Finite Group Databasebeta

← #27366957

Subgroups — #27366957

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285172C211yesmaximal, characteristic
2#20284747C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274208C212yesmaximal, complemented
6#20274190C212yesmaximal, complemented
7#20274084C212yesmaximal, complemented
8#20274066C212yesmaximal, complemented
9#20273468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273393C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13C2×#13133248—21no—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
16#16811015—22no—
17#16811002C2212yes—
18#16810997C2212yes—
19#16810942—21no—
20#16810909C2211yescharacteristic
21#16810909C2211yescharacteristic
22#16810905—21no—
23#16810905—21no—
24#16810905C2212yes—
25#16810905C2212yes—
26#16810824C2211yescharacteristic
27#16810824C2211yescharacteristic
28#16810764—21no—
29#16810752—22no—
30#16810750C2212yes—
31#16810747C2212yes—
32C4×#11719913—21no—
33C4×#11719913—21no—
34C2×#13133148—21no—
35#16810646—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133140—21no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39M16×Dic53—21no—
40#16810375C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810370C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yes—
48C53×#332C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51#13133248—44no—
52#13133248—44no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719913—21no—
56C2×#11719913—21no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719917D411yescharacteristic
60C2×#11719917D411yescharacteristic
61C22×#88322—21no—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133205—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106D411yescharacteristic
70C4×Dic106D411yescharacteristic
71C4×Dic106C2311yescharacteristic
72C4×Dic106C2311yescharacteristic
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×C4×Dic53—21no—
78#13133149—21no—
79#13133149—21no—
80#13133148—22no—
81#13133148—22no—
82C4⋊#88322—21no—
83C4⋊#88322C2312yes—
84#13133146—22no—
85#13133146—22no—
86#13133142—21no—
87#13133142—21no—
88#13133140—22no—
89#13133140—22no—
90#13133139—21no—
91#13133139—21no—
92#13133128D412yes—
93#13133127—22no—
94C4×#88322C2312yes—
95C8×Dic53—22no—
96C22×Q8×C53—21no—
97C2×M16×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—41no—
113C2×Q8×C53—42no—
114C2×Q8×C53—42no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—41no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122#11719945—42no—
123#11719945—42no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—41no—
132C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
134M16×C53—42no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53#4111yescharacteristic
145C42×C53C2411yescharacteristic
146#11719925—44no—
147#11719925—44no—
148#11719924—44no—
149#11719924—44no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
157#11719919—21no—
158#11719919—21no—
159#11719919—21no—
160#11719919—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—21no—
165#11719917—22no—
166#11719917SD1614yescomplemented
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—42no—
169C2×#88322C2×D412yes—
170C2×#88322C2×D412yes—
171#11719913—42no—
172#11719913—42no—
173C23×C53#12111yescharacteristic
174C22×D53—41no—
175Q8×C53—42no—
176Q8×C53—42no—
177Q8×C53—82no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—82no—
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×C4×C53#12111yescharacteristic
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×SD1612yes—
187C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D53—82no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—81no—
199D212—41no—
200D212—41no—
201D212—41no—
202D212—41no—
203D212—81no—
204C4×D53—82no—
205Dic106—21no—
206Dic106—21no—
207Dic106—21no—
208Dic106—42no—
209Dic106—41no—
210Dic106—41no—
211Dic106#13712yescomplemented
212C8×C53—42no—
213C8×C53—41no—
214C8×C53—41no—
215#88322—22no—
216#88322—42no—
217#88322C2×SD1614yes—
218#19171—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53#46012yes—
222C22×C53C2×#12111yescharacteristic
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—82no—
230C4×C53#46012yes—
231C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
232C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C4×C53C2×#13711yescharacteristic
234C4×C53#57511yescharacteristic
235Dic53—22no—
236Dic53—41no—
237Dic53—41no—
238Dic53—41no—
239Dic53—81no—
240#3152—531no—
241#3103—531no—
242C2×#475—531no—
243Q8×M16—531no—
244#1690—532no—
245#1686—532no—
246#1670—532no—
247#1666—532no—
248#1565—531no—
249#1547—531no—
250#1546D5311yescharacteristic, complemented
251C2×C53—22no—
252C2×C53C2×#46011yescharacteristic
253C2×C53#305611yescharacteristic
254C2×C53#306911yescharacteristic
255D53—161no—
256C2×#137—1061no—
257C2×#137—1061no—
258#532—531no—
259C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
