Finite Group Databasebeta

← #27367106

Subgroups — #27367106

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284772C211yesmaximal, characteristic
3#20284496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811171C2211yescharacteristic
18C4×#11719947C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16810973C2211yescharacteristic
21#16810969C2211yescharacteristic
22#16810945—21no—
23#16810929—21no—
24#16810921—21no—
25#16810919C2211yescharacteristic
26#16810919C2211yescharacteristic
27#16810913C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810866—21no—
31#16810866—21no—
32#16810820C2211yescharacteristic
33#16810765—21no—
34C8×Dic106C2211yescharacteristic
35#16810747C2211yescharacteristic
36#16810724—21no—
37#16810724—21no—
38#16810714—21no—
39D8×Dic53—21no—
40#16810701C2211yescharacteristic
41#16810699—21no—
42#16810698—21no—
43#16810679C2211yescharacteristic
44#16810677—21no—
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810660—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48#16810616—21no—
49M16×Dic53—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810374C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810369C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947D411yescharacteristic
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719917—21no—
71C2×#11719912D411yescharacteristic
72C2×#11719912D411yescharacteristic
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133208—21no—
77#13133204—21no—
78#13133197—21no—
79#13133193—21no—
80#13133188—21no—
81#13133188—21no—
82Q8×Dic53—21no—
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84#13133182—21no—
85#13133182D411yescharacteristic
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133177—21no—
91#13133175—21no—
92#13133175D411yescharacteristic
93#13133173—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C42×D53C2311yescharacteristic
96#13133151—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133127—21no—
123#13133127D411yescharacteristic
124#13133127D411yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C2×M16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719947—22no—
156#11719947—41no—
157#11719947—82no—
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53#4111yescharacteristic
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164SD16×C53—42no—
165SD16×C53—42no—
166D8×C53—42no—
167M16×C53—42no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—21no—
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719923—42no—
182#11719921—21no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53#4111yescharacteristic
200#11719917—42no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206#11719912—22no—
207#11719912—41no—
208C8×D53—42no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—41no—
211C22×D53#12111yescharacteristic
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—81no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—82no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—81no—
236C2×Dic53—82no—
237C2×Dic53#12111yescharacteristic
238C2×Dic53#12111yescharacteristic
239C2×Dic53#12111yescharacteristic
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—41no—
245Dic106—21no—
246Dic106—81no—
247Dic106—81no—
248Dic106#13712yes—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53#13512yes—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#19183—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53C2×#12111yescharacteristic
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53C2×#13511yescharacteristic
274C4×C53C2×#13711yescharacteristic
275C4×C53#57511yescharacteristic
276C4×C53#57511yescharacteristic
277Dic53—21no—
278Dic53—22no—
279Dic53—21no—
280Dic53—21no—
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284#3182—531no—
285#3106—531no—
286#3076—531no—
287#2971—531no—
288#1703—531no—
289#1697—531no—
290#1695—531no—
291#1685D5311yescharacteristic, complemented
292#1684—531no—
293#1678—531no—
294#1676—531no—
295#1666—531no—
296#1565—531no—
297#1554—531no—
298#1551—531no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53—161no—
301C2×C53#303511yescharacteristic
302C2×C53#305611yescharacteristic
303C2×C53#306811yescharacteristic
304D53—41no—
305#533—531no—
306#532—531no—
307C4×#41—531no—
308#500—531no—
309#492C2×D5311yescharacteristic
310#487—531no—
311#486—531no—
312#482—1061no—
313#479—1061no—
314#478—1061no—
315#477—531no—
316#477—531no—
317#476—531no—
318#476—531no—
319#475—531no—
320#474C2×D5311yescharacteristic
321#468—1061no—
322#468—1061no—
323#460—531no—
324#459C2×D5311yescharacteristic
325#449—1061no—
326C8×Q8—531no—
327C8×Q8—531no—
328#440—1061no—
329#440—1061no—
330C4×SD16—1061no—
331C4×D8—1061no—
332#436—531no—
333#436—1061no—
334#436—1061no—
335#436C2×D5311yescharacteristic
336#432—531no—
337#432—1061no—
338#431—531no—
339#427—1061no—
340C2×C4⋊C8—531no—
341#416—1061no—
342C4×M16—531no—
343C4×M16—1061no—
344#335—531no—
345#335C2×D5311yescharacteristic
346#334—531no—
347#334—531no—
348#333—531no—
349#333—531no—
350#333—531no—
351#333—531no—
352#332—531no—
353#332C2×D5311yescharacteristic
354#331—531no—
355#331C2×D5311yescharacteristic
356C53#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—531no—
358C2×#41—1061no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—531no—
365C2×M16—531no—
366C2×M16—1061no—
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371#127C22×D5311yescharacteristic
372#125—1061no—
373#124—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376#121—1061no—
377#121—1061no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4C22×D5311yescharacteristic
388#117—531no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—1061no—
393#107—21no—
394#107—1061no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426#97—531no—
427#97—531no—
428#97—1061no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8C22×D5311yescharacteristic
434#41—1062no—
435#41—4242no—
436#41—2121no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—2121no—
454SD16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—2122no—
457D8—42no—
458M16—42no—
459M16—1062no—
460M16—2121no—
461M16—2122no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—2122no—
471C2×C8D4×D5311yescharacteristic
472C2×C8D4×D5311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C42—531no—
492C42—531no—
493C42—531no—
494C42—1061no—
495C42—1061no—
496C42—1061no—
497C42—2121no—
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—531no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—532no—
505Q8—1061no—
506Q8—4241no—
507Q8—4241no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—4242no—
516D4—2122no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—531no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—4241no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4#41×D5311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1061no—
544C8—1061no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C8#1313323612yes—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—1061no—
556C22—1061no—
557C22—1061no—
558C22#121×D5311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—1061no—
563C4—1061no—
564C4—1061no—
565C4—1062no—
566C4—4241no—
567C4—4241no—
568C4—2121no—
569C4C2×#1313323611yescharacteristic
570C4#137×D5311yescharacteristic
571C4#1681141911yescharacteristic
572C4#1681141911yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—161no—
575C2—2121no—
576C2#2028416311yescharacteristic
577C2#2028434011yescharacteristic
578C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1685C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284772C2
hypercenter#1685D53
hypocenterC53#19183
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285431C2semidirect
3. #20284496C2semidirect
4. #20283731C2semidirect
5. #20274288C2semidirect
6. #20274246C2semidirect
7. #20274238C2semidirect
8. #20274172C2semidirect
9. #20274130C2semidirect
10. #20274120C2semidirect
11. #20274060C2semidirect
12. #20273466C2semidirect
13. #20273422C2semidirect
14. #20273407C2semidirect
15. C53×#1685C2semidirect
291. #1685D53semidirect
356. C53#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854312
#202847722
#202844962
#202837312
#202742882
#202742462
#202742382
#202741722
#202741302
#202741202
#202740602
#202734662
#202734222
#202734072
C53×#16852
#1918353