Finite Group Databasebeta

← #27366993

Subgroups — #27366993

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285090C211yesmaximal, characteristic
2#20284755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic
4M16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274284C212yesmaximal, complemented
6#20274256C212yesmaximal, complemented
7#20274160C212yesmaximal, complemented
8#20274132C212yesmaximal, complemented
9#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273382C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
16#16810988—22no—
17#16810970C2212yes—
18#16810970C2212yes—
19#16810959—21no—
20#16810919C2211yescharacteristic, complemented
21#16810919C2211yescharacteristic, complemented
22#16810834C2211yescharacteristic, complemented
23#16810834C2211yescharacteristic, complemented
24#16810824—21no—
25#16810824—21no—
26#16810824C2212yes—
27#16810824C2212yes—
28#16810781—21no—
29#16810753C2212yescomplemented
30#16810751—22no—
31C8×Dic106C2212yescomplemented
32C4×Dic212—21no—
33C4×Dic212—21no—
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810646—21no—
36#16810629—21no—
37#16810629—21no—
38C2×#13133139—21no—
39M16×Dic53—21no—
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810370C2212yescomplemented
42#16810366C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yescomplemented
48C53×#334C2212yescomplemented
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C2×Dic212—21no—
54C2×Dic212—21no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719913—44no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214—21no—
62#13133214—21no—
63#13133214—21no—
64#13133214C2312yes—
65#13133209—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106D411yescharacteristic
73C4×Dic106D411yescharacteristic
74C4×Dic106C2311yescharacteristic
75C4×Dic106C2311yescharacteristic
76#13133176—21no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×C4×Dic53—21no—
80#13133151—21no—
81#13133151—21no—
82C4⋊#88322—21no—
83C4⋊#88322C2312yes—
84#13133146—22no—
85#13133146—22no—
86#13133142—21no—
87#13133142—21no—
88#13133142—21no—
89#13133142—21no—
90#13133139—22no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93#13133139—22no—
94#13133139—22no—
95#13133139—22no—
96#13133127—22no—
97C8×Dic53—22no—
98C2×M16×C53D411yescharacteristic
99C2×M16×C53D411yescharacteristic
100C22×C8×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—21no—
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
106C22⋊C8×C53—21no—
107#97×C53D412yes—
108C4×C8×C53—21no—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C23×D53—41no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212—42no—
122C2×D212—42no—
123C2×D212—41no—
124C2×D212—41no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212—82no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—41no—
132C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
134M16×C53—22no—
135M16×C53—22no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—42no—
140C2×C8×C53C2×D412yes—
141C2×C8×C53C2×D412yes—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53#4111yescharacteristic
145C42×C53C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic53—41no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
154#11719919—21no—
155#11719919—21no—
156#11719919—21no—
157#11719919—21no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—41no—
165#11719917—42no—
166C2×#88322—22no—
167Dic212—42no—
168Dic212—42no—
169#11719913—44no—
170#11719913—44no—
171C23×C53#12111yescharacteristic
172C22×D53—42no—
173C22×D53—82no—
174C22×D53—82no—
175C22×D53—82no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53#13512yes—
183C2×C4×C53#13712yes—
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—81no—
195D212—42no—
196D212—42no—
197D212—42no—
198D212—42no—
199D212—82no—
200D212—82no—
201D212—82no—
202D212—82no—
203Dic106—21no—
204Dic106—21no—
205Dic106—21no—
206Dic106—42no—
207Dic106—41no—
208Dic106—41no—
209Dic106—81no—
210Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C8×C53—22no—
212C8×C53—22no—
213C8×C53—42no—
214C8×C53—41no—
215C8×C53—41no—
216#88322—42no—
217#19174—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53#46412yes—
221C22×C53C2×#12111yescharacteristic
222C2×D53—82no—
223C2×D53—82no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—164no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53#46412yes—
230C4×C53C2×#13511yescharacteristic
231C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C4×C53C2×#13711yescharacteristic
233C4×C53#57511yescharacteristic
234Dic53—22no—
235Dic53—41no—
236Dic53—41no—
237Dic53—41no—
238Dic53—81no—
239Dic53—81no—
240#3138—531no—
241#3104—531no—
242C2×#460—531no—
243Q8×M16—531no—
244#1702—532no—
245#1698—532no—
246#1682—532no—
247#1678—532no—
248#1565D5311yescharacteristic, complemented
249#1550—531no—
250#1545—531no—
251C2×C53—22no—
252C2×C53C2×#46411yescharacteristic
253C2×C53#305511yescharacteristic
254C2×C53#306811yescharacteristic
255D53—162no—
256C22×SD16—1061no—
257#533—531no—
258C2×#127—531no—
259C2×C4×Q8—531no—
260#490—1062no—
261#486—532no—
262#486—532no—
263#484—1061no—
264#477—531no—
265#477—531no—
266#462—531no—
267#462—531no—
268#460—532no—