260C2×C4×Q8—531no—
261#497—1062no—
262#494—532no—
263#492—532no—
264#481—1061no—
265#475—532no—
266#475—532no—
267#475—531no—
268#475—531no—
269#475—1061no—
270#475—1061no—
271#460—531no—
272#460—531no—
273#448—1061no—
274#446—532no—
275#446—1062no—
276C8×Q8—532no—
277C4×SD16—1061no—
278C4×SD16—1061no—
279#431C2×D5311yescharacteristic
280C2×#106—1061no—
281#423—1061no—
282#423C2×D5311yescharacteristic
283C2×C4⋊C8—531no—
284C2×#103—1061no—
285C4×M16—531no—
286C4×M16—1061no—
287#335—532no—
288#334—532no—
289#332—532no—
290#332C2×D5312yes—
291#332C2×D5312yes—
292#331—532no—
293C53#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—1061no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—531no—
297#137—2124no—
298#137—2124no—
299C2×Q16—1062no—
300C2×Q16—1062no—
301C2×SD16—1061no—
302C2×SD16—1061no—
303C2×SD16—1062no—
304C2×SD16—1062no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—531no—
307C2×M16—531no—
308C22×C8—1061no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8C22×D5312yes—
314#127—531no—
315#124—1061no—
316#121—1061no—
317#121—1061no—
318C4×Q8—531no—
319C4×Q8—531no—
320C4×Q8—531no—
321C4×Q8—531no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4—1061no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—531no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C42—1061no—
331C2×C42C22×D5311yescharacteristic
332#106—1062no—
333#106—1062no—
334#106—1061no—
335#106—1061no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—532no—
338C4⋊C8—1062no—
339C4⋊C8—1062no—
340C4⋊C8—1061no—
341C4⋊C8C22×D5312yes—
342C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
343C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
344#103—1062no—
345#103—1062no—
346#103—1061no—
347#103—1061no—
348#102—1061no—
349#102—1061no—
350C22⋊C8—21no—
351#97—532no—
352#97—1062no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—532no—
355C4×C8—1062no—
356#41—2122no—
357#41—2122no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—531no—
363C2×Q8—531no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8—2121no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—2121no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—2121no—
376C22×C4#1171994511yescharacteristic
377C22×C4D4×D5311yescharacteristic
378C22×C4D4×D5311yescharacteristic
379Q16—2124no—
380Q16—2124no—
381SD16—2122no—
382SD16—2122no—
383SD16—2124no—
384SD16—2124no—
385M16—42no—
386M16—534no—
387M16—1062no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—532no—
392C2×C8—532no—
393C2×C8—1062no—
394C2×C8—2122no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—531no—
400C4⋊C4—531no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C22⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—2121no—
410C42—1061no—
411C42—1061no—
412C42—1061no—
413C42—1061no—
414C42#1171994511yescharacteristic
415C42D4×D5311yescharacteristic
416C42D4×D5311yescharacteristic
417C42C23×D5311yescharacteristic
418C23—2121no—
419C23#1313319011yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—82no—
423Q8—532no—
424Q8—1061no—
425Q8—1061no—
426Q8—1061no—
427Q8—2122no—
428Q8—2121no—
429Q8—2121no—
430D4—4241no—
431D4—4242no—
432D4—2121no—
433D4—2121no—
434D4—2121no—
435D4—2121no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—1061no—
445C2×C4—4242no—
446C2×C4—4241no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4#1313319011yescharacteristic
450C2×C4#1313319011yescharacteristic
451C2×C4#1313319011yescharacteristic
452C2×C4SD16×D5312yes—
453C2×C4#1313324112yes—
454C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
456C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—534no—
461C8—1062no—
462C8—2122no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—4241no—
466C22—4241no—
467C22—4241no—
468C22#1681082212yes—
469C22C2×#1313319011yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—82no—
474C4—1062no—
475C4—4241no—
476C4—2121no—
477C4—2121no—
478C4—2121no—
479C4#1681082212yes—
480C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
481C4C2×#1313324111yescharacteristic
482C4#137×D5311yescharacteristic
483C4#1681142211yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—8481no—
486C2C2×#1681082211yescharacteristic
487C2#2028434311yescharacteristic
488C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1546C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1546D53
hypocenterC53#19171
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810905C2semidirect
4. #20283666C2semidirect
5. #20274208C2semidirect
6. #20274190C2semidirect
7. #20274084C2semidirect
8. #20274066C2semidirect
9. #20273468C2semidirect
11. C53×#1546C2semidirect
166. #11719917SD16semidirect
211. Dic106#137semidirect
250. #1546D53semidirect
293. C53#19171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851722
#202847472
C2×#168109052
#202836662
#202742082
#202741902
#202740842
#202740662
#202734682
#202733932
C53×#15462
#1917153