Finite Group Databasebeta

← #27367028

Subgroups — #27367028

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285111C211yesmaximal, characteristic
2#20284747C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274286C212yesmaximal, complemented
6#20274272C212yesmaximal, complemented
7#20274162C212yesmaximal, complemented
8#20274148C212yesmaximal, complemented
9#20273468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273393C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719925—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
15#16810985—22no—
16#16810975C2212yes—
17#16810971C2212yes—
18#16810942—21no—
19#16810909C2211yescharacteristic
20#16810909C2211yescharacteristic
21#16810830—21no—
22#16810830—21no—
23#16810830C2212yes—
24#16810830C2212yes—
25#16810824C2211yescharacteristic
26#16810824C2211yescharacteristic
27#16810764—21no—
28#16810752—22no—
29#16810750C2212yes—
30#16810747C2212yes—
31C4×#11719913—21no—
32C4×#11719913—21no—
33#16810646—21no—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810622—21no—
36#16810622—21no—
37C2×#13133141—21no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39M16×Dic53—21no—
40#16810375C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810370C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yes—
48C53×#332C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719925—44no—
54C2×#11719913—21no—
55C2×#11719913—21no—
56C2×#11719917D411yescharacteristic
57C2×#11719917D411yescharacteristic
58C22×#88322—21no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133205—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106D411yescharacteristic
67C4×Dic106D411yescharacteristic
68C4×Dic106C2311yescharacteristic
69C4×Dic106C2311yescharacteristic
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75#13133149—21no—
76#13133149—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133146—22no—
80#13133146—22no—
81#13133142—21no—
82#13133142—21no—
83#13133141—22no—
84#13133141—22no—
85#13133140—22no—
86#13133140—22no—
87#13133139—21no—
88#13133139—21no—
89#13133137—22no—
90#13133137—22no—
91#13133128D412yes—
92#13133127—22no—
93C4×#88322C2312yes—
94C8×Dic53—22no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C2×M16×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—42no—
112C2×Q8×C53—42no—
113C2×Q8×C53—41no—
114C22×C4×C53—41no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—41no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121#11719945—42no—
122#11719945—42no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—41no—
131C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
133M16×C53—42no—
134C2×C8×C53—21no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53#4111yescharacteristic
144C42×C53C2411yescharacteristic
145#11719925—44no—
146#11719925—44no—
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
154#11719919—21no—
155#11719919—21no—
156#11719919—21no—
157#11719919—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162#11719917—22no—
163#11719917—22no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—42no—
166C2×#88322C2×D412yes—
167C2×#88322C2×D412yes—
168#11719913—42no—
169#11719913—42no—
170C23×C53#12111yescharacteristic
171C22×D53—41no—
172Q8×C53—42no—
173Q8×C53—42no—
174Q8×C53—82no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—82no—
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53#13512yes—
184C2×C4×C53#13712yes—
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D53—82no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—81no—
196D212—41no—
197D212—41no—
198D212—41no—
199D212—41no—
200D212—81no—
201C4×D53—82no—
202Dic106—21no—
203Dic106—21no—
204Dic106—21no—
205Dic106—42no—
206Dic106—41no—
207Dic106—41no—
208Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C8×C53—42no—
210C8×C53—41no—
211C8×C53—41no—
212#88322—22no—
213#88322—22no—
214#88322—42no—
215#19177—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53#46412yes—
219C22×C53C2×#12111yescharacteristic
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—82no—
227C4×C53#46412yes—
228C4×C53C2×#13511yescharacteristic
229C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C53C2×#13711yescharacteristic
231C4×C53#57511yescharacteristic
232Dic53—22no—
233Dic53—41no—
234Dic53—41no—
235Dic53—41no—
236Dic53—81no—
237#3141—531no—
238#3103—531no—
239C2×#462—531no—
240Q8×M16—531no—
241#1702—532no—
242#1700—532no—
243#1682—532no—
244#1680—532no—
245#1565—531no—
246#1549D5311yescharacteristic, complemented
247#1547—531no—
248C2×C53—22no—
249C2×C53C2×#46411yescharacteristic
250C2×C53#305511yescharacteristic
251C2×C53#306911yescharacteristic
252D53—161no—
253C22×Q16—1061no—
254#532—531no—
255C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
256C2×C4×Q8—531no—
257#489—1062no—
258#487—532no—
259#486—532no—
