Finite Group Databasebeta

← #27366990

Subgroups — #27366990

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285089C211yesmaximal, characteristic
2#20284755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic
4#20283666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274282C212yesmaximal, complemented
6#20274254C212yesmaximal, complemented
7#20274158C212yesmaximal, complemented
8#20274130C212yesmaximal, complemented
9#20273468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1545C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719923—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
15#16810987—22no—
16#16810969C2212yes—
17#16810969C2212yes—
18#16810959—21no—
19#16810919C2211yescharacteristic, complemented
20#16810919C2211yescharacteristic, complemented
21#16810834C2211yescharacteristic, complemented
22#16810834C2211yescharacteristic, complemented
23#16810820—21no—
24#16810820—21no—
25#16810820C2212yes—
26#16810820C2212yes—
27#16810781—21no—
28#16810752—22no—
29#16810750C2212yescomplemented
30#16810747C2212yescomplemented
31C4×Dic212—21no—
32C4×Dic212—21no—
33#16810646—21no—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810628—21no—
36#16810628—21no—
37C2×#13133138—21no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39M16×Dic53—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810368C2212yescomplemented
44C2×#127×C53C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#331C2212yes—
48C53×#331C2212yes—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C2×Dic212—21no—
51C2×Dic212—21no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923—44no—
55C2×#11719917D411yescharacteristic
56C2×#11719917D411yescharacteristic
57C22×#88322—21no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133209—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106D411yescharacteristic
68C4×Dic106D411yescharacteristic
69C4×Dic106C2311yescharacteristic
70C4×Dic106C2311yescharacteristic
71#13133176—21no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75#13133151—21no—
76#13133151—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133146—22no—
80#13133146—22no—
81#13133142—21no—
82#13133142—21no—
83#13133142—21no—
84#13133142—21no—
85#13133138—22no—
86#13133138—22no—
87#13133138—22no—
88#13133138—22no—
89#13133138—22no—
90#13133138—22no—
91#13133128D412yes—
92#13133127—22no—
93C4×#88322C2312yes—
94C8×Dic53—22no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—21no—
98C2×M16×C53—21no—
99#127×C53—21no—
100#127×C53—21no—
101#127×C53—21no—
102#127×C53C2312yes—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C24×C53—41no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×D4×C53—42no—
116C2×D4×C53—41no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—82no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53#4111yescharacteristic
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—41no—
132C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
134M16×C53—42no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—22no—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53#4111yescharacteristic
141C42×C53C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic53—41no—
143#11719923—44no—
144#11719923—44no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
152#11719919—21no—
153#11719919—21no—
154#11719919—21no—
155#11719919—21no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—41no—
163#11719917—22no—
164#11719917—22no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322—42no—
167C2×#88322C2×D412yes—
168C2×#88322C2×D412yes—
169Dic212—42no—
170Dic212—42no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—82no—
173C23×C53—82no—
174C23×C53—82no—
175C23×C53#12111yescharacteristic
176D4×C53—42no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—82no—
181D4×C53—82no—
182D4×C53—82no—
183D4×C53—82no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#13512yes—
191C2×C4×C53#13712yes—
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—81no—
203Dic106—21no—
204Dic106—21no—
205Dic106—21no—
206Dic106—42no—
207Dic106—41no—
208Dic106—41no—
209Dic106—81no—
210Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C8×C53—42no—
212C8×C53—41no—
213C8×C53—41no—
214#88322—22no—
215#88322—22no—
216#88322—42no—
217#19174—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—82no—
221C22×C53—82no—
222C22×C53—82no—
223C22×C53—164no—
224C22×C53#46412yes—
225C22×C53C2×#12111yescharacteristic
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53#46412yes—
230C4×C53C2×#13511yescharacteristic
231C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C4×C53C2×#13711yescharacteristic
233C4×C53#57511yescharacteristic
234Dic53—22no—
235Dic53—41no—
236Dic53—41no—
237Dic53—41no—
238Dic53—81no—
239Dic53—81no—
240#3138—531no—
241#3104—531no—
242C2×#460—531no—
243Q8×M16—531no—
244#1702—532no—
245#1698—532no—
246#1682—532no—
247#1678—532no—
248#1565—531no—
249#1550—531no—
250#1545D5311yescharacteristic
251C2×C53—22no—
