Finite Group Databasebeta

← #27367017

Subgroups — #27367017

Order 13568.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285111C211yesmaximal, characteristic
2#20284747C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274300C212yesmaximal, complemented
6#20274258C212yesmaximal, complemented
7#20274176C212yesmaximal, complemented
8#20274134C212yesmaximal, complemented
9#20273468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273393C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
14#16810985—22no—
15#16810975C2212yes—
16#16810971C2212yes—
17#16810942—21no—
18#16810915—21no—
19#16810915—21no—
20#16810915C2212yes—
21#16810915C2212yes—
22#16810909C2211yescharacteristic
23#16810909C2211yescharacteristic
24#16810824C2211yescharacteristic
25#16810824C2211yescharacteristic
26#16810764—21no—
27#16810752—22no—
28#16810750C2212yes—
29#16810747C2212yes—
30C4×#11719913—21no—
31C4×#11719913—21no—
32C2×#13133150—21no—
33#16810646—21no—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810622—21no—
36#16810622—21no—
37C2×#13133140—21no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39M16×Dic53—21no—
40#16810375C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810370C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yes—
48C53×#333C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C2×#11719913—21no—
52C2×#11719913—21no—
53C2×#11719917D411yescharacteristic
54C2×#11719917D411yescharacteristic
55C22×#88322—21no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133214C2311yescharacteristic
58#13133205—21no—
59#13133191—21no—
60#13133191—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106D411yescharacteristic
64C4×Dic106D411yescharacteristic
65C4×Dic106C2311yescharacteristic
66C4×Dic106C2311yescharacteristic
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
70C2×#11719919—21no—
71C2×C4×Dic53—21no—
72#13133150—22no—
73#13133150—22no—
74#13133149—21no—
75#13133149—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322C2312yes—
78#13133146—22no—
79#13133146—22no—
80#13133142—21no—
81#13133142—21no—
82#13133140—22no—
83#13133140—22no—
84#13133140—22no—
85#13133140—22no—
86#13133139—21no—
87#13133139—21no—
88#13133137—22no—
89#13133137—22no—
90#13133128D412yes—
91#13133127—22no—
92C4×#88322C2312yes—
93C8×Dic53—22no—
94C22×Q8×C53—21no—
95C2×M16×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—41no—
111C2×Q8×C53—82no—
112C22×C4×C53—41no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—41no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119#11719945—42no—
120#11719945—42no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—41no—
129C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
131M16×C53—42no—
132C2×C8×C53—21no—
133C2×C8×C53—21no—
134C2×C8×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53#4111yescharacteristic
142C42×C53C2411yescharacteristic
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
150#11719919—21no—
151#11719919—21no—
152#11719919—21no—
153#11719919—21no—
154C4×Dic53—21no—
155C4×Dic53—21no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—21no—
158#11719917—22no—
159#11719917—22no—
160C2×#88322—22no—
161C2×#88322—42no—
162C2×#88322C2×D412yes—
163C2×#88322C2×D412yes—
164#11719913—42no—
165#11719913—42no—
166C23×C53#12111yescharacteristic
167C22×D53—41no—
168Q8×C53—82no—
169Q8×C53—82no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—82no—
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53#12111yescharacteristic
178C2×C4×C53#13512yes—
179C2×C4×C53#13712yes—
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D53—82no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—81no—
191D212—41no—
192D212—41no—
193D212—41no—
194D212—41no—
195D212—81no—
196C4×D53—82no—
197Dic106—21no—
198Dic106—21no—
199Dic106—21no—
200Dic106—42no—
201Dic106—41no—
202Dic106—41no—
203Dic106#13712yes—
204C8×C53—42no—
205C8×C53—41no—
206C8×C53—41no—
207#88322—22no—
208#88322—22no—
209#88322—42no—
210#19176—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53#46412yes—
214C22×C53C2×#12111yescharacteristic
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—82no—
222C4×C53#46412yes—
223C4×C53C2×#13511yescharacteristic
224C4×C53C2×#13711yescharacteristic
225C4×C53C2×#13711yescharacteristic
226C4×C53#57511yescharacteristic
227Dic53—22no—
228Dic53—41no—
229Dic53—41no—
230Dic53—41no—
231Dic53—81no—
232#3141—531no—
233#3103—531no—
234C2×#477—531no—
235Q8×M16—531no—
236#1704—532no—
237#1698—532no—
238#1684—532no—
239#1678—532no—
240#1565—531no—
241#1548D5311yescharacteristic, complemented
242#1547—531no—
243C2×C53—22no—
244C2×C53C2×#46411yescharacteristic
245C2×C53#305611yescharacteristic
246C2×C53#306811yescharacteristic
247D53—161no—
248#532—531no—