260#481—1061no—
261#475—531no—
262#475—531no—
263#462—532no—
264#462—532no—
265#462—1061no—
266#462—1061no—
267#460—531no—
268#460—531no—
269#448—1061no—
270#446—532no—
271#446—1062no—
272C8×Q8—532no—
273C4×SD16—1061no—
274C4×SD16—1061no—
275#431C2×D5311yescharacteristic
276#423—1061no—
277#423C2×D5311yescharacteristic
278C2×C4⋊C8—531no—
279#417—1061no—
280#417—1061no—
281C2×#103—1061no—
282C4×M16—531no—
283C4×M16—1061no—
284#335—532no—
285#334—532no—
286#332—532no—
287#332C2×D5312yes—
288#332C2×D5312yes—
289#331—532no—
290C53#1917711yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—1061no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8—531no—
294C2×Q16—1062no—
295C2×Q16—1062no—
296C2×Q16—2124no—
297C2×SD16—1061no—
298C2×SD16—1061no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—531no—
301C2×M16—531no—
302C22×C8—1061no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8C22×D5312yes—
308#127—531no—
309#124—1061no—
310#121—1061no—
311#121—1061no—
312C4×Q8—531no—
313C4×Q8—531no—
314C4×Q8—531no—
315C4×Q8—531no—
316C4×Q8—1061no—
317C4×Q8—1061no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1061no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—531no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C42—1061no—
325C2×C42C22×D5311yescharacteristic
326#106—1061no—
327#106—1061no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—532no—
330C4⋊C8—1062no—
331C4⋊C8—1062no—
332C4⋊C8—1061no—
333C4⋊C8C22×D5312yes—
334C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
335C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
336#103—1062no—
337#103—1062no—
338#103—1062no—
339#103—1062no—
340#103—1061no—
341#103—1061no—
342#102—1062no—
343#102—1062no—
344#102—1061no—
345#102—1061no—
346C22⋊C8—21no—
347#97—532no—
348#97—1062no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—532no—
351C4×C8—1062no—
352#41—2122no—
353#41—2122no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—531no—
359C2×Q8—531no—
360C2×Q8—1062no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—2121no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—2121no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—2121no—
372C22×C4#1171994511yescharacteristic
373C22×C4D4×D5311yescharacteristic
374C22×C4D4×D5311yescharacteristic
375Q16—2124no—
376Q16—2124no—
377SD16—2122no—
378SD16—2122no—
379M16—42no—
380M16—1062no—
381M16—1062no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—532no—
386C2×C8—532no—
387C2×C8—1062no—
388C2×C8—2122no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—531no—
394C4⋊C4—531no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1061no—
402C22⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—2121no—
404C42—1061no—
405C42—1061no—
406C42—1061no—
407C42—1061no—
408C42#1171994511yescharacteristic
409C42D4×D5311yescharacteristic
410C42D4×D5311yescharacteristic
411C42C23×D5311yescharacteristic
412C23—2121no—
413C23#1313319011yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—532no—
418Q8—1061no—
419Q8—1061no—
420Q8—1061no—
421Q8—2122no—
422Q8—2121no—
423Q8—2121no—
424D4—4241no—
425D4—4242no—
426D4—2121no—
427D4—2121no—
428D4—2121no—
429D4—2121no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—4242no—
440C2×C4—4241no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4#1313319011yescharacteristic
444C2×C4#1313319011yescharacteristic
445C2×C4#1313319011yescharacteristic
446C2×C4#1313323812yes—
447C2×C4#1313324912yes—
448C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
450C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—41no—
453C8—41no—
454C8—1062no—
455C8—1062no—
456C8—2122no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—4241no—
460C22—4241no—
461C22—4241no—
462C22#1681084812yes—
463C22C2×#1313319011yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—82no—
468C4—1062no—
469C4—4241no—
470C4—2121no—
471C4—2121no—
472C4—2121no—
473C4#1681084812yes—
474C4C2×#1313323811yescharacteristic
475C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
476C4C2×#1313324911yescharacteristic
477C4#1681141911yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—8481no—
480C2C2×#1681084811yescharacteristic
481C2#2028433211yescharacteristic
482C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1549C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1549D53
hypocenterC53#19177
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810830C2semidirect
4. #20283666C2semidirect
5. #20274286C2semidirect
6. #20274272C2semidirect
7. #20274162C2semidirect
8. #20274148C2semidirect
9. #20273468C2semidirect
11. C53×#1549C2semidirect
246. #1549D53semidirect
290. C53#19177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851112
#202847472
C2×#168108302
#202836662
#202742862
#202742722
#202741622
#202741482
#202734682
#202733932
C53×#15492
#1917753