Finite Group Databasebeta

← #27366995

Subgroups — #27366995

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285091C211yesmaximal, characteristic
2#20284750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic
4#20283666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274286C212yesmaximal, complemented
6#20274258C212yesmaximal, complemented
7#20274162C212yesmaximal, complemented
8#20274134C212yesmaximal, complemented
9#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273384C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913—21no—
13C2×#13133214C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
15#16810989—22no—
16#16810971C2212yes—
17#16810971C2212yes—
18#16810956—21no—
19#16810915C2211yescharacteristic, complemented
20#16810915C2211yescharacteristic, complemented
21#16810830C2211yescharacteristic, complemented
22#16810830C2211yescharacteristic, complemented
23#16810824—21no—
24#16810824—21no—
25#16810824C2212yes—
26#16810824C2212yes—
27#16810778—21no—
28#16810752—22no—
29#16810750C2212yescomplemented
30#16810747C2212yescomplemented
31C4×#11719925—21no—
32C4×#11719925—21no—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810646—21no—
35#16810627—21no—
36#16810627—21no—
37C2×#13133139—21no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39M16×Dic53—21no—
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810366C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yescomplemented
48C53×#332C2212yescomplemented
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C2×#11719925—21no—
54C2×#11719925—21no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719913—44no—
58C2×#11719917D411yescharacteristic
59C2×#11719917D411yescharacteristic
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133214—21no—
63#13133214C2312yes—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106D411yescharacteristic
67C4×Dic106D411yescharacteristic
68C4×Dic106C2311yescharacteristic
69C4×Dic106C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×#11719919—21no—
72C2×C4×Dic53—21no—
73#13133150—21no—
74#13133150—21no—
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77#13133146—22no—
78#13133146—22no—
79#13133141—21no—
80#13133141—21no—
81#13133140—21no—
82#13133140—21no—
83#13133139—22no—
84#13133139—22no—
85#13133137—22no—
86#13133137—22no—
87#13133137—22no—
88#13133137—22no—
89C22⋊#88322—21no—
90#13133128D412yes—
91#13133127—22no—
92C4×#88322—21no—
93C4×#88322C2312yes—
94C8×Dic53—22no—
95C2×M16×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99#125×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104#117×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C23×D53—41no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53#4111yescharacteristic
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—42no—
122C2×D212—42no—
123C2×D212—42no—
124C2×D212—42no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212—82no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—41no—
132C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
134M16×C53—42no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—42no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C42×C53—41no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53#4111yescharacteristic
149C42×C53C2411yescharacteristic
150#11719925—42no—
151#11719925—42no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
155#11719919—21no—
156#11719919—21no—
157#11719919—21no—
158#11719919—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163#11719917—22no—
164#11719917—22no—
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322—21no—
167C2×#88322C2×D412yes—
168C2×#88322C2×D412yes—
169#11719913—44no—
170#11719913—44no—
171C23×C53#12111yescharacteristic
172C22×D53—42no—
173C22×D53—82no—
174C22×D53—82no—
175C22×D53—82no—
176Q8×C53—41no—
177Q8×C53—41no—
178Q8×C53—81no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53#12111yescharacteristic
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#13512yes—
188C2×C4×C53#13712yes—
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—81no—
198D212—42no—
199D212—42no—
200D212—42no—
201D212—42no—
202D212—82no—
203D212—82no—
204D212—82no—
205D212—82no—
206Dic106—21no—
207Dic106—21no—
208Dic106—21no—
209Dic106—42no—
210Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C8×C53—42no—
212C8×C53—42no—
213#88322—22no—
214#88322—22no—
215#88322—41no—
216#88322—41no—
217#19174—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53#46412yes—
221C22×C53C2×#12111yescharacteristic
222C2×D53—82no—
223C2×D53—82no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—164no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—81no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53#46412yes—
232C4×C53C2×#13511yescharacteristic
233C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C4×C53C2×#13711yescharacteristic
235C4×C53#57511yescharacteristic
236Dic53—22no—
237Dic53—41no—
238Dic53—41no—
239Dic53—41no—
240#3138—531no—
241#3104—531no—
242C2×#460—531no—
243Q8×M16—531no—
244#1702—532no—
245#1698—532no—
246#1682—532no—
247#1678—532no—
248#1565—531no—
249#1550D5311yescharacteristic, complemented
250#1545—531no—
251C2×C53—22no—
252C2×C53C2×#46411yescharacteristic
253C2×C53#305511yescharacteristic
