Finite Group Databasebeta

← #27366952

Subgroups — #27366952

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285169C211yesmaximal, characteristic
2#20284745C211yesmaximal, characteristic
3#475×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11719912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273389C211yesmaximal, characteristic
14#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17C2×#13133246—21no—
18#16811171C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
21#16811014—21no—
22#16811014—21no—
23#16811003C2211yescharacteristic
24#16811002C2211yescharacteristic
25#16810995C2211yescharacteristic
26#16810940—21no—
27#16810909C2211yescharacteristic
28#16810909C2211yescharacteristic
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810907—21no—
32#16810906—21no—
33#16810905C2211yescharacteristic
34#16810820C2211yescharacteristic
35#16810760—21no—
36#16810753—21no—
37#16810753C2211yescharacteristic
38#16810750—21no—
39#16810750C2211yescharacteristic
40Q8×#88322C2211yescharacteristic
41#16810714—21no—
42SD16×Dic53—21no—
43#16810675C2211yescharacteristic
44#106×D53—21no—
45#16810645—21no—
46#16810645C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48#103×D53—21no—
49C4×#11719912—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53D411yescharacteristic
70#13133246—44no—
71#13133246—44no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×#11719912D411yescharacteristic
81C2×#11719912D411yescharacteristic
82C2×C8×D53—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133215—21no—
88#13133204—21no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91Q8×Dic53D411yescharacteristic
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95#13133182D411yescharacteristic
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
102C42×D53—21no—
103C42×D53C2311yescharacteristic
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108#13133148—21no—
109C4⋊#88322—21no—
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133146—21no—
116#13133146—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133141—21no—
120#13133141—21no—
121#13133140—21no—
122#13133138—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127—21no—
126#13133127D411yescharacteristic
127#13133127D411yescharacteristic
128C4×#88322—21no—
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C8×Dic53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C2×SD16×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153Q8×D53—22no—
154Q8×D53—41no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—42no—
157#11719947—42no—
158#11719947—42no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53#4111yescharacteristic
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—42no—
171SD16×C53—42no—
172SD16×C53—42no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719925—42no—
187#11719925—42no—
188#11719923—42no—
189#11719923—42no—
190#11719923—42no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic53#4111yescharacteristic
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213Dic212—42no—
214Dic212—42no—
215#11719912—22no—
216#11719912—42no—
217#11719912SD1614yescomplemented
218C8×D53—42no—
219C23×C53—41no—
220C22×D53#12111yescharacteristic
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53#13712yescomplemented
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—81no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—82no—
242C2×Dic53#12111yescharacteristic
243C2×Dic53#12111yescharacteristic
244C2×Dic53#12111yescharacteristic
245C4×D53—21no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—81no—
250C4×D53—82no—
251C4×D53C2×SD1612yes—
252C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
253Dic106—21no—
254Dic106—21no—
255Dic106—42no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—82no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53C2×SD1612yes—
266#88322—21no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#88322C2×SD1612yes—
271#19171—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53C2×#12111yescharacteristic
276C2×D53—21no—
277C2×D53—21no—
278C2×D53#46012yes—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C53C2×#13711yescharacteristic
286C4×C53#57511yescharacteristic
287Dic53—21no—
288Dic53—21no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293Dic53#46012yes—
294#3152—531no—
295#3103—531no—
296C2×#475—531no—
297Q8×M16—531no—
298#1690—531no—
299#1690—531no—
300#1686—531no—
301#1686—531no—
302#1670—531no—
303#1670—531no—
304#1666—531no—
305#1666D5311yescharacteristic, complemented
306#1565—531no—
307#1547—531no—
308#1546—531no—
309C2×C53—161no—
310C2×C53C2×#46011yescharacteristic
311C2×C53#305611yescharacteristic
312C2×C53#306911yescharacteristic
313D53—22no—
314C2×#137—1061no—
315C2×#137—1061no—
316#532—531no—
