Finite Group Databasebeta

← #27366978

Subgroups — #27366978

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285258C211yesmaximal, characteristic
2#20284756C211yesmaximal, characteristic
3#477×D53C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#11719912C211yesmaximal, characteristic
5#20274242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273466C211yesmaximal, characteristic
13#20273402C211yesmaximal, characteristic
14#20273394C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16811031—21no—
20#16811031—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16810960—21no—
25#16810919C2211yescharacteristic
26#16810918C2211yescharacteristic
27#16810917—21no—
28#16810916—21no—
29#16810915C2211yescharacteristic
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810834C2211yescharacteristic
32#16810833C2211yescharacteristic
33#16810780—21no—
34#16810753—21no—
35#16810753C2211yescharacteristic
36#16810750—21no—
37#16810750C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39#16810717—21no—
40#16810715—21no—
41#16810675C2211yescharacteristic
42#16810664—21no—
43#16810664—21no—
44#107×D53—21no—
45#16810645—21no—
46#16810645C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48#103×D53—21no—
49C4×#11719912—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810374C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810370C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#333C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Q8×D53D411yescharacteristic
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C2×#11719912D411yescharacteristic
73C2×#11719912D411yescharacteristic
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133215—21no—
80#13133208—21no—
81#13133197—21no—
82#13133193—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53D411yescharacteristic
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—21no—
88#13133182—21no—
89#13133182D411yescharacteristic
90#13133175—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
95C42×D53—21no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133151—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133141—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133129—21no—
122#13133127—21no—
123#13133127—21no—
124#13133127D411yescharacteristic
125#13133127D411yescharacteristic
126C4×#88322—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#107×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—22no—
148Q8×D53—41no—
149Q8×D53—82no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53#4111yescharacteristic
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174#11719925—42no—
175#11719921—41no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186#11719919—41no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—41no—
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53#4111yescharacteristic
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201Dic212—42no—
202#11719912—22no—
203#11719912—42no—
204#11719912Q1614yescomplemented
205C8×D53—42no—
206C22×D53#12111yescharacteristic
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—81no—
209Q8×C53—81no—
210Q8×C53#13712yes—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53#12111yescharacteristic
223C2×Dic53#12111yescharacteristic
224C2×Dic53#12111yescharacteristic
225C4×D53—21no—
226C4×D53—21no—
227C4×D53—41no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—81no—
230C4×D53—82no—
231C4×D53C2×Q1612yes—
232C4×D53#13712yes—
233Dic106—21no—
234Dic106—21no—
235Dic106—42no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—82no—
239Dic106—81no—
240C8×C53—21no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53C2×Q1612yes—
245#88322—21no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322C2×Q1612yes—
250#19173—531nomaximal, Sylow
251C22×C53C2×#12111yescharacteristic
252C2×D53—21no—
253C2×D53—21no—
254C2×D53#46212yes—
255C4×C53—22no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
261C4×C53C2×#13711yescharacteristic
262C4×C53C2×#13711yescharacteristic
263C4×C53#57511yescharacteristic
264Dic53—21no—
265Dic53—21no—
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—81no—
269Dic53—81no—
270Dic53#46212yes—
271#3165—531no—
272#3104—531no—
273C2×#477—531no—
274Q8×M16—531no—
275#1696—531no—
276#1696—531no—
277#1692—531no—
278#1692—531no—
279#1676—531no—
280#1676D5311yescharacteristic, complemented
281#1672—531no—
282#1672—531no—
