Finite Group Databasebeta

← #27367109

Subgroups — #27367109

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284776C211yesmaximal, characteristic
3#20284497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17C4×#11719945C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16810997C2211yescharacteristic
20#16810973C2211yescharacteristic
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810948—21no—
23#16810927—21no—
24#16810920—21no—
25#16810919C2211yescharacteristic
26#16810915C2211yescharacteristic
27#16810914C2211yescharacteristic
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810900C2211yescharacteristic
31#16810871—21no—
32#16810871—21no—
33#16810824C2211yescharacteristic
34#16810819C2211yescharacteristic
35#16810770—21no—
36#16810747C2211yescharacteristic
37#16810747C2211yescharacteristic
38#16810721—21no—
39#16810721—21no—
40C4×#11719913—21no—
41C4×D424—21no—
42#16810700C2211yescharacteristic
43#16810700C2211yescharacteristic
44#16810698—21no—
45#16810698—21no—
46#16810678—21no—
47#16810659—21no—
48C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
49#16810617—21no—
50C4×#11719917C2211yescharacteristic
51#16810575—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#432C2211yescharacteristic
62C53×#431C2211yescharacteristic
63C53×#333C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945D411yescharacteristic
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×D424—21no—
73C2×#11719917D411yescharacteristic
74C2×#11719917D411yescharacteristic
75C2×#11719912—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C22×#88322—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133205—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83C4×Dic106D411yescharacteristic
84C4×Dic106C2311yescharacteristic
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212D411yescharacteristic
88C4×D212C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133176D411yescharacteristic
92#13133174—21no—
93C42×D53—21no—
94#13133151—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133149—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133128D411yescharacteristic
122#13133128D411yescharacteristic
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#125×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151#11719945—22no—
152#11719945—41no—
153#11719945—82no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C42×C53—41no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53#4111yescharacteristic
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—21no—
181#11719924—42no—
182#11719924—42no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196#11719917—22no—
197#11719917—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—42no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205D424—42no—
206#11719913—42no—
207#11719912—42no—
208#11719912—42no—
209C23×C53#12111yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211C22×D53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—81no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C2×C4×C53#12111yescharacteristic
224C2×C4×C53#12111yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—82no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—41no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—81no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—81no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—21no—
247Dic106—81no—
248Dic106#13712yes—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322#13512yes—
259#19183—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53C2×#12111yescharacteristic
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C2×#13511yescharacteristic
277C4×C53C2×#13711yescharacteristic
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280Dic53—22no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284#3182—531no—
285#3106—531no—
286#3076—531no—
287#2971—531no—
288#1703—531no—
289#1697—531no—
290#1695—531no—
291#1685—531no—
292#1684—531no—
293#1678—531no—
294#1676—531no—
295#1666—531no—
296#1565—531no—
297#1554D5311yescharacteristic, complemented
298#1551—531no—
299C2×C53—41no—
300C2×C53#303511yescharacteristic
301C2×C53#305611yescharacteristic
302C2×C53#306811yescharacteristic
303D53—81no—
304D53—161no—
305#533C2×D5311yescharacteristic
306#532—531no—
307C4×#41—531no—
308#500—531no—
309#492—531no—
310#487—531no—
311#486—531no—
312#482—1061no—
313#479—1061no—
314#478—1061no—
315#477—531no—
316#477—531no—
317#476—531no—
318#476—531no—
319#475—531no—
320#474—531no—
321#468—1061no—
322#468—1061no—
323#460—531no—
324#459—531no—
325#449—1061no—
326C8×Q8—531no—
327C8×Q8—531no—
328#440—1061no—
329#440—1061no—
330C4×SD16—1061no—
331C4×D8—1061no—
332#436—531no—
333#436—531no—
334#436—1061no—
335#436—1061no—
336#432—1061no—
337#432C2×D5311yescharacteristic
338#431C2×D5311yescharacteristic
339#427—1061no—
340C2×C4⋊C8—531no—
341#416—1061no—
342C4×M16—531no—
343C4×M16—1061no—
344#335—531no—
345#335—531no—
346#334—531no—
347#334—531no—
348#333—531no—
349#333—531no—
350#333C2×D5311yescharacteristic
351#333C2×D5311yescharacteristic
352#332C2×D5311yescharacteristic
353#332C2×D5311yescharacteristic
354#331—531no—
355#331—531no—
356C53#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—531no—
358C2×#41—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—1061no—
363C2×M16—531no—
364C2×M16—531no—
365C2×M16—1061no—
366C2×M16—1061no—
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371#127—531no—
372#125—21no—
373#124—1061no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—1061no—
377#121—1061no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—531no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388#117—21no—
389#117—531no—
390#117—1061no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426#97—21no—
427#97—531no—
428#97—531no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434#41—1062no—
435#41—4242no—
436#41—2121no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—2121no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4#1171994511yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454SD16—2122no—
455SD16—2122no—
456SD16—2122no—
457D8—2122no—
458M16—1062no—
459M16—2122no—
460M16—2122no—
461M16—2121no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—2122no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C42—41no—
492C42—1061no—
493C42—1061no—
494C42—1061no—
495C42#1171994511yescharacteristic
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—1061no—
500C23—2121no—
501C23#1313319011yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—532no—
506Q8—1061no—
507Q8—4241no—
508D4—1061no—
509D4—1061no—
510D4—4241no—
511D4—4242no—
512D4—2122no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—4241no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4#1313319011yescharacteristic
534C2×C4#1313319011yescharacteristic
535C2×C4#1313319011yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—532no—
544C8—1061no—
545C8—1061no—
546C8—1061no—
547C8—2121no—
548C8—2121no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22C2×#1313319011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—1062no—
566C4—4241no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4#135×D5311yescharacteristic
570C4#137×D5311yescharacteristic
571C4#1681142011yescharacteristic
572C4#1681142211yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—8481no—
575C2—4241no—
576C2#2028416811yescharacteristic
577C2#2028434311yescharacteristic
578C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284776C2
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#19183
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285434C2semidirect
3. #20284497C2semidirect
4. #20283732C2semidirect
5. #20274289C2semidirect
6. #20274251C2semidirect
7. #20274237C2semidirect
8. #20274183C2semidirect
9. #20274172C2semidirect
10. #20274134C2semidirect
11. #20274118C2semidirect
12. #20274066C2semidirect
13. #20273468C2semidirect
14. #20273411C2semidirect
15. C53×#1554C2semidirect
297. #1554D53semidirect
356. C53#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854342
#202847762
#202844972
#202837322
#202742892
#202742512
#202742372
#202741832
#202741722
#202741342
#202741182
#202740662
#202734682
#202734112
C53×#15542
#1918353