Finite Group Databasebeta

← #27367007

Subgroups — #27367007

Order 13568.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285105C211yesmaximal, characteristic
2#20284745C211yesmaximal, characteristic
3#477×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11719912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273389C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811171C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16810981—21no—
20#16810981—21no—
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810940—21no—
25#16810919C2211yescharacteristic
26#16810918C2211yescharacteristic
27#16810917—21no—
28#16810916—21no—
29#16810915C2211yescharacteristic
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810908C2211yescharacteristic
32#16810820C2211yescharacteristic
33#16810760—21no—
34#16810753—21no—
35#16810753C2211yescharacteristic
36#16810750—21no—
37#16810750C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39#16810714—21no—
40SD16×Dic53—21no—
41#16810675C2211yescharacteristic
42#107×D53—21no—
43#16810645—21no—
44#16810645C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
46#16810621—21no—
47#16810621—21no—
48#103×D53—21no—
49C4×#11719912—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53D411yescharacteristic
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C2×#11719912D411yescharacteristic
73C2×#11719912D411yescharacteristic
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133215—21no—
80#13133204—21no—
81#13133188—21no—
82#13133188—21no—
83Q8×Dic53D411yescharacteristic
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86#13133182—21no—
87#13133182D411yescharacteristic
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53—21no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
94C42×D53—21no—
95C42×D53C2311yescharacteristic
96#13133151—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133149—21no—
100#13133148—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133129—21no—
122#13133127—21no—
123#13133127—21no—
124#13133127D411yescharacteristic
125#13133127D411yescharacteristic
126C4×#88322—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151Q8×D53—22no—
152Q8×D53—41no—
153Q8×D53—82no—
154#11719947—42no—
155#11719947—42no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53#4111yescharacteristic
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167SD16×C53—42no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719923—42no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53#4111yescharacteristic
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204#11719912—22no—
205#11719912—22no—
206#11719912—42no—
207C8×D53—42no—
208C23×C53—41no—
209C22×D53#12111yescharacteristic
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—81no—
212Q8×C53#13712yes—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—81no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D53—82no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—82no—
230C2×Dic53#12111yescharacteristic
231C2×Dic53#12111yescharacteristic
232C2×Dic53#12111yescharacteristic
233C4×D53—21no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—81no—
238C4×D53—82no—
239C4×D53#13512yes—
240C4×D53#13712yes—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—42no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—82no—
247Dic106—81no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19176—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53C2×#12111yescharacteristic
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53#46412yes—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C2×#13511yescharacteristic
271C4×C53C2×#13711yescharacteristic
272C4×C53C2×#13711yescharacteristic
273C4×C53#57511yescharacteristic
274Dic53—21no—
275Dic53—21no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280Dic53#46412yes—
281#3141—531no—
282#3103—531no—
283C2×#477—531no—
284Q8×M16—531no—
285#1704—531no—
286#1704—531no—
287#1698—531no—
288#1698—531no—
289#1684—531no—
290#1684—531no—
291#1678—531no—
292#1678D5311yescharacteristic, complemented
293#1565—531no—
294#1548—531no—
295#1547—531no—
296C2×C53—161no—
297C2×C53C2×#46411yescharacteristic
298C2×C53#305611yescharacteristic
299C2×C53#306811yescharacteristic
300D53—22no—
301#532—531no—
302C2×C4⋊Q8—531no—
303C2×C4×Q8—531no—
304#489—1061no—
305#489—1061no—
306#487—531no—
307#487—531no—
308#486—531no—
309#486C2×D5311yescharacteristic
310#481—1061no—
311#477—531no—
312#477—531no—
313#477—531no—
314#477—1061no—
315#477—1061no—
316#477C2×D5311yescharacteristic
317#475—531no—
318#475—531no—
319#460—531no—
320#460C2×D5311yescharacteristic
321#448—1061no—
322#446—531no—
323#446—531no—
324#446—1061no—
325#446—1061no—
326C8×Q8—531no—
327C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
328C4×SD16—1061no—
329C4×SD16—1061no—
330#431—531no—
331C2×#107—1061no—
332#423—531no—
333#423—1061no—
334C2×C4⋊C8—531no—
335#417—1061no—
336#417—1061no—
337C2×#103—1061no—
338C4×M16—531no—
339C4×M16—1061no—
340#335—531no—
341#335—531no—
342#334—531no—
343#334C2×D5311yescharacteristic
344#333—531no—
345#333—531no—
346#333—531no—
347#333C2×D5311yescharacteristic
348#332—531no—
349#332—531no—
350#331—531no—
351#331C2×D5311yescharacteristic
352C53#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C22×Q8—531no—
355C22×Q8—1061no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×M16—531no—
359C2×M16—531no—
360C2×M16—1061no—
361C22×C8—1061no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368#127C22×D5311yescharacteristic
369#124—1061no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C42—531no—
385C2×C42—1061no—
386#107—21no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421#97—531no—
422#97—531no—
423#97—1061no—
424#97—1061no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430#41—2122no—
431#41—2122no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—4242no—
439C2×Q8—2121no—
440C2×Q8—2121no—
441C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—2121no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—2121no—
452C22×C4—2121no—
453SD16—42no—
454SD16—2122no—
455M16—1062no—
456M16—1062no—
457M16—2122no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—2122no—
467C2×C8D4×D5311yescharacteristic
468C2×C8D4×D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C42—21no—
487C42—531no—
488C42—531no—
489C42—531no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42C23×D5311yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—531no—
496Q8—21no—
497Q8—81no—
498Q8—1061no—
499Q8—1061no—
500Q8—4241no—
501Q8—4242no—
502Q8—2122no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505Q8#1313324612yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—4242no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—532no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—4241no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4#41×D5311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—1061no—
540C8—1061no—
541C8—2121no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—532no—
548C22—1061no—
549C22—1061no—
550C22#121×D5311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—532no—
556C4—1061no—
557C4—1061no—
558C4—4241no—
559C4—4241no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4#135×D5311yescharacteristic
563C4#137×D5311yescharacteristic
564C4C2×#1313324611yescharacteristic
565C4#1681142011yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—1062no—
568C2#464×D5311yescharacteristic
569C2#2028433811yescharacteristic
570C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1678C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811171C22
hypercenter#1678D53
hypocenterC53#19176
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #477×D53C2semidirect
4. Q8×#11719912C2semidirect
5. #20274300C2semidirect
6. #20274298C2semidirect
7. #20274254C2semidirect
8. #20274252C2semidirect
9. #20274175C2semidirect
10. #20274173C2semidirect
11. #20274129C2semidirect
12. #20273464C2semidirect
13. #20273394C2semidirect
15. C53×#1678C2semidirect
292. #1678D53semidirect
352. C53#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851052
#202847452
#477×D532
Q8×#117199122
#202743002
#202742982
#202742542
#202742522
#202741752
#202741732
#202741292
#202734642
#202733942
#202733892
C53×#16782
#1917653