283#1565—531no—
284#1550—531no—
285#1548—531no—
286C2×C53C2×#46211yescharacteristic
287C2×C53#305611yescharacteristic
288C2×C53#306811yescharacteristic
289D53—22no—
290#533—531no—
291C2×C4⋊Q8—531no—
292C2×C4×Q8—531no—
293#501—1061no—
294#501—1061no—
295#500—531no—
296#500C2×D5311yescharacteristic
297#498—531no—
298#498—531no—
299#484—1061no—
300#477—531no—
301#477—531no—
302#477—531no—
303#477—531no—
304#477—1061no—
305#477—1061no—
306#477C2×D5311yescharacteristic
307#477C2×D5311yescharacteristic
308#462—531no—
309#462—531no—
310#451—1061no—
311#446—531no—
312#446—531no—
313#446—1061no—
314#446—1061no—
315C8×Q8—531no—
316C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
317C4×Q16—1061no—
318C4×Q16—1061no—
319#431—531no—
320#428—1061no—
321#428—1061no—
322C2×#107—1061no—
323#423—531no—
324#423—1061no—
325C2×C4⋊C8—531no—
326C2×#103—1061no—
327C4×M16—531no—
328C4×M16—1061no—
329#335—531no—
330#335C2×D5311yescharacteristic
331#334—531no—
332#334—531no—
333#333—531no—
334#333—531no—
335#333—531no—
336#333—531no—
337#333C2×D5311yescharacteristic
338#333C2×D5311yescharacteristic
339#332—531no—
340#332—531no—
341C53#1917311yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—531no—
343C22×Q8—1061no—
344C2×Q16—1061no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×M16—531no—
347C2×M16—531no—
348C2×M16—1061no—
349C22×C8—1061no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357#125—1061no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C4×Q8—531no—
361C4×Q8—531no—
362C4×Q8—531no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
368#117—1061no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C42—531no—
374C2×C42—1061no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387#106—1061no—
388#106—1061no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409C22⋊C8—1061no—
410#97—531no—
411#97—531no—
412#97—1061no—
413#97—1061no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—531no—
416C4×C8—1061no—
417C4×C8—1061no—
418C4×C8C22×D5311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—4242no—
427C2×Q8—2121no—
428C2×Q8—2121no—
429C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—2121no—
436Q16—2122no—
437Q16—2122no—
438M16—534no—
439M16—1062no—
440M16—2122no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—531no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—2122no—
450C2×C8D4×D5311yescharacteristic
451C2×C8D4×D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
471C22⋊C4—2121no—
472C42—21no—
473C42—531no—
474C42—531no—
475C42—531no—
476C42—1061no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42—2121no—
480C42C23×D5311yescharacteristic
481C23—531no—
482Q8—21no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—1061no—
486Q8—1061no—
487Q8—4241no—
488Q8—4242no—
489Q8—2122no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492Q8#1313324912yes—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—531no—
498C2×C4—532no—
499C2×C4—532no—
500C2×C4—531no—
501C2×C4—531no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—4241no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4#41×D5311yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—532no—
520C8—1061no—
521C8—2121no—
522C8—2121no—
523C8—2121no—
524C8Q16×D5312yes—
525C22—532no—
526C22—1061no—
527C22—1061no—
528C22#121×D5311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—532no—
535C4—1061no—
536C4—1061no—
537C4—4241no—
538C4—4241no—
539C4—2121no—
540C4—2121no—
541C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
542C4#137×D5311yescharacteristic
543C4C2×#1313324911yescharacteristic
544C4#1681142011yescharacteristic
545C2—1062no—
546C2#462×D5311yescharacteristic
547C2#2028434211yescharacteristic
548C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1676C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1676D53
hypocenterC53#19173
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20274242C2semidirect
6. #20274240C2semidirect
7. #20274224C2semidirect
8. #20274222C2semidirect
9. #20274117C2semidirect
10. #20274099C2semidirect
11. #20274097C2semidirect
15. C53×#1676C2semidirect
204. #11719912Q16semidirect
280. #1676D53semidirect
341. C53#19173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852582
#202847562
#477×D532
Q8×#117199122
#202742422
#202742402
#202742242
#202742222
#202741172
#202740992
#202740972
#202734662
#202734022
#202733942
C53×#16762
#1917353