249C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
250C2×C4×Q8—531no—
251#489—1062no—
252#487—532no—
253#486—532no—
254#481—1061no—
255#477—532no—
256#477—532no—
257#477—1061no—
258#477—1061no—
259#475—531no—
260#475—531no—
261#460—531no—
262#460—531no—
263#448—1061no—
264#446—532no—
265#446—1062no—
266C8×Q8—532no—
267C4×SD16—1061no—
268C4×SD16—1061no—
269#431C2×D5311yescharacteristic
270C2×#107—1061no—
271#423—1061no—
272#423C2×D5311yescharacteristic
273C2×C4⋊C8—531no—
274#417—1061no—
275#417—1061no—
276C2×#103—1061no—
277C4×M16—531no—
278C4×M16—1061no—
279#335—532no—
280#334—532no—
281#333C2×D5312yes—
282#333C2×D5312yes—
283#332—532no—
284#331—532no—
285C53#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—1061no—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8—531no—
289C2×SD16—1061no—
290C2×SD16—1061no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—531no—
293C2×M16—531no—
294C22×C8—1061no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—531no—
299C4⋊Q8C22×D5312yes—
300#127—531no—
301#124—1061no—
302#121—1061no—
303#121—1061no—
304C4×Q8—531no—
305C4×Q8—531no—
306C4×Q8—531no—
307C4×Q8—531no—
308C4×Q8—1061no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×D4—1061no—
311C4×D4—1061no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—531no—
315C2×C4⋊C4—1061no—
316C2×C42—1061no—
317C2×C42C22×D5311yescharacteristic
318#107—1062no—
319#107—1062no—
320#106—1061no—
321#106—1061no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—532no—
324C4⋊C8—1062no—
325C4⋊C8—1062no—
326C4⋊C8—1061no—
327C4⋊C8C22×D5312yes—
328C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
330#103—1062no—
331#103—1062no—
332#103—1062no—
333#103—1062no—
334#103—1061no—
335#103—1061no—
336#102—1062no—
337#102—1062no—
338#102—1061no—
339#102—1061no—
340C22⋊C8—21no—
341#97—532no—
342#97—1062no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—532no—
345C4×C8—1062no—
346#41—2122no—
347#41—2122no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—531no—
352C2×Q8—531no—
353C2×Q8—1062no—
354C2×Q8—1061no—
355C2×Q8—1061no—
356C2×Q8—2121no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—2121no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—2121no—
365C22×C4#1171994511yescharacteristic
366C22×C4D4×D5311yescharacteristic
367C22×C4D4×D5311yescharacteristic
368SD16—2122no—
369SD16—2122no—
370M16—42no—
371M16—1062no—
372M16—1062no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—532no—
377C2×C8—532no—
378C2×C8—1062no—
379C2×C8—2122no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—531no—
385C4⋊C4—531no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C42—1061no—
396C42—1061no—
397C42—1061no—
398C42—1061no—
399C42#1171994511yescharacteristic
400C42D4×D5311yescharacteristic
401C42D4×D5311yescharacteristic
402C42C23×D5311yescharacteristic
403C23—2121no—
404C23#1313319011yescharacteristic
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—532no—
408Q8—1061no—
409Q8—1061no—
410Q8—1061no—
411Q8—2122no—
412Q8—2121no—
413Q8—2121no—
414D4—4241no—
415D4—4242no—
416D4—2121no—
417D4—2121no—
418D4—2121no—
419D4—2121no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—1061no—
428C2×C4—1061no—
429C2×C4—4242no—
430C2×C4—4241no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4#1313319011yescharacteristic
434C2×C4#1313319011yescharacteristic
435C2×C4#1313319011yescharacteristic
436C2×C4#1313323812yes—
437C2×C4#1313324912yes—
438C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
440C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—41no—
443C8—41no—
444C8—1062no—
445C8—1062no—
446C8—2122no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—4241no—
450C22—4241no—
451C22—4241no—
452C22#1681084812yes—
453C22C2×#1313319011yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—82no—
458C4—1062no—
459C4—4241no—
460C4—2121no—
461C4—2121no—
462C4—2121no—
463C4#1681084812yes—
464C4C2×#1313323811yescharacteristic
465C4#137×D5311yescharacteristic
466C4C2×#1313324911yescharacteristic
467C4#1681142211yescharacteristic
468C2—22no—
469C2—8481no—
470C2C2×#1681084811yescharacteristic
471C2#2028434311yescharacteristic
472C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1548C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1548D53
hypocenterC53#19176
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810915C2semidirect
4. #20283666C2semidirect
5. #20274300C2semidirect
6. #20274258C2semidirect
7. #20274176C2semidirect
8. #20274134C2semidirect
9. #20273468C2semidirect
11. C53×#1548C2semidirect
241. #1548D53semidirect
285. C53#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851112
#202847472
C2×#168109152
#202836662
#202743002
#202742582
#202741762
#202741342
#202734682
#202733932
C53×#15482
#1917653