Finite Group Databasebeta

← #27366963

Subgroups — #27366963

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285256C211yesmaximal, characteristic
2#20284756C211yesmaximal, characteristic
3#462×D53C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#11719912C211yesmaximal, characteristic
5#20274234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273464C211yesmaximal, characteristic
13#20273402C211yesmaximal, characteristic
14#20273398C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—21no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
20#16811030—21no—
21#16811030—21no—
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811026C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16810960—21no—
26#16810915C2211yescharacteristic
27#16810834C2211yescharacteristic
28#16810834C2211yescharacteristic
29#16810833C2211yescharacteristic
30#16810833C2211yescharacteristic
31#16810832—21no—
32#16810831—21no—
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810780—21no—
35#16810753—21no—
36#16810753C2211yescharacteristic
37#16810750—21no—
38#16810750C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40#16810717—21no—
41#16810715—21no—
42#16810675C2211yescharacteristic
43#16810662—21no—
44#16810662—21no—
45#16810645—21no—
46#16810645C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48#103×D53—21no—
49C4×#11719912—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Q8×D53D411yescharacteristic
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—21no—
74Q16×D53—44no—
75C2×#11719912—21no—
76C2×#11719912D411yescharacteristic
77C2×#11719912D411yescharacteristic
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133215—21no—
84#13133208—21no—
85#13133197—21no—
86#13133193—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53D411yescharacteristic
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92#13133182—21no—
93#13133182D411yescharacteristic
94#13133175—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
99C42×D53—21no—
100C42×D53C2311yescharacteristic
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133150—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133146—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133141—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133140—21no—
122#13133129—21no—
123#13133127—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127D411yescharacteristic
126#13133127D411yescharacteristic
127C4×#88322—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×Q16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148Q8×D53—22no—
149Q8×D53—41no—
150Q8×D53—42no—
151Q8×D53—42no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53#4111yescharacteristic
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163Q16×C53—42no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177#11719925—42no—
178#11719925—42no—
179#11719925—42no—
180#11719921—41no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53#4111yescharacteristic
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206Dic212—42no—
207Dic212—42no—
208#11719912—22no—
209#11719912—42no—
210#11719912Q1614yescomplemented
211C8×D53—42no—
212C22×D53#12111yescharacteristic
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—81no—
217Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53#12111yescharacteristic
230C2×Dic53#12111yescharacteristic
231C2×Dic53#12111yescharacteristic
232C4×D53—21no—
233C4×D53—21no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—81no—
237C4×D53—82no—
238C4×D53C2×Q1612yes—
239C4×D53#13712yes—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—42no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—82no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53C2×Q1612yescomplemented
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322C2×Q1612yescomplemented
258#19172—531nomaximal, Sylow
259C22×C53C2×#12111yescharacteristic
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53#46212yes—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
269C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C53C2×#13711yescharacteristic
271C4×C53#57511yescharacteristic
272Dic53—21no—
273Dic53—21no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278Dic53#46212yes—
279#3165—531no—
280#3104—531no—
281C2×#462—531no—
282Q8×M16—531no—
283#1694—531no—
284#1694—531no—
285#1692—531no—
286#1692—531no—
287#1674—531no—
288#1674—531no—
289#1672—531no—
290#1672D5311yescharacteristic, complemented
291#1565—531no—
292#1550—531no—
293#1549—531no—
294C2×C53C2×#46211yescharacteristic
295C2×C53#305511yescharacteristic
296C2×C53#306911yescharacteristic
297D53—22no—
298C22×Q16—1061no—
299#533—531no—
300C2×C4⋊Q8—531no—
301C2×C4×Q8—531no—
302#501—1061no—
303#501—1061no—
304#500—531no—
305#500—531no—
306#498—531no—
307#498C2×D5311yescharacteristic
308#484—1061no—
309#477—531no—
310#477C2×D5311yescharacteristic
311#462—531no—
312#462—531no—
313#462—531no—
314#462—531no—
315#462—531no—
316#462—1061no—
317#462—1061no—
318#462C2×D5311yescharacteristic
319#451—1061no—
320#446—531no—
321#446—531no—
322#446—1061no—
323#446—1061no—
324C8×Q8—531no—
325C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
326C4×Q16—1061no—
327C4×Q16—1061no—
328#431—531no—
329#428—1061no—
330#428—1061no—
331#423—531no—
332#423—1061no—
333C2×C4⋊C8—531no—
334C2×#103—1061no—
335C4×M16—531no—
336C4×M16—1061no—
337#335—531no—
338#335—531no—
339#334—531no—
340#334C2×D5311yescharacteristic
341#333—531no—
342#333C2×D5311yescharacteristic
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346#332—531no—
347#332—531no—
348#332C2×D5311yescharacteristic
349C53#1917211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—531no—
351C22×Q8—1061no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—2124no—
359C2×M16—531no—
360C2×M16—531no—
361C2×M16—1061no—
362C22×C8—1061no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370#125—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
381#117—1061no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C42—531no—
387C2×C42—1061no—
388#107—21no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419#97—531no—
420#97—531no—
421#97—1061no—
422#97—1061no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8C22×D5311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—2121no—
436C2×Q8—2122no—
437C2×Q8—2122no—
438C2×Q8—2121no—
439C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—2121no—
446Q16—42no—
447Q16—2122no—
448Q16—2122no—
449Q16—2122no—
450Q16—2122no—
451Q16—2122no—
452M16—534no—
453M16—1062no—
454M16—2122no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—2122no—
464C2×C8D4×D5311yescharacteristic
465C2×C8D4×D5311yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
485C22⋊C4—2121no—
486C42—21no—
487C42—531no—
488C42—531no—
489C42—531no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42—2121no—
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—531no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—1061no—
501Q8—1061no—
502Q8—4242no—
503Q8—2122no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8#1313324412yes—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—531no—
514C2×C4—532no—
515C2×C4—532no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—531no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—4241no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4#41×D5311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—532no—
536C8—1061no—
537C8—2121no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C8Q16×D5312yescomplemented
541C22—532no—
542C22—1061no—
543C22—1061no—
544C22#121×D5311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—532no—
551C4—1061no—
552C4—1061no—
553C4—4241no—
554C4—4241no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
558C4C2×#1313324411yescharacteristic
559C4#137×D5311yescharacteristic
560C4#1681142011yescharacteristic
561C2—1062no—
562C2#462×D5311yescharacteristic
563C2#2028432711yescharacteristic
564C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1672C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1672D53
hypocenterC53#19172
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20274234C2semidirect
6. #20274232C2semidirect
7. #20274224C2semidirect
8. #20274218C2semidirect
9. #20274109C2semidirect
10. #20274107C2semidirect
11. #20274099C2semidirect
15. C53×#1672C2semidirect
210. #11719912Q16semidirect
252. C8×C53C2×Q16semidirect
257. #88322C2×Q16semidirect
290. #1672D53semidirect
349. C53#19172semidirect
540. C8Q16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852562
#202847562
#462×D532
Q8×#117199122
#202742342
#202742322
#202742242
#202742182
#202741092
#202741072
#202740992
#202734642
#202734022
#202733982
C53×#16722
#1917253