Finite Group Databasebeta

← #27367052

Subgroups — #27367052

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284777C211yesmaximal, characteristic
3#20284504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811174C2211yescharacteristic
18C4×#11719947C2211yescharacteristic
19#16810996C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810949—21no—
23#16810933—21no—
24#16810925—21no—
25#16810915C2211yescharacteristic
26#16810915C2211yescharacteristic
27#16810909C2211yescharacteristic
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810870—21no—
30#16810870—21no—
31#16810824C2211yescharacteristic
32#16810818C2211yescharacteristic
33#16810769—21no—
34#16810753C2211yescharacteristic
35#16810750C2211yescharacteristic
36#16810722—21no—
37#16810722—21no—
38#16810710—21no—
39#16810703—21no—
40#16810694—21no—
41#16810691—21no—
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810679C2211yescharacteristic
44#16810677—21no—
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810658—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48#16810616—21no—
49C4×#11719912C2211yescharacteristic
50C2×#13133127—21no—
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810374C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#333C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947D411yescharacteristic
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719912D411yescharacteristic
74C2×#11719912D411yescharacteristic
75C22×#88322—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133208—21no—
80#13133206—21no—
81#13133197—21no—
82#13133193—21no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—21no—
88#13133182D411yescharacteristic
89D4×Dic53D411yescharacteristic
90#13133179—21no—
91#13133179—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—21no—
94#13133175—21no—
95#13133175D411yescharacteristic
96#13133173—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C42×D53C2311yescharacteristic
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133127—21no—
123#13133127—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127D411yescharacteristic
126#13133127D411yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C22×C8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151#11719949—82no—
152#11719947—22no—
153#11719947—41no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—41no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53#4111yescharacteristic
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—42no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—21no—
178#11719922—42no—
179#11719921—21no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—41no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53#4111yescharacteristic
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—42no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203#11719913—42no—
204#11719913—42no—
205#11719913—42no—
206#11719912—22no—
207#11719912—41no—
208C8×D53—42no—
209C23×C53—21no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53#12111yescharacteristic
212Q8×C53—81no—
213Q8×C53—81no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53#13712yes—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D53—42no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—81no—
230C2×Dic53#12111yescharacteristic
231C2×Dic53#12111yescharacteristic
232C2×Dic53#12111yescharacteristic
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—81no—
238D212—82no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—82no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53#13512yes—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#19179—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—22no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53C2×#12111yescharacteristic
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C2×#13511yescharacteristic
275C4×C53C2×#13711yescharacteristic
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57511yescharacteristic
278Dic53—21no—
279Dic53—21no—
280Dic53—21no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284#3182—531no—
285#3106—531no—
286#3076—531no—
287#2970—531no—
288#1704—531no—
289#1698—531no—
290#1696—531no—
291#1686—531no—
292#1683—531no—
293#1677—531no—
294#1675D5311yescharacteristic, complemented
295#1665—531no—
296#1565—531no—
297#1554—531no—
298#1551—531no—
299C2×C53—42no—
300C2×C53#303511yescharacteristic
301C2×C53#305611yescharacteristic
302C2×C53#306811yescharacteristic
303D53—41no—
304D53—161no—
305#533—531no—
306#532—531no—
307C4×#41—531no—
308#500C2×D5311yescharacteristic
309#492—531no—
310#487—531no—
311#486—531no—
312#482—1061no—
313#479—1061no—
314#478—1061no—
315#477—531no—
316#477—531no—
317#476C2×D5311yescharacteristic
318#476C2×D5311yescharacteristic
319#475—531no—
320#474—531no—
321#468—1061no—
322#468—1061no—
323#460—531no—
324#459—531no—
325#449—1061no—
326#446—531no—
327#446—531no—
328#440—1061no—
329#440—1061no—
330C4×SD16—1061no—
331C4×D8—1061no—
332#435—1061no—
333#435—1061no—
334C8×D4—531no—
335C8×D4C2×D5311yescharacteristic
336#432—531no—
337#432—1061no—
338#431—531no—
339#427—1061no—
340C2×C4⋊C8—531no—
341#416—1061no—
342C4×M16—531no—
343C2×#97—1061no—
344#335—531no—
345#335C2×D5311yescharacteristic
346#334—531no—
347#334—531no—
348#333—531no—
349#333—531no—
350#333C2×D5311yescharacteristic
351#333C2×D5311yescharacteristic
352#332—531no—
353#332—531no—
354#331—531no—
355#331—531no—
356C53#1917911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—531no—
358C2×#41—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—1061no—
363C2×M16—531no—
364C2×M16—531no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1061no—
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371#127—531no—
372#125—1061no—
373#124—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376#121—1061no—
377#121—1061no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4C22×D5311yescharacteristic
388#117—531no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—1061no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1061no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426#97—531no—
427#97—531no—
428#97—1061no—
429#97—1061no—
430#97—1061no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8C22×D5311yescharacteristic
434#41—1062no—
435#41—4242no—
436#41—2121no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—2121no—
454SD16—2122no—
455SD16—2122no—
456SD16—2122no—
457D8—2122no—
458M16—1062no—
459M16—2121no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—2122no—
470C2×C8—2122no—
471C2×C8D4×D5311yescharacteristic
472C2×C8D4×D5311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C42—531no—
492C42—531no—
493C42—531no—
494C42—1061no—
495C42—1061no—
496C42—1061no—
497C42—2121no—
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—531no—
501C23—2121no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—1061no—
505Q8—1061no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—21no—
509D4—4241no—
510D4—4242no—
511D4—2122no—
512D4—2121no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516D4#1313324912yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—4241no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4#41×D5311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1061no—
544C8—1061no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C8#1313323812yes—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—1061no—
553C22—1061no—
554C22—1061no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22—4241no—
558C22#121×D5311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—1061no—
564C4—1061no—
565C4—1061no—
566C4—4241no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4C2×#1313323811yescharacteristic
570C4C2×#1313324911yescharacteristic
571C4#1681142011yescharacteristic
572C4#1681142211yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—8481no—
575C2—2121no—
576C2#2028417111yescharacteristic
577C2#2028434211yescharacteristic
578C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1675C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284777C2
hypercenter#1675D53
hypocenterC53#19179
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285435C2semidirect
3. #20284504C2semidirect
4. #20283723C2semidirect
5. #20274300C2semidirect
6. #20274258C2semidirect
7. #20274240C2semidirect
8. #20274188C2semidirect
9. #20274168C2semidirect
10. #20274126C2semidirect
11. #20274056C2semidirect
12. #20273466C2semidirect
13. #20273424C2semidirect
14. #20273409C2semidirect
15. C53×#1675C2semidirect
294. #1675D53semidirect
356. C53#19179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854352
#202847772
#202845042
#202837232
#202743002
#202742582
#202742402
#202741882
#202741682
#202741262
#202740562
#202734662
#202734242
#202734092
C53×#16752
#1917953