254C2×C53#306811yescharacteristic
255D53—162no—
256C22×SD16—1061no—
257#533C2×D5311yescharacteristic
258C2×#127—531no—
259C2×C4×Q8—531no—
260#490—1062no—
261#486—532no—
262#486—532no—
263#484—1061no—
264#477—531no—
265#477—531no—
266#462—531no—
267#462—531no—
268#460—532no—
269#460—532no—
270#460—1061no—
271#460—1061no—
272#451—1061no—
273#446—532no—
274#446—1062no—
275C8×Q8—532no—
276C4×Q16—1061no—
277C4×Q16—1061no—
278#431—531no—
279#423—1061no—
280#423C2×D5311yescharacteristic
281C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
282#418—1061no—
283#418—1061no—
284C2×#102—1061no—
285C4×M16—531no—
286C4×M16—1061no—
287#335—532no—
288#334—532no—
289#333C2×D5312yescomplemented
290#332C2×D5312yescomplemented
291#331—532no—
292#331—532no—
293C53#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×Q8—531no—
295C22×D4—1061no—
296C22×D4—1061no—
297C22×D4—1061no—
298C2×Q16—1061no—
299C2×Q16—1061no—
300C2×SD16—1062no—
301C2×SD16—1062no—
302C2×SD16—2124no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—531no—
305C2×M16—531no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
309#127—532no—
310#127—1061no—
311#127—1061no—
312#127—1061no—
313#125—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—531no—
319C4×Q8—531no—
320C4×Q8—531no—
321C4×Q8—531no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—1061no—
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—531no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C42—1061no—
328C2×C42C22×D5311yescharacteristic
329#107—1061no—
330#107—1061no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—531no—
334C4⋊C8—531no—
335C4⋊C8—1062no—
336C4⋊C8—1062no—
337C4⋊C8C22×D5312yes—
338C4⋊C8C22×D5312yes—
339#103—1061no—
340#103—1061no—
341#103—1061no—
342#103—1061no—
343#102—1062no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348#102—1062no—
349C22⋊C8—1061no—
350#97—532no—
351#97—1062no—
352C4×C8—532no—
353C4×C8—1062no—
354C4×C8—1061no—
355C24—2121no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—531no—
359C2×Q8—531no—
360C2×Q8—1062no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8—2121no—
363C2×D4—1062no—
364C2×D4—1062no—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4—4242no—
367C2×D4—2122no—
368C2×D4—2122no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2121no—
372C2×D4—2122no—
373C2×D4—2122no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4#1171994511yescharacteristic
377C22×C4D4×D5311yescharacteristic
378C22×C4D4×D5311yescharacteristic
379Q16—2122no—
380Q16—2122no—
381SD16—2124no—
382SD16—2124no—
383M16—42no—
384M16—1062no—
385M16—1062no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—532no—
390C2×C8—532no—
391C2×C8—1061no—
392C2×C8—1061no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—531no—
400C4⋊C4—531no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C22⋊C4—41no—
407C42—41no—
408C42—1061no—
409C42—1061no—
410C42—1061no—
411C42—1061no—
412C42#1171994511yescharacteristic
413C42D4×D5311yescharacteristic
414C42D4×D5311yescharacteristic
415C42C23×D5311yescharacteristic
416C23—4242no—
417C23—4242no—
418C23—4242no—
419C23—2122no—
420C23#1313319011yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—81no—
424Q8—532no—
425Q8—1061no—
426Q8—1061no—
427Q8—1061no—
428Q8—2122no—
429D4—4242no—
430D4—4242no—
431D4—4242no—
432D4—4242no—
433D4—2122no—
434D4—2122no—
435D4—2122no—
436D4—2122no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—1061no—
445C2×C4—1061no—
446C2×C4—4241no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4#1313319011yescharacteristic
449C2×C4#1313319011yescharacteristic
450C2×C4#1313319011yescharacteristic
451C2×C4#1313323812yes—
452C2×C4#1313324912yes—
453C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
455C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—1062no—
459C8—1062no—
460C8—2121no—
461C8—2121no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—8484no—
465C22—4242no—
466C22—4242no—
467C22—4242no—
468C22#1681084812yes—
469C22C2×#1313319011yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—1062no—
476C4—2121no—
477C4—2121no—
478C4—2121no—
479C4#1681084812yes—
480C4C2×#1313323811yescharacteristic
481C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
482C4C2×#1313324911yescharacteristic
483C4#1681142211yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—8482no—
486C2C2×#1681084811yescharacteristic
487C2#2028433711yescharacteristic
488C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#19174
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284750C2semidirect
4. #20283666C2semidirect
5. #20274286C2semidirect
6. #20274258C2semidirect
7. #20274162C2semidirect
8. #20274134C2semidirect
9. #20273465C2semidirect
11. C53×#1550C2semidirect
19. #16810915C22semidirect
20. #16810915C22semidirect
21. #16810830C22semidirect
22. #16810830C22semidirect
29. #16810750C22semidirect
30. #16810747C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
47. C53×#333C22semidirect
48. C53×#332C22semidirect
249. #1550D53semidirect
289. #333C2×D53semidirect
290. #332C2×D53semidirect
293. C53#19174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850912
#202847502
C2×#168108242
#202836662
#202742862
#202742582
#202741622
#202741342
#202734652
#202733842
C53×#15502
#1917453