Finite Group Databasebeta

← #27367100

Subgroups — #27367100

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284170C211yesmaximal, characteristic
3#20283735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273418C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16810997C2211yescharacteristic
20#16810973C2211yescharacteristic
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810871—21no—
23#16810871—21no—
24#16810845—21no—
25#16810838—21no—
26#16810833C2211yescharacteristic
27#16810828C2211yescharacteristic
28#16810823C2211yescharacteristic
29#16810818C2211yescharacteristic
30Q8×#88322C2211yescharacteristic
31Q8×#88322C2211yescharacteristic
32#16810721—21no—
33#16810721—21no—
34#16810701—21no—
35#16810701—21no—
36#16810701C2211yescharacteristic
37#16810701C2211yescharacteristic
38#16810680—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810617—21no—
42C4×#11719917—21no—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic
44#16810375C2211yescharacteristic
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810373C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56C53×#533C2211yescharacteristic
57C4×#41×C53C2211yescharacteristic
58C53×#485—21no—
59C53×#475C2211yescharacteristic
60C53×#474C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#452—21no—
64C4×Q16×C53—21no—
65C4×SD16×C53—21no—
66C53×#431C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68#13133237—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719917—21no—
76C2×#11719917—21no—
77C2×#11719917D411yescharacteristic
78C2×#11719917D411yescharacteristic
79C22×#88322—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133205—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133141—21no—
97#13133141—21no—
98#13133140—21no—
99#13133140—21no—
100#13133137—21no—
101#13133137—21no—
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104C22⋊#88322—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133128—21no—
108#13133128D411yescharacteristic
109#13133128D411yescharacteristic
110C4×#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C2×#41×C53D411yescharacteristic
115C2×Q16×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#125×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53D411yescharacteristic
125C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53D411yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130#117×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132#117×C53D411yescharacteristic
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53—21no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—41no—
159#11719945—42no—
160#11719945—42no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166Q16×C53—42no—
167SD16×C53—42no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—41no—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53#4111yescharacteristic
191C42×C53C2411yescharacteristic
192#11719925—42no—
193#11719924—42no—
194#11719924—42no—
195#11719924—42no—
196#11719923—42no—
197#11719922—42no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202#11719917—22no—
203#11719917—41no—
204#11719917—42no—
205#11719917—42no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—42no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C23×C53—21no—
216C23×C53#12111yescharacteristic
217C22×D53—41no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—42no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—81no—
241C2×C4×C53#12111yescharacteristic
242C2×C4×C53#12111yescharacteristic
243C2×C4×C53#12111yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—81no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—21no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322#13512yescomplemented
267#19182—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53C2×#12111yescharacteristic
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53C2×#13511yescharacteristic
288C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C53#57511yescharacteristic
290C4×C53#57511yescharacteristic
291Dic53—81no—
292#3182—531no—
293#3107D5311yescharacteristic, complemented
294#3035—531no—
295#2971—531no—
296#1701—531no—
297#1699—531no—
298#1693—531no—
299#1685—531no—
300#1682—531no—
301#1680—531no—
302#1674—531no—
303#1666—531no—
304#1565—531no—
305#1553—531no—
306#1552—531no—
307C2×C53—41no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53#303511yescharacteristic
310C2×C53#305511yescharacteristic
311C2×C53#306911yescharacteristic
312D53—161no—
313C2×#135—1061no—
314#533C2×D5311yescharacteristic
315#532—531no—
316C4×#41C2×D5311yescharacteristic
317#500—531no—
318#492—531no—
319#487—531no—
320#486—531no—
321#485—21no—
322#475C2×D5311yescharacteristic
323#474C2×D5311yescharacteristic
324#468—1061no—
325#468—1061no—
326#464—1061no—
327#463—1061no—
328#462—531no—
329#462C2×D5311yescharacteristic
330#461—531no—
331#461C2×D5311yescharacteristic
332#460—531no—
333#459—531no—
334#452—21no—
335C8×Q8—531no—
336C8×Q8—531no—
337#440—1061no—
338#440—1061no—
339C4×Q16—21no—
340C4×SD16—21no—
341#436—531no—
342#436—531no—
343#436—1061no—
344#436—1061no—
345#432—531no—
346#432—1061no—
347#431C2×D5311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—531no—
349#416—1061no—
350C4×M16—531no—
351C4×M16—1061no—
352#335—531no—
353#335—531no—
354#334—531no—
355#334—531no—
356#332—531no—
357#332—531no—
358#332—531no—
359#332—531no—
360#332—531no—
361#332—531no—
362#331—531no—
363#331—531no—
364C53#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1061no—
366C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
367#135—2124no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—1061no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×D8—1061no—
376C2×M16—531no—
377C2×M16—531no—
378C2×M16—1061no—
379C2×M16—1061no—
380C22×C8—1061no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
384#127—531no—
385#125—21no—
386#124—1061no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
400C4×D4C22×D5311yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117C22⋊D5311yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—1061no—
408#107—1061no—
409#106—21no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#102—21no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1061no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435#97—531no—
436#97—531no—
437#97—1061no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—531no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—1061no—
442C4×C8—1061no—
443#41—22no—
444#41—41no—
445#41—2122no—
446#41—2122no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4#1171994711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464Q16—42no—
465Q16—2122no—
466SD16—42no—
467SD16—2122no—
468SD16—2122no—
469SD16—2122no—
470SD16—2122no—
471D8—2122no—
472M16—1062no—
473M16—2122no—
474M16—2121no—
475M16—2122no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—531no—
480C2×C8—531no—
481C2×C8—531no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—2122no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42D4×D5311yescharacteristic
510C42#1171994711yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C42C23×D5311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—2121no—
515C23#1313318911yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523Q8#1313324212yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—4241no—
528D4—4242no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4#1313318911yescharacteristic
550C2×C4#1313318911yescharacteristic
551C2×C4#1313318911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—532no—
558C8—1061no—
559C8—1061no—
560C8—1061no—
561C8—2121no—
562C8—2121no—
563C8—2121no—
564C8—2121no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—4241no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22C2×#1313318911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—4241no—
585C4#135×D5311yescharacteristic
586C4C2×#1313324211yescharacteristic
587C4#1681142011yescharacteristic
588C4#1681142111yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—8481no—
592C2#2028416611yescharacteristic
593C2#2028433611yescharacteristic
594C2#2028444911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3107C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284170C2
hypercenter#3107D53
hypocenterC53#19182
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285434C2semidirect
3. #20283735C2semidirect
4. #20274278C2semidirect
5. #20274260C2semidirect
6. #20274226C2semidirect
7. #20274182C2semidirect
8. #20274161C2semidirect
9. #20274143C2semidirect
10. #20274107C2semidirect
11. #20274065C2semidirect
12. #20273468C2semidirect
13. #20273418C2semidirect
14. #20273415C2semidirect
15. C53×#3107C2semidirect
266. #88322#135semidirect
293. #3107D53semidirect
364. C53#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854342
#202841702
#202837352
#202742782
#202742602
#202742262
#202741822
#202741612
#202741432
#202741072
#202740652
#202734682
#202734182
#202734152
C53×#31072
#1918253