Finite Group Databasebeta

← #27366951

Subgroups — #27366951

Order 13568.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285168C211yesmaximal, characteristic
2#20284742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274198C212yesmaximal, complemented
6#20274190C212yesmaximal, complemented
7#20274074C212yesmaximal, complemented
8#20274066C212yesmaximal, complemented
9#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242—21no—
13C2×#13133242—21no—
14C22×#11719913—21no—
15C2×#13133214C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811013—22no—
18#16810999C2212yes—
19#16810997C2212yes—
20#16810939—21no—
21#16810905C2211yescharacteristic, complemented
22#16810905C2211yescharacteristic, complemented
23#16810824—21no—
24#16810824—21no—
25#16810824C2212yes—
26#16810824C2212yes—
27#16810820C2211yescharacteristic, complemented
28#16810820C2211yescharacteristic, complemented
29#16810761—21no—
30#16810752—22no—
31#16810750C2212yescomplemented
32#16810747C2212yescomplemented
33C4×#11719923—21no—
34C4×#11719923—21no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810646—21no—
37C2×#13133139—21no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39M16×Dic53—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810366C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yescomplemented
48C53×#331C2212yescomplemented
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53#13133242—44no—
54#13133242—44no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719913—44no—
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719923—21no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719917D411yescharacteristic
65C2×#11719917D411yescharacteristic
66#13133214—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214C2312yes—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106D411yescharacteristic
73C4×Dic106D411yescharacteristic
74C4×Dic106C2311yescharacteristic
75C4×Dic106C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79#13133148—21no—
80#13133148—21no—
81C4⋊#88322C2311yescharacteristic
82C4⋊#88322C2311yescharacteristic
83#13133146—22no—
84#13133146—22no—
85#13133140—21no—
86#13133140—21no—
87#13133139—22no—
88#13133139—22no—
89#13133138—21no—
90#13133138—21no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128D412yes—
93#13133127—22no—
94C4×#88322—21no—
95C4×#88322C2312yes—
96C8×Dic53—22no—
97C2×#41×C53—21no—
98C2×M16×C53—21no—
99C22×C8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
101#127×C53C2311yescharacteristic
102#124×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C53—21no—
109C4⋊C8×C53—21no—
110C4⋊C8×C53C2312yes—
111C4⋊C8×C53C2312yes—
112C23×D53—41no—
113#41×C53—42no—
114#41×C53—42no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53#4111yescharacteristic
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—42no—
130C2×D212—42no—
131C2×D212—42no—
132C2×D212—42no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212—41no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212—82no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—41no—
140C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
142M16×C53—42no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—42no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53#4111yescharacteristic
153C42×C53C2411yescharacteristic
154#11719924—44no—
155#11719924—44no—
156#11719923—42no—
157#11719923—42no—
158#11719922—44no—
159#11719922—44no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
163#11719919—21no—
164#11719919—21no—
165#11719919—21no—
166#11719919—21no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—21no—
171#11719917—22no—
172#11719917SD1614yescomplemented
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322C2×D412yes—
176C2×#88322C2×D412yes—
177#11719913—44no—
178#11719913—44no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53#12111yescharacteristic
181C22×D53—42no—
182C22×D53—82no—
183C22×D53—82no—
184C22×D53—82no—
185Q8×C53—41no—
186Q8×C53—41no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—81no—
192D4×C53—82no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53#12111yescharacteristic
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×SD1612yes—
202C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—81no—
212D212—42no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—82no—
217D212—82no—
218D212—82no—
219D212—82no—
220Dic106—21no—
221Dic106—21no—
222Dic106—21no—
223Dic106—42no—
224Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
225C8×C53—42no—
226C8×C53—42no—
227#88322—22no—
228#88322—41no—
229#88322—41no—
230#88322C2×SD1614yescomplemented
231#19170—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53#46012yes—
238C22×C53C2×#12111yescharacteristic
239C2×D53—82no—
240C2×D53—82no—
241C2×D53—82no—
242C2×D53—164no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53#46012yes—
248C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
249C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C53#57511yescharacteristic
252Dic53—22no—
253Dic53—41no—
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256#3151—531no—
257#3103—531no—
258C2×#460—531no—
259Q8×M16—531no—
260#1688—532no—
261#1686—532no—
262#1668—532no—
263#1666—532no—
264#1565—531no—
265#1547D5311yescharacteristic, complemented
266#1545—531no—
267C2×C53—22no—
268C2×C53—161no—
269C2×C53C2×#46011yescharacteristic
270C2×C53#305511yescharacteristic
271C2×C53#306811yescharacteristic
272D53—162no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
275C22×SD16—1061no—
