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119#11719945—42no—
120#11719945—42no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—42no—
128C2×D212—42no—
129C2×D212—42no—
130C2×D212—42no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212—82no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—41no—
140C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
142M16×C53—22no—
143M16×C53SD1614yescomplemented
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—42no—
148C2×C8×C53C2×D412yes—
149C2×C8×C53C2×D412yes—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53#4111yescharacteristic
153C42×C53C2411yescharacteristic
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
161#11719919—21no—
162#11719919—21no—
163#11719919—21no—
164#11719919—21no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169#11719917—42no—
170C2×#88322—22no—
171D424—44no—
172D424—44no—
173#11719913—44no—
174#11719913—42no—
175#11719913—44no—
176#11719913—42no—
177#11719913—44no—
178#11719913—44no—
179C23×C53#12111yescharacteristic
180C22×D53—41no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—82no—
183C22×D53—82no—
184C22×D53—82no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×SD1612yes—
192C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D53—82no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—81no—
204D212—42no—
205D212—41no—
206D212—42no—
207D212—42no—
208D212—41no—
209D212—41no—
210D212—42no—
211D212—41no—
212D212—81no—
213D212—82no—
214D212—82no—
215D212—82no—
216D212—82no—
217C4×D53—82no—
218Dic106—21no—
219Dic106—21no—
220Dic106—21no—
221Dic106—42no—
222Dic106—41no—
223Dic106—41no—
224Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
225C8×C53—22no—
226C8×C53—42no—
227C8×C53—41no—
228C8×C53—41no—
229C8×C53C2×SD1614yescomplemented
230#88322—42no—
231#19170—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53#46012yes—
235C22×C53C2×#12111yescharacteristic
236C2×D53—81no—
237C2×D53—82no—
238C2×D53—82no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—82no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—164no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53#46012yes—
247C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
248C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C53#57511yescharacteristic
251Dic53—22no—
252Dic53—41no—
253Dic53—41no—
254Dic53—41no—
255Dic53—81no—
256#3151—531no—
257#3103—531no—
258C2×#460—531no—
259Q8×M16—531no—
260#1688—532no—
261#1686—532no—
262#1668—532no—
263#1666—532no—
264#1565D5311yescharacteristic, complemented
265#1547—531no—
266#1545—531no—
267C2×C53—22no—
268C2×C53C2×#46011yescharacteristic
269C2×C53#305511yescharacteristic
270C2×C53#306811yescharacteristic
271D53—161no—
272D53—162no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
275C22×SD16—1061no—
276#532—531no—
277C2×#127—531no—
278C2×C4×Q8—531no—
279#496—1062no—
280#493—532no—
281#492—532no—
282#481—1061no—
283#475—531no—
284#475—531no—
285#460—531no—
286#460—531no—
287#460—532no—
288#460—532no—
289#460—1061no—
290#460—1061no—
291#448—1061no—
292#446—532no—
293#446—1062no—
294C8×Q8—532no—
295C4×SD16—1061no—
296C4×SD16—1061no—
297#431C2×D5311yescharacteristic
298#423—531no—
299#423—1061no—
300C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
301C2×#102—1061no—
302C4×M16—1061no—
303C4×M16C2×D5311yescharacteristic
304#335C2×D5312yescomplemented
305#334C2×D5312yescomplemented
306#332—532no—
307#331—532no—
308#331—532no—
309#331—532no—
310C53#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1061no—
312C22×Q8—531no—
313C22×D4—1061no—
314C22×D4—1061no—
315C22×D4—1061no—
316AGL(1,ℤ/8)—2124no—
317AGL(1,ℤ/8)—2124no—
318C2×SD16—1062no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×SD16—1061no—
321C2×SD16—1061no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×SD16—1062no—
324C2×SD16—2124no—
325C2×D8—1062no—
326C2×D8—1062no—
327C2×M16—1061no—
328C2×M16D21211yescharacteristic
329C2×M16D21211yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C4⋊Q8—531no—
332#127—532no—
333#127—531no—
334#127—1061no—
335#127—1061no—
336#127—1061no—
337#124—1061no—
338#121—1061no—
339#121—1061no—
340C4×Q8—531no—
341C4×Q8—531no—
342C4×Q8—531no—
343C4×Q8—531no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×Q8—1061no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C42—1061no—
