Finite Group Databasebeta

← #27367015

Subgroups — #27367015

Order 13568.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285110C211yesmaximal, characteristic
2#20284748C211yesmaximal, characteristic
3#477×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273391C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811174C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16810984—21no—
20#16810984—21no—
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810943—21no—
25#16810919C2211yescharacteristic
26#16810918C2211yescharacteristic
27#16810917—21no—
28#16810916—21no—
29#16810915C2211yescharacteristic
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810824C2211yescharacteristic
32#16810823C2211yescharacteristic
33#16810763—21no—
34#16810754C2211yescharacteristic
35#16810752—21no—
36#16810751—21no—
37C8×Dic106C2211yescharacteristic
38#16810747C2211yescharacteristic
39#16810710—21no—
40#16810708—21no—
41#16810675C2211yescharacteristic
42#107×D53—21no—
43#16810645—21no—
44#16810645C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
46#16810623—21no—
47#16810623—21no—
48#103×D53—21no—
49#16810575—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53D411yescharacteristic
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719912—21no—
73C2×#11719912D411yescharacteristic
74C2×#11719912D411yescharacteristic
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133215—21no—
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133206—21no—
82#13133192—21no—
83#13133192—21no—
84Q8×Dic53D411yescharacteristic
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—21no—
88#13133182D411yescharacteristic
89#13133179—21no—
90#13133179—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
95C42×D53—21no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133151—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133148—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133129—21no—
122#13133128—21no—
123#13133127D411yescharacteristic
124#13133127D411yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—42no—
148#11719949—42no—
149Q8×D53—22no—
150Q8×D53—41no—
151Q8×D53—82no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—41no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53#4111yescharacteristic
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180#11719924—42no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53#4111yescharacteristic
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203#11719913—42no—
204#11719912—22no—
205#11719912—22no—
206#11719912—42no—
207C8×D53—42no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53#12111yescharacteristic
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—81no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53#12111yescharacteristic
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228D212—41no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—81no—
233D212—82no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—81no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—82no—
241C4×D53#13512yes—
242C4×D53#13712yes—
243Dic106—21no—
244Dic106—42no—
245Dic106—82no—
246Dic106—81no—
247Dic106#13712yes—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19176—531nomaximal, Sylow
259C22×C53C2×#12111yescharacteristic
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53#46412yes—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53C2×#13511yescharacteristic
272C4×C53C2×#13711yescharacteristic
273C4×C53C2×#13711yescharacteristic
274C4×C53#57511yescharacteristic
275Dic53—22no—
276Dic53—21no—
277Dic53—21no—
278Dic53—41no—
279Dic53—81no—
280Dic53#46412yes—
281#3141—531no—
282#3103—531no—
283C2×#477—531no—
284Q8×M16—531no—
285#1704—531no—
286#1704D5311yescharacteristic, complemented
287#1698—531no—
288#1698—531no—
289#1684—531no—
290#1684—531no—
291#1678—531no—
292#1678—531no—
293#1565—531no—
294#1548—531no—
295#1547—531no—
296C2×C53C2×#46411yescharacteristic
297C2×C53#305611yescharacteristic
298C2×C53#306811yescharacteristic
299D53—22no—
300D53—161no—
301#532—531no—
302C2×C4⋊Q8—531no—
303C2×C4×Q8—531no—
304#489—1061no—
305#489—1061no—
306#487—531no—
307#487C2×D5311yescharacteristic
308#486—531no—
309#486—531no—
310#481—1061no—
311#477—531no—
312#477—531no—
313#477—531no—
314#477—1061no—
315#477—1061no—
316#477C2×D5311yescharacteristic
317#475—531no—
318#475C2×D5311yescharacteristic
319#460—531no—
320#460—531no—
321#448—1061no—
322#446—531no—
323#446—1061no—
324#446—1061no—
325#446C2×D5311yescharacteristic
326C8×Q8—531no—
327C8×Q8—531no—
328C4×SD16—1061no—
329C4×SD16—1061no—
330#431—531no—
331C2×#107—1061no—
332#423—531no—
333#423—1061no—
334C2×C4⋊C8—531no—
335#417—1061no—
336#417—1061no—
337C2×#103—1061no—
338C4×M16—531no—
339C4×M16—1061no—
340#335—531no—
341#335—531no—
342#334—531no—
343#334C2×D5311yescharacteristic
344#333—531no—
345#333—531no—
346#333—531no—
347#333C2×D5311yescharacteristic
348#332—531no—
349#332C2×D5311yescharacteristic
350#331—531no—
351#331—531no—
352C53#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C22×Q8—531no—
355C22×Q8—1061no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×M16—531no—
359C2×M16—531no—
360C2×M16—1061no—
361C22×C8—1061no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368#127—531no—
369#124—1061no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C42—531no—
385C2×C42—1061no—
386#107—21no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#106—21no—
391#106—1061no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421#97—21no—
422#97—531no—
423#97—531no—
424#97—1061no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430#41—2122no—
431#41—2122no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—4242no—
439C2×Q8—2121no—
440C2×Q8—2121no—
441C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—2121no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—2121no—
452C22×C4—2121no—
453SD16—2122no—
454SD16—2122no—
455M16—1062no—
456M16—1062no—
457M16—2122no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—2122no—
467C2×C8D4×D5311yescharacteristic
468C2×C8D4×D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C42—21no—
487C42—531no—
488C42—531no—
489C42—531no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42C23×D5311yescharacteristic
494C23—531no—
495C23—2121no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—532no—
502Q8—1061no—
503Q8—4241no—
504Q8—4242no—
505Q8—2122no—
506D4—4241no—
507D4—4242no—
508D4—2121no—
509D4—2121no—
510D4—2121no—
511D4—2121no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—532no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—531no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—4241no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4#41×D5311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—1061no—
540C8—1061no—
541C8—2121no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C22—532no—
545C22—1061no—
546C22—1061no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22#121×D5311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—532no—
557C4—1061no—
558C4—1061no—
559C4—1062no—
560C4—4241no—
561C4—2121no—
562C4#135×D5311yescharacteristic
563C4#137×D5311yescharacteristic
564C4#137×D5311yescharacteristic
565C4#1681142211yescharacteristic
566C2—8481no—
567C2—1062no—
568C2#464×D5311yescharacteristic
569C2#2028434411yescharacteristic
570C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1704C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811174C22
hypercenter#1704D53
hypocenterC53#19176
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #477×D53C2semidirect
4. #20283667C2semidirect
5. #20274295C2semidirect
6. #20274257C2semidirect
7. #20274255C2semidirect
8. #20274172C2semidirect
9. #20274170C2semidirect
10. #20274134C2semidirect
11. #20274132C2semidirect
12. #20273464C2semidirect
13. #20273394C2semidirect
15. C53×#1704C2semidirect
286. #1704D53semidirect
352. C53#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851102
#202847482
#477×D532
#202836672
#202742952
#202742572
#202742552
#202741722
#202741702
#202741342
#202741322
#202734642
#202733942
#202733912
C53×#17042
#1917653