Finite Group Databasebeta

← #27367018

Subgroups — #27367018

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285110C211yesmaximal, characteristic
2#20284748C211yesmaximal, characteristic
3#462×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11719912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273391C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—21no—
17#16811174C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
20#16810984—21no—
21#16810984—21no—
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810943—21no—
26#16810905C2211yescharacteristic
27#16810834C2211yescharacteristic
28#16810833C2211yescharacteristic
29#16810832—21no—
30#16810831—21no—
31#16810830C2211yescharacteristic
32#16810824C2211yescharacteristic
33#16810823C2211yescharacteristic
34#16810763—21no—
35#16810753—21no—
36#16810753C2211yescharacteristic
37#16810750—21no—
38#16810750C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40#16810710—21no—
41#16810708—21no—
42#16810675C2211yescharacteristic
43#16810645—21no—
44#16810645C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
46#16810623—21no—
47#16810623—21no—
48#103×D53—21no—
49C4×#11719912—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53D411yescharacteristic
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73Q16×D53—44no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×#11719912D411yescharacteristic
78C2×#11719912D411yescharacteristic
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133215—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133206—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88Q8×Dic53D411yescharacteristic
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92#13133182D411yescharacteristic
93#13133179—21no—
94#13133179—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
99C42×D53—21no—
100C42×D53C2311yescharacteristic
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133129—21no—
123#13133127—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127D411yescharacteristic
126#13133127D411yescharacteristic
127C4×#88322—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×Q16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—42no—
149#11719949—42no—
150Q8×D53—22no—
151Q8×D53—41no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—42no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—41no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53#4111yescharacteristic
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169Q16×C53—42no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183#11719925—42no—
184#11719925—42no—
185#11719924—42no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic53#4111yescharacteristic
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208Dic212—42no—
209#11719913—42no—
210#11719912—22no—
211#11719912—22no—
212#11719912—42no—
213C8×D53—42no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53#12111yescharacteristic
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53#12111yescharacteristic
233C2×Dic53#12111yescharacteristic
234C2×Dic53#12111yescharacteristic
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—81no—
240D212—82no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—81no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53#13512yes—
249C4×D53#13712yes—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252Dic106—42no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—82no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261#88322—21no—
262#88322—21no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#19177—531nomaximal, Sylow
267C22×C53C2×#12111yescharacteristic
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53#46412yes—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C2×#13511yescharacteristic
280C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C53C2×#13711yescharacteristic
282C4×C53#57511yescharacteristic
283Dic53—21no—
284Dic53—21no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288Dic53#46412yes—
289#3141—531no—
290#3103—531no—
291C2×#462—531no—
292Q8×M16—531no—
293#1702—531no—
294#1702—531no—
295#1700—531no—
296#1700—531no—
297#1682—531no—
298#1682—531no—
299#1680—531no—
300#1680D5311yescharacteristic, complemented
301#1565—531no—
302#1549—531no—
303#1547—531no—
304C2×C53C2×#46411yescharacteristic
305C2×C53#305511yescharacteristic
306C2×C53#306911yescharacteristic
307D53—22no—
308D53—161no—
309C22×Q16—1061no—
310#532—531no—
311C2×C4⋊Q8—531no—
312C2×C4×Q8—531no—
313#489—1061no—
314#489—1061no—
315#487—531no—
316#487C2×D5311yescharacteristic
317#486—531no—
318#486—531no—
319#481—1061no—
320#475—531no—
321#475C2×D5311yescharacteristic
322#462—531no—
323#462—531no—
324#462—531no—
325#462—1061no—
326#462—1061no—
327#462C2×D5311yescharacteristic
328#460—531no—
329#460—531no—
330#448—1061no—
331#446—531no—
332#446—531no—
333#446—1061no—
334#446—1061no—
335C8×Q8—531no—
336C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
337C4×SD16—1061no—
338C4×SD16—1061no—
339#431—531no—
340#423—531no—
341#423—1061no—
342C2×C4⋊C8—531no—
343#417—1061no—
344#417—1061no—
345C2×#103—1061no—
346C4×M16—531no—
347C4×M16—1061no—
348#335—531no—
349#335—531no—
350#334—531no—
351#334C2×D5311yescharacteristic
352#332—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332C2×D5311yescharacteristic
357#332C2×D5311yescharacteristic
358#331—531no—
359#331—531no—
360C53#1917711yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1061no—
362C22×Q8—531no—
363C22×Q8—1061no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×Q16—1061no—
368C2×Q16—2124no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×M16—531no—
372C2×M16—531no—
373C2×M16—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127—531no—
382#124—1061no—
383#121—1061no—
384#121—1061no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C42—531no—
398C2×C42—1061no—
399#106—21no—
400#106—1061no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430#97—531no—
431#97—531no—
432#97—1061no—
433#97—1061no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8C22×D5311yescharacteristic
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×Q8—2122no—
449C2×Q8—2122no—
450C2×Q8—2121no—
451C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—2121no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4—2121no—
463Q16—42no—
464Q16—2122no—
465Q16—2122no—
466Q16—2122no—
467SD16—2122no—
468SD16—2122no—
469M16—1062no—
470M16—1062no—
471M16—2122no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—2122no—
481C2×C8D4×D5311yescharacteristic
482C2×C8D4×D5311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C42—21no—
501C42—531no—
502C42—531no—
503C42—531no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42—1061no—
507C42C23×D5311yescharacteristic
508C23—531no—
509C23—2121no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—1061no—
516Q8—1061no—
517Q8—4242no—
518Q8—2122no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8#1313324412yes—
522D4—4241no—
523D4—4242no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—531no—
533C2×C4—532no—
534C2×C4—532no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—4241no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4#41×D5311yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—1061no—
556C8—1061no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C22—532no—
561C22—1061no—
562C22—1061no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22#121×D5311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—532no—
573C4—1061no—
574C4—1061no—
575C4—4241no—
576C4—2121no—
577C4—2121no—
578C4#135×D5311yescharacteristic
579C4C2×#1313324411yescharacteristic
580C4#137×D5311yescharacteristic
581C4#1681142011yescharacteristic
582C2—8481no—
583C2—1062no—
584C2#464×D5311yescharacteristic
585C2#2028432711yescharacteristic
586C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1680C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811174C22
hypercenter#1680D53
hypocenterC53#19177
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #462×D53C2semidirect
4. Q8×#11719912C2semidirect
5. #20274286C2semidirect
6. #20274284C2semidirect
7. #20274268C2semidirect
8. #20274266C2semidirect
9. #20274161C2semidirect
10. #20274159C2semidirect
11. #20274143C2semidirect
12. #20273464C2semidirect
13. #20273398C2semidirect
15. C53×#1680C2semidirect
300. #1680D53semidirect
360. C53#19177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851102
#202847482
#462×D532
Q8×#117199122
#202742862
#202742842
#202742682
#202742662
#202741612
#202741592
#202741432
#202734642
#202733982
#202733912
C53×#16802
#1917753