317C2×C4⋊Q8—531no—
318C2×C4×Q8—531no—
319#497—1061no—
320#497—1061no—
321#494—531no—
322#494—531no—
323#492—531no—
324#492C2×D5311yescharacteristic
325#481—1061no—
326#475—531no—
327#475—531no—
328#475—531no—
329#475—531no—
330#475—531no—
331#475—1061no—
332#475—1061no—
333#475C2×D5311yescharacteristic
334#460—531no—
335#460C2×D5311yescharacteristic
336#448—1061no—
337#446—531no—
338#446—531no—
339#446—1061no—
340#446—1061no—
341C8×Q8—531no—
342C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
343C4×SD16—1061no—
344C4×SD16—1061no—
345#431—531no—
346C2×#106—1061no—
347#423—531no—
348#423—1061no—
349C2×C4⋊C8—531no—
350C2×#103—1061no—
351C4×M16—531no—
352C4×M16—1061no—
353#335—531no—
354#335—531no—
355#334—531no—
356#334C2×D5311yescharacteristic
357#332—531no—
358#332—531no—
359#332—531no—
360#332—531no—
361#332—531no—
362#332C2×D5311yescharacteristic
363#331—531no—
364#331C2×D5311yescharacteristic
365C53#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1061no—
367C22×Q8—531no—
368C22×Q8—1061no—
369#137—2124no—
370#137—2124no—
371C2×Q16—1061no—
372C2×Q16—1061no—
373C2×Q16—1061no—
374C2×Q16—1061no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×M16—531no—
382C2×M16—531no—
383C2×M16—1061no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
391#127C22×D5311yescharacteristic
392#124—1061no—
393#121—1061no—
394#121—1061no—
395C4×Q8—531no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—531no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C42—531no—
408C2×C42—1061no—
409#106—21no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414#106—1061no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8—1061no—
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#102—21no—
434#102—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436#97—531no—
437#97—531no—
438#97—1061no—
439#97—1061no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8—1061no—
444C4×C8C22×D5311yescharacteristic
445#41—2122no—
446#41—2122no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—531no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—2121no—
454C2×Q8—2122no—
455C2×Q8—2122no—
456C2×Q8—2121no—
457C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2121no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—2121no—
468C22×C4—2121no—
469Q16—2122no—
470Q16—2122no—
471Q16—2122no—
472Q16—2122no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—2122no—
477SD16—2122no—
478SD16—2122no—
479M16—534no—
480M16—1062no—
481M16—2122no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—2122no—
491C2×C8D4×D5311yescharacteristic
492C2×C8D4×D5311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C42—21no—
511C42—531no—
512C42—531no—
513C42—531no—
514C42—1061no—
515C42—1061no—
516C42—1061no—
517C42C23×D5311yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—531no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—1061no—
524Q8—1061no—
525Q8—4242no—
526Q8—2122no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531Q8#1313324612yescomplemented
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—4242no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—4241no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4#41×D5311yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—532no—
565C8—1061no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8SD16×D5312yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—532no—
574C22—1061no—
575C22—1061no—
576C22#121×D5311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—532no—
582C4—1061no—
583C4—1061no—
584C4—4241no—
585C4—4241no—
586C4—2121no—
587C4—2121no—
588C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
589C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
590C4C2×#1313324611yescharacteristic
591C4#1681142011yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—1062no—
594C2#460×D5311yescharacteristic
595C2#2028433811yescharacteristic
596C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1666C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811171C22
hypercenter#1666D53
hypocenterC53#19171
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #475×D53C2semidirect
4. Q8×#11719912C2semidirect
5. #20274210C2semidirect
6. #20274208C2semidirect
7. #20274186C2semidirect
8. #20274184C2semidirect
9. #20274085C2semidirect
10. #20274083C2semidirect
11. #20274061C2semidirect
12. #20273464C2semidirect
14. #20273385C2semidirect
15. C53×#1666C2semidirect
217. #11719912SD16semidirect
224. Q8×C53#137semidirect
305. #1666D53semidirect
365. C53#19171semidirect
531. Q8#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851692
#202847452
#475×D532
Q8×#117199122
#202742102
#202742082
#202741862
#202741842
#202740852
#202740832
#202740612
#202734642
#202733892
#202733852
C53×#16662
#1917153