276#532C2×D5311yescharacteristic
277C2×#127—531no—
278C2×C4×Q8—531no—
279#496—1062no—
280#493—532no—
281#492—532no—
282#481—1061no—
283#475—531no—
284#475—531no—
285#460—531no—
286#460—531no—
287#460—532no—
288#460—532no—
289#460—1061no—
290#460—1061no—
291#448—1061no—
292#446—532no—
293#446—1062no—
294C8×Q8—532no—
295C4×SD16—1061no—
296C4×SD16—1061no—
297#431—531no—
298#423—1061no—
299#423C2×D5311yescharacteristic
300C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
301C2×#102—1061no—
302C4×M16—531no—
303C4×M16—1061no—
304#335—532no—
305#334—532no—
306#332C2×D5312yescomplemented
307#331—532no—
308#331—532no—
309#331C2×D5312yescomplemented
310C53#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—531no—
313C22×D4—1061no—
314C22×D4—1061no—
315C22×D4—1061no—
316AGL(1,ℤ/8)—2124no—
317AGL(1,ℤ/8)—2124no—
318C2×SD16—1062no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×SD16—1062no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×SD16—1061no—
323C2×SD16—1061no—
324C2×SD16—2124no—
325C2×D8—1062no—
326C2×D8—1062no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—531no—
329C2×M16—531no—
330C22×C8—21no—
331C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
332#127—532no—
333#127—1061no—
334#127—1061no—
335#127—1061no—
336#127C22×D5311yescharacteristic
337#124—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340C4×Q8—531no—
341C4×Q8—531no—
342C4×Q8—531no—
343C4×Q8—531no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×Q8—1061no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C42—1061no—
351C2×C42C22×D5311yescharacteristic
352#106—1061no—
353#106—1061no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—531no—
357C4⋊C8—531no—
358C4⋊C8—1062no—
359C4⋊C8—1062no—
360C4⋊C8C22×D5312yes—
361C4⋊C8C22×D5312yes—
362#103—1061no—
363#103—1061no—
364#102—1062no—
365#102—1062no—
366#102—1061no—
367#102—1061no—
368C22⋊C8—1061no—
369#97—532no—
370#97—1062no—
371C4×C8—532no—
372C4×C8—1062no—
373C4×C8—1061no—
374C24—2121no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—531no—
379C2×Q8—531no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—2121no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—4242no—
391C2×D4—2122no—
392C2×D4—2122no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4—2121no—
395C2×D4—2121no—
396C2×D4—2122no—
397C2×D4—2122no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4#1171994511yescharacteristic
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404SD16—2124no—
405SD16—2124no—
406SD16—2124no—
407SD16—2124no—
408SD16—2122no—
409SD16—2122no—
410D8—2124no—
411D8—2124no—
412M16—42no—
413M16—534no—
414M16—1062no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—532no—
419C2×C8—532no—
420C2×C8—1061no—
421C2×C8—1061no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—531no—
425C4⋊C4—531no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C42—1061no—
434C42—1061no—
435C42—1061no—
436C42—1061no—
437C42#1171994511yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42D4×D5311yescharacteristic
440C42C23×D5311yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—4242no—
443C23—4242no—
444C23—4242no—
445C23—2122no—
446C23#1313319011yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—532no—
450Q8—1061no—
451Q8—1061no—
452Q8—1061no—
453Q8—2122no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—4242no—
461D4—4242no—
462D4—4242no—
463D4—4242no—
464D4—2122no—
465D4—2122no—
466D4—2122no—
467D4—2122no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—4241no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4#1313319011yescharacteristic
480C2×C4#1313319011yescharacteristic
481C2×C4#1313319011yescharacteristic
482C2×C4SD16×D5312yes—
483C2×C4#1313324112yes—
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—534no—
490C8—1062no—
491C8—2121no—
492C8—2121no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—8484no—
499C22—4242no—
500C22—4242no—
501C22—4242no—
502C22#1681082212yes—
503C22C2×#1313319011yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—1062no—
509C4—2121no—
510C4—2121no—
511C4—2121no—
512C4#1681082212yes—
513C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
514C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
515C4C2×#1313324111yescharacteristic
516C4#1681142211yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—161no—
519C2—8482no—
520C2C2×#1681082211yescharacteristic
521C2#2028433711yescharacteristic
522C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1547C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285168C2
hypercenter#1547D53
hypocenterC53#19170
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284742C2semidirect
3. C2×#16810824C2semidirect
4. #20283666C2semidirect
5. #20274198C2semidirect
6. #20274190C2semidirect
7. #20274074C2semidirect
8. #20274066C2semidirect
9. #20273465C2semidirect
10. #20273384C2semidirect
11. C53×#1547C2semidirect
21. #16810905C22semidirect
22. #16810905C22semidirect
27. #16810820C22semidirect
28. #16810820C22semidirect
31. #16810750C22semidirect
32. #16810747C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
47. C53×#332C22semidirect
48. C53×#331C22semidirect
172. #11719917SD16semidirect
224. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
230. #88322C2×SD16semidirect
265. #1547D53semidirect
306. #332C2×D53semidirect
309. #331C2×D53semidirect
310. C53#19170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851682
#202847422
C2×#168108242
#202836662
#202741982
#202741902
#202740742
#202740662
#202734652
#202733842
C53×#15472
#1917053