269#460—532no—
270#460—1061no—
271#460—1061no—
272#451—1061no—
273#446—532no—
274#446—1062no—
275C8×Q8—532no—
276C4×Q16—1061no—
277C4×Q16—1061no—
278#431C2×D5311yescharacteristic
279#423—531no—
280#423—1061no—
281C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
282#418—1061no—
283#418—1061no—
284C2×#102—1061no—
285C4×M16—1061no—
286C4×M16C2×D5311yescharacteristic
287#335C2×D5312yescomplemented
288#334C2×D5312yescomplemented
289#333—532no—
290#332—532no—
291#331—532no—
292#331—532no—
293C53#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×Q8—531no—
295C22×D4—1061no—
296C22×D4—1061no—
297C22×D4—1061no—
298C2×Q16—1061no—
299C2×Q16—1061no—
300C2×SD16—1062no—
301C2×SD16—1062no—
302C2×SD16—2124no—
303C2×M16—1061no—
304C2×M16D21211yescharacteristic
305C2×M16D21211yescharacteristic
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—531no—
309#127—532no—
310#127—1061no—
311#127—1061no—
312#127—1061no—
313#125—1061no—
314C22⋊Q8—1061no—
315C22⋊Q8—1061no—
316C4×Q8—531no—
317C4×Q8—531no—
318C4×Q8—531no—
319C4×Q8—531no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—1061no—
324#117—1061no—
325C2×C4⋊C4—531no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C42—1061no—
328C2×C42C22×D5311yescharacteristic
329#107—1061no—
330#107—1061no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—532no—
333C4⋊C8—1062no—
334C4⋊C8—1062no—
335C4⋊C8—1061no—
336C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
337C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
338C4⋊C8C22×D5312yes—
339#103—1061no—
340#103—1061no—
341#103—1061no—
342#103—1061no—
343#102—1062no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348#102—1062no—
349C22⋊C8—21no—
350#97—1062no—
351#97D21212yes—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—1062no—
354C4×C8C22×D5312yes—
355C24—2121no—
356C2×Q8—531no—
357C2×Q8—531no—
358C2×Q8—1062no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8—2121no—
363C2×D4—1062no—
364C2×D4—1062no—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4—4242no—
367C2×D4—2122no—
368C2×D4—2122no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2121no—
372C2×D4—2122no—
373C2×D4—2122no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4C2×D21211yescharacteristic
377C22×C4D4×D5311yescharacteristic
378C22×C4#1171994911yescharacteristic
379Q16—2122no—
380Q16—2122no—
381SD16—2124no—
382SD16—2124no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—2122no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—1062no—
391C2×C8C2×D21212yes—
392C2×C8C2×D21212yes—
393C4⋊C4—531no—
394C4⋊C4—531no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—2121no—
405C4⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C42—1061no—
408C42—1061no—
409C42—1061no—
410C42—1061no—
411C42—2121no—
412C42C2×D21211yescharacteristic
413C42D4×D5311yescharacteristic
414C42#1171994911yescharacteristic
415C42C23×D5311yescharacteristic
416C23—4242no—
417C23—4242no—
418C23—4242no—
419C23—2122no—
420C23#1313319211yescharacteristic
421Q8—532no—
422Q8—1061no—
423Q8—1061no—
424Q8—1061no—
425Q8—4241no—
426Q8—2122no—
427Q8—2121no—
428Q8—2121no—
429D4—4242no—
430D4—4242no—
431D4—4242no—
432D4—4242no—
433D4—2122no—
434D4—2122no—
435D4—2122no—
436D4—2122no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—4241no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4#1313319211yescharacteristic
449C2×C4#1313319211yescharacteristic
450C2×C4#1313319211yescharacteristic
451C2×C4#1313323912yes—
452C2×C4#1313325012yes—
453C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
454C2×C4C22×D21211yescharacteristic
455C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—2122no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—8484no—
465C22—4242no—
466C22—4242no—
467C22—4242no—
468C22#1681084612yes—
469C22C2×#1313319211yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—1062no—
474C4—4241no—
475C4—4241no—
476C4—2121no—
477C4—2121no—
478C4—2121no—
479C4#1681084612yes—
480C4C2×#1313323911yescharacteristic
481C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
482C4C2×#1313325011yescharacteristic
483C4#1681142211yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—8482no—
486C2C2×#1681084611yescharacteristic
487C2#2028433511yescharacteristic
488C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1565C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1565D53
hypocenterC53#19174
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284755C2semidirect
4. M16×Dic106C2semidirect
5. #20274284C2semidirect
6. #20274256C2semidirect
7. #20274160C2semidirect
8. #20274132C2semidirect
9. #20273403C2semidirect
11. C53×#1565C2semidirect
20. #16810919C22semidirect
21. #16810919C22semidirect
22. #16810834C22semidirect
23. #16810834C22semidirect
29. #16810753C22semidirect
31. C8×Dic106C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810370C22semidirect
47. C53×#335C22semidirect
48. C53×#334C22semidirect
248. #1565D53semidirect
287. #335C2×D53semidirect
288. #334C2×D53semidirect
293. C53#19174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850902
#202847552
C2×#168108242
M16×Dic1062
#202742842
#202742562
#202741602
#202741322
#202734032
#202733822
C53×#15652
#1917453