Finite Group Databasebeta

← #27366996

Subgroups — #27366996

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285092C211yesmaximal, characteristic
2#20284753C211yesmaximal, characteristic
3#475×D53C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#11719912C211yesmaximal, characteristic
5#20274298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273464C211yesmaximal, characteristic
13#20273404C211yesmaximal, characteristic
14#20273385C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16810990—21no—
20#16810990—21no—
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810957—21no—
25#16810919C2211yescharacteristic
26#16810918C2211yescharacteristic
27#16810909C2211yescharacteristic
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810907—21no—
30#16810906—21no—
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810830C2211yescharacteristic
33#16810777—21no—
34#16810753—21no—
35#16810753C2211yescharacteristic
36#16810750—21no—
37#16810750C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39Q16×Dic53—21no—
40#16810715—21no—
41#16810675C2211yescharacteristic
42#106×D53—21no—
43#16810645—21no—
44#16810645C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
46#16810630—21no—
47#16810630—21no—
48#103×D53—21no—
49C4×#11719912—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810369C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Q8×D53D411yescharacteristic
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719912—21no—
71C2×#11719912D411yescharacteristic
72C2×#11719912D411yescharacteristic
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133216—21no—
78#13133215—21no—
79#13133208—21no—
80#13133197—21no—
81#13133193—21no—
82Q8×Dic53—21no—
83Q8×Dic53D411yescharacteristic
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86#13133182—21no—
87#13133182—21no—
88#13133182D411yescharacteristic
89#13133175—21no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
94C42×D53—21no—
95C42×D53C2311yescharacteristic
96#13133151—21no—
97#13133150—21no—
98#13133149—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133129—21no—
122#13133127—21no—
123#13133127—21no—
124#13133127D411yescharacteristic
125#13133127D411yescharacteristic
126C4×#88322—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—22no—
148Q8×D53—41no—
149Q8×D53—42no—
150Q8×D53—42no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53#4111yescharacteristic
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162Q16×C53—42no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53—21no—
175C42×C53C2411yescharacteristic
176#11719925—42no—
177#11719921—41no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53#4111yescharacteristic
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203#11719912—22no—
204#11719912—22no—
205#11719912—42no—
206C8×D53—42no—
207C22×D53#12111yescharacteristic
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53#13712yes—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53#12111yescharacteristic
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228C4×D53—21no—
229C4×D53—21no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—81no—
233C4×D53—82no—
234C4×D53#13512yes—
235C4×D53#13712yes—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—42no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—82no—
242Dic106—81no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248#88322—21no—
249#88322—21no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#19175—531nomaximal, Sylow
254C22×C53C2×#12111yescharacteristic
255C2×D53—21no—
256C2×D53—21no—
257C2×D53#46412yes—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53C2×#13511yescharacteristic
264C4×C53C2×#13711yescharacteristic
265C4×C53C2×#13711yescharacteristic
266C4×C53#57511yescharacteristic
267Dic53—21no—
268Dic53—21no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273Dic53#46412yes—
274#3139—531no—
275#3104—531no—
276C2×#475—531no—
277Q8×M16—531no—
278#1704—531no—
279#1704—531no—
280#1700—531no—
281#1700—531no—
282#1684—531no—
283#1684—531no—
284#1680—531no—
285#1680D5311yescharacteristic, complemented
286#1565—531no—
287#1550—531no—
288#1546—531no—
289C2×C53C2×#46411yescharacteristic
290C2×C53#305611yescharacteristic
291C2×C53#306911yescharacteristic
292D53—22no—
293#533—531no—
294C2×C4⋊Q8—531no—
295C2×C4×Q8—531no—
296#491—1061no—
297#491—1061no—
298#487—531no—
299#487—531no—
300#487—531no—
301#487C2×D5311yescharacteristic
302#484—1061no—
303#477—531no—
304#477—531no—
305#475—531no—
306#475—531no—
307#475—531no—
308#475—1061no—
309#475—1061no—
310#475C2×D5311yescharacteristic
311#462—531no—
312#462C2×D5311yescharacteristic
313#451—1061no—
314#446—531no—
315#446—531no—
316#446—1061no—
317#446—1061no—
318C8×Q8—531no—
319C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
320C4×Q16—1061no—
321C4×Q16—1061no—
322#431—531no—
323C2×#106—1061no—
324#423—531no—
325#423—1061no—
326C2×C4⋊C8—531no—
327#419—1061no—
328#419—1061no—
329C2×#103—1061no—
330C4×M16—531no—
331C4×M16—1061no—
332#335—531no—
333#335—531no—
334#334—531no—
335#334C2×D5311yescharacteristic
336#333—531no—
337#333—531no—
338#332—531no—
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332C2×D5311yescharacteristic
343#332C2×D5311yescharacteristic
344C53#1917511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—531no—
346C22×Q8—1061no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×M16—531no—
350C2×M16—531no—
351C2×M16—1061no—
352C22×C8—1061no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360#125—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C4×Q8—531no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
371#117—1061no—
372C2×C4⋊C4—531no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C42—531no—
377C2×C42—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#106—21no—
381#106—1061no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—531no—
386C4⋊C8—531no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413#97—531no—
414#97—531no—
415#97—1061no—
416#97—1061no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—531no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8—1061no—
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—2121no—
430C2×Q8—2122no—
431C2×Q8—2122no—
432C2×Q8—2121no—
433C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—2121no—
440Q16—42no—
441Q16—2122no—
442M16—1062no—
443M16—1062no—
444M16—2122no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—2122no—
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
475C22⋊C4—2121no—
476C42—21no—
477C42—531no—
478C42—531no—
479C42—531no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42—2121no—
484C42C23×D5311yescharacteristic
485C23—531no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—1061no—
492Q8—1061no—
493Q8—4241no—
494Q8—4242no—
495Q8—2122no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498Q8#1313324612yes—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—531no—
504C2×C4—532no—
505C2×C4—532no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—531no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—4241no—
513C2×C4—4242no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4#41×D5311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—1061no—
527C8—1061no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C8—2121no—
531C22—532no—
532C22—1061no—
533C22—1061no—
534C22#121×D5311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—532no—
541C4—1061no—
542C4—1061no—
543C4—4241no—
544C4—4241no—
545C4—2121no—
546C4—2121no—
547C4#135×D5311yescharacteristic
548C4#137×D5311yescharacteristic
549C4C2×#1313324611yescharacteristic
550C4#1681142011yescharacteristic
551C2—1062no—
552C2#464×D5311yescharacteristic
553C2#2028433811yescharacteristic
554C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1680C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1680D53
hypocenterC53#19175
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20274298C2semidirect
6. #20274296C2semidirect
7. #20274272C2semidirect
8. #20274266C2semidirect
9. #20274173C2semidirect
10. #20274171C2semidirect
11. #20274147C2semidirect
15. C53×#1680C2semidirect
285. #1680D53semidirect
344. C53#19175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850922
#202847532
#475×D532
Q8×#117199122
#202742982
#202742962
#202742722
#202742662
#202741732
#202741712
#202741472
#202734642
#202734042
#202733852
C53×#16802
#1917553