351C2×C42C22×D5311yescharacteristic
352#106—1061no—
353#106—1061no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—532no—
356C4⋊C8—1062no—
357C4⋊C8—1062no—
358C4⋊C8—1061no—
359C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
360C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
361C4⋊C8C22×D5312yes—
362#103—1061no—
363#103—1061no—
364#102—1062no—
365#102—1062no—
366#102—1061no—
367#102—1061no—
368C22⋊C8—21no—
369#97—1062no—
370#97D21212yes—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1062no—
373C4×C8C22×D5312yes—
374C24—2121no—
375#41—2122no—
376#41—2122no—
377C2×Q8—531no—
378C2×Q8—531no—
379C2×Q8—1062no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—2121no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—4242no—
390C2×D4—2122no—
391C2×D4—2122no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4—2121no—
395C2×D4—2121no—
396C2×D4—2122no—
397C2×D4—2122no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4C2×D21211yescharacteristic
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4#1171994911yescharacteristic
404SD16—2124no—
405SD16—2124no—
406SD16—2122no—
407SD16—2124no—
408SD16—2122no—
409SD16—2124no—
410D8—2124no—
411D8—2124no—
412M16—22no—
413M16—2122no—
414M16#1171991314yescomplemented
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8C2×D21212yes—
421C2×C8C2×D21212yes—
422C4⋊C4—531no—
423C4⋊C4—531no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—2121no—
433C42—1061no—
434C42—1061no—
435C42—1061no—
436C42—1061no—
437C42C2×D21211yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42#1171994911yescharacteristic
440C42C23×D5311yescharacteristic
441C23—4242no—
442C23—4242no—
443C23—4242no—
444C23—2121no—
445C23—2122no—
446C23#1313319211yescharacteristic
447Q8—532no—
448Q8—1061no—
449Q8—1061no—
450Q8—1061no—
451Q8—2122no—
452Q8—2121no—
453Q8—2121no—
454D4—4241no—
455D4—4242no—
456D4—4242no—
457D4—4242no—
458D4—4242no—
459D4—4242no—
460D4—2121no—
461D4—2122no—
462D4—2122no—
463D4—2121no—
464D4—2121no—
465D4—2122no—
466D4—2121no—
467D4—2122no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—4241no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4#1313319211yescharacteristic
480C2×C4#1313319211yescharacteristic
481C2×C4#1313319211yescharacteristic
482C2×C4C2×#1171991312yes—
483C2×C4#1313324512yes—
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C22×D21211yescharacteristic
486C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—2122no—
492C8C2×#1171991314yescomplemented
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—8484no—
496C22—4242no—
497C22—4241no—
498C22—4242no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22—4242no—
502C22#1681082412yes—
503C22C2×#1313319211yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—1062no—
508C4—4241no—
509C4—2121no—
510C4—2121no—
511C4—2121no—
512C4#1681082412yes—
513C4C22×#1171991311yescharacteristic
514C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
515C4C2×#1313324511yescharacteristic
516C4#1681142211yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—8482no—
519C2—8481no—
520C2C2×#1681082411yescharacteristic
521C2#2028433511yescharacteristic
522C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1565C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285167C2
hypercenter#1565D53
hypocenterC53#19170
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284747C2semidirect
3. C2×#16810824C2semidirect
4. M16×Dic106C2semidirect
5. #20274200C2semidirect
6. #20274188C2semidirect
7. #20274076C2semidirect
8. #20274064C2semidirect
9. #20273390C2semidirect
10. #20273382C2semidirect
11. C53×#1565C2semidirect
22. #16810909C22semidirect
23. #16810909C22semidirect
28. #16810824C22semidirect
29. #16810824C22semidirect
31. #16810753C22semidirect
33. C8×Dic106C22semidirect
40. #16810368C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#335C22semidirect
48. C53×#334C22semidirect
143. M16×C53SD16semidirect
224. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
229. C8×C53C2×SD16semidirect
264. #1565D53semidirect
304. #335C2×D53semidirect
305. #334C2×D53semidirect
310. C53#19170semidirect
414. M16#11719913semidirect
492. C8C2×#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851672
#202847472
C2×#168108242
M16×Dic1062
#202742002
#202741882
#202740762
#202740642
#202733902
#202733822
C53×#15652
#1917053