252C2×C53—162no—
253C2×C53C2×#46411yescharacteristic
254C2×C53#305511yescharacteristic
255C2×C53#306811yescharacteristic
256C22×SD16—1061no—
257#533—531no—
258C2×#127C2×D5311yescharacteristic
259C2×C4×Q8—531no—
260#490—1062no—
261#486—532no—
262#486—532no—
263#484—1061no—
264#477—531no—
265#477—531no—
266#462—531no—
267#462—531no—
268#460—532no—
269#460—532no—
270#460—1061no—
271#460—1061no—
272#451—1061no—
273#446—532no—
274#446—1062no—
275C8×Q8—532no—
276C4×Q16—1061no—
277C4×Q16—1061no—
278#431C2×D5311yescharacteristic
279#423—1061no—
280#423C2×D5311yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—531no—
282#418—1061no—
283#418—1061no—
284C2×#102—1061no—
285C4×M16—531no—
286C4×M16—1061no—
287#335—532no—
288#334—532no—
289#333—532no—
290#332—532no—
291#331C2×D5312yes—
292#331C2×D5312yes—
293C53#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×Q8—531no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C2×Q16—1061no—
299C2×Q16—1061no—
300C2×SD16—1062no—
301C2×SD16—1062no—
302C2×SD16—2124no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—531no—
305C2×M16—531no—
306C22×C8—1061no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—531no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127C22×D5312yes—
313#125—1061no—
314C22⋊Q8—1061no—
315C22⋊Q8—1061no—
316C4×Q8—531no—
317C4×Q8—531no—
318C4×Q8—531no—
319C4×Q8—531no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—1061no—
324#117—1061no—
325C2×C4⋊C4—531no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C42—1061no—
328C2×C42C22×D5311yescharacteristic
329#107—1061no—
330#107—1061no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—532no—
333C4⋊C8—1062no—
334C4⋊C8—1062no—
335C4⋊C8—1061no—
336C4⋊C8C22×D5312yes—
337C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
338C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
339#103—1061no—
340#103—1061no—
341#103—1061no—
342#103—1061no—
343#102—1062no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348#102—1062no—
349C22⋊C8—21no—
350#97—532no—
351#97—1062no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—532no—
354C4×C8—1062no—
355C24—41no—
356C2×Q8—531no—
357C2×Q8—531no—
358C2×Q8—1062no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8—2121no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4#1171994511yescharacteristic
377C22×C4D4×D5311yescharacteristic
378C22×C4D4×D5311yescharacteristic
379Q16—2122no—
380Q16—2122no—
381SD16—2124no—
382SD16—2124no—
383M16—42no—
384M16—1062no—
385M16—1062no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—532no—
390C2×C8—532no—
391C2×C8—1062no—
392C2×C8—2122no—
393C4⋊C4—531no—
394C4⋊C4—531no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—2121no—
405C4⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C42—1061no—
408C42—1061no—
409C42—1061no—
410C42—1061no—
411C42—2121no—
412C42#1171994511yescharacteristic
413C42D4×D5311yescharacteristic
414C42D4×D5311yescharacteristic
415C42C23×D5311yescharacteristic
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23#1313319011yescharacteristic
421Q8—532no—
422Q8—1061no—
423Q8—1061no—
424Q8—1061no—
425Q8—4241no—
426Q8—2122no—
427Q8—2121no—
428Q8—2121no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—4241no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4#1313319011yescharacteristic
449C2×C4#1313319011yescharacteristic
450C2×C4#1313319011yescharacteristic
451C2×C4#1313323612yes—
452C2×C4#1313324612yes—
453C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
455C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—1062no—
460C8—1062no—
461C8—2122no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—164no—
468C22#1681084412yes—
469C22C2×#1313319011yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—1062no—
474C4—4241no—
475C4—4241no—
476C4—2121no—
477C4—2121no—
478C4—2121no—
479C4#1681084412yes—
480C4C2×#1313323611yescharacteristic
481C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
482C4C2×#1313324611yescharacteristic
483C4#1681141911yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—162no—
486C2C2×#1681084411yescharacteristic
487C2#2028433211yescharacteristic
488C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1545C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#127×C53C22
hypercenter#1545D53
hypocenterC53#19174
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284755C2semidirect
4. #20283666C2semidirect
5. #20274282C2semidirect
6. #20274254C2semidirect
7. #20274158C2semidirect
8. #20274130C2semidirect
9. #20273468C2semidirect
10. #20273406C2semidirect
19. #16810919C22semidirect
20. #16810919C22semidirect
21. #16810834C22semidirect
22. #16810834C22semidirect
29. #16810750C22semidirect
30. #16810747C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
43. #16810368C22semidirect
293. C53#19174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850892
#202847552
C2×#168108202
#202836662
#202742822
#202742542
#202741582
#202741302
#202734682
#202734062
C53×#15452
#1917453