Finite Group Databasebeta

← #27367096

Subgroups — #27367096

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284170C211yesmaximal, characteristic
4#20274276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17#16811180C2211yescharacteristic
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16810996C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810970C2211yescharacteristic
23#16810964—21no—
24#16810908C2211yescharacteristic
25#16810903C2211yescharacteristic
26#16810869—21no—
27#16810869—21no—
28#16810845—21no—
29#16810838—21no—
30#16810833C2211yescharacteristic
31#16810833C2211yescharacteristic
32#16810828C2211yescharacteristic
33#16810828C2211yescharacteristic
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810785—21no—
37#16810725—21no—
38#16810725—21no—
39C4×#11719925—21no—
40C4×#11719923—21no—
41#16810676C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
43#16810617—21no—
44#16810376C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810374C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51#16810368C2211yescharacteristic
52#16810368C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56C4×#41×C53C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#436—21no—
60C53×#436—21no—
61C53×#436C2211yescharacteristic
62C53×#436C2211yescharacteristic
63C53×#432—21no—
64C53×#432C2211yescharacteristic
65C4×M16×C53—21no—
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68#13133237—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C22×#88322—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133209—21no—
83#13133205—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92#13133176—21no—
93#13133151—21no—
94#13133151—21no—
95#13133150—21no—
96#13133148—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133142—21no—
103#13133142—21no—
104#13133141—21no—
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107#13133140—21no—
108#13133140—21no—
109#13133139—21no—
110#13133139—21no—
111#13133138—21no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114C22⋊#88322—21no—
115C4×#88322—21no—
116C2×#41×C53D411yescharacteristic
117C2×M16×C53—21no—
118C2×M16×C53—21no—
119C2×M16×C53D411yescharacteristic
120C2×M16×C53D411yescharacteristic
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126C4×D4×C53C2311yescharacteristic
127#117×C53—21no—
128#117×C53D411yescharacteristic
129C2×C42×C53—21no—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C53—21no—
132C4⋊C8×C53—21no—
133C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138#97×C53—21no—
139#97×C53D411yescharacteristic
140#97×C53D411yescharacteristic
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—22no—
146#41×C53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—41no—
157#11719945—42no—
158#11719945—42no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166M16×C53—22no—
167M16×C53—41no—
168M16×C53—42no—
169M16×C53—42no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53#4111yescharacteristic
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719925—42no—
192#11719925—42no—
193#11719924—42no—
194#11719923—42no—
195#11719923—42no—
196#11719922—42no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—41no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—42no—
213#11719913—42no—
214#11719913—42no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53#12111yescharacteristic
217C22×D53—41no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—42no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—81no—
235C2×C4×C53#12111yescharacteristic
236C2×C4×C53#12111yescharacteristic
237C2×C4×C53#12111yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D53—82no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—81no—
250C4×D53—82no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53#13512yescomplemented
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#19182—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53C2×#12111yescharacteristic
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53C2×#13511yescharacteristic
286C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C53#57511yescharacteristic
288C4×C53#57511yescharacteristic
289Dic53—81no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292#3182—531no—
293#3107—531no—
294#3035—531no—
295#2971D5311yescharacteristic, complemented
296#1701—531no—
297#1699—531no—
298#1693—531no—
299#1685—531no—
300#1682—531no—
301#1680—531no—
302#1674—531no—
303#1666—531no—
304#1565—531no—
305#1553—531no—
306#1552—531no—
307C2×C53—41no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53#303511yescharacteristic
310C2×C53#305511yescharacteristic
311C2×C53#306911yescharacteristic
312D53—161no—
313C2×#135—1061no—
314#533—531no—
315#532—531no—
316C4×#41C2×D5311yescharacteristic
317#500—531no—
318#492—531no—
319#487—531no—
320#486—531no—
321#485—1061no—
322#475—531no—
323#474—531no—
324#468—1061no—
325#468—1061no—
326#464—1061no—
327#463—1061no—
328#462—531no—
329#462—531no—
330#461—531no—
331#461—531no—
332#460—531no—
333#459—531no—
334#452—1061no—
335C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
336C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
337#440—1061no—
338#440—1061no—
339C4×Q16—1061no—
340C4×SD16—1061no—
341#436—21no—
342#436—21no—
343#436C2×D5311yescharacteristic
344#436C2×D5311yescharacteristic
345#432—21no—
346#432C2×D5311yescharacteristic
347#431—531no—
348C2×C4⋊C8—531no—
349#416—1061no—
350C4×M16—21no—
351C4×M16C2×D5311yescharacteristic
352#335—531no—
353#335—531no—
354#334—531no—
355#334—531no—
356#332—531no—
357#332—531no—
358#332—531no—
359#332—531no—
360#332—531no—
361#332—531no—
362#331—531no—
363#331—531no—
364C53#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1061no—
366C2×#41D21211yescharacteristic
367#135—2124no—
368C2×Q16—1061no—
369C2×Q16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×D8—1061no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
379C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
380C22×C8—1061no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—531no—
384#127—531no—
385#125—1061no—
386#124—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8D21211yescharacteristic
394C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4D21211yescharacteristic
400C4×D4C22×D5311yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—1061no—
403#117D21211yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#107—1061no—
407#107—1061no—
408#107—1061no—
409#106—1061no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1061no—
435#97—21no—
436#97C22⋊D5311yescharacteristic
437#97C22⋊D5311yescharacteristic
438C4×C8—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1061no—
441C4×C8C22×D5311yescharacteristic
442C4×C8C22×D5311yescharacteristic
443#41—22no—
444#41—41no—
445#41—2122no—
446#41—2122no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4C2×D21211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4C2×D21211yescharacteristic
462C22×C4#1171994511yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464Q16—2122no—
465Q16—2122no—
466SD16—2122no—
467SD16—2122no—
468SD16—2122no—
469SD16—2122no—
470SD16—2122no—
471D8—2122no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—2122no—
483C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—2121no—
509C42C2×D21211yescharacteristic
510C42#1171994511yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C42C23×D5311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—2121no—
515C23#1313319111yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523Q8#1313324512yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—4241no—
528D4—4242no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—4242no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4#1313319111yescharacteristic
550C2×C4#1313319111yescharacteristic
551C2×C4#1313319111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
553C2×C4C22×D21211yescharacteristic
554C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2121no—
561C8—2121no—
562C8—2121no—
563C8—2121no—
564C8#1313323712yescomplemented
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—4241no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22C2×#1313319111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—4241no—
583C4—4241no—
584C4—4241no—
585C4C2×#1313323711yescharacteristic
586C4C2×#1313324511yescharacteristic
587C4#1681142111yescharacteristic
588C4#1681142311yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—8481no—
592C2#2028417011yescharacteristic
593C2#2028433411yescharacteristic
594C2#2028445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#2971C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284170C2
hypercenter#2971D53
hypocenterC53#19182
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285433C2semidirect
2. #20284786C2semidirect
4. #20274276C2semidirect
5. #20274262C2semidirect
6. #20274228C2semidirect
7. #20274180C2semidirect
8. #20274159C2semidirect
9. #20274145C2semidirect
10. #20274109C2semidirect
11. #20274063C2semidirect
12. #20273467C2semidirect
13. #20273421C2semidirect
14. #20273416C2semidirect
15. C53×#2971C2semidirect
262. C8×C53#135semidirect
295. #2971D53semidirect
364. C53#19182semidirect
564. C8#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854332
#202847862
#202841702
#202742762
#202742622
#202742282
#202741802
#202741592
#202741452
#202741092
#202740632
#202734672
#202734212
#202734162
C53×#29712
#1918253