Finite Group Databasebeta

← #27367113

Subgroups — #27367113

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284776C211yesmaximal, characteristic
3#20284505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811173C2211yescharacteristic
18C4×#11719945C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16810996C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810970C2211yescharacteristic
23#16810948—21no—
24#16810931—21no—
25#16810924—21no—
26#16810919C2211yescharacteristic
27#16810919C2211yescharacteristic
28#16810914C2211yescharacteristic
29#16810914C2211yescharacteristic
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810869—21no—
33#16810869—21no—
34#16810824C2211yescharacteristic
35#16810819C2211yescharacteristic
36#16810770—21no—
37C8×Dic106C2211yescharacteristic
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39#16810725—21no—
40#16810725—21no—
41C4×#11719913—21no—
42C4×D424—21no—
43#16810702C2211yescharacteristic
44#16810702C2211yescharacteristic
45#16810699—21no—
46#16810699—21no—
47#16810680C2211yescharacteristic
48#16810678—21no—
49#16810661—21no—
50#16810620—21no—
51#16810575—21no—
52#16810371C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#431C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C4×M16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#334C2211yescharacteristic
66C53×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945D411yescharacteristic
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×D424—21no—
73C2×#11719912—21no—
74C2×#11719912—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133209—21no—
80#13133205—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133176—21no—
96#13133176D411yescharacteristic
97#13133174—21no—
98C42×D53—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133128—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×M16×C53D411yescharacteristic
130C2×M16×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C53—21no—
139#97×C53D411yescharacteristic
140#97×C53D411yescharacteristic
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149#11719945—22no—
150#11719945—41no—
151#11719945—82no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164M16×C53—22no—
165M16×C53—41no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—42no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53#4111yescharacteristic
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—21no—
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203D424—42no—
204#11719913—42no—
205#11719913—42no—
206#11719913—42no—
207#11719912—42no—
208#11719912—42no—
209C23×C53#12111yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211C22×D53—41no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53#12111yescharacteristic
218C2×C4×C53#12111yescharacteristic
219C2×C4×C53#12111yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—82no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—81no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—81no—
242C4×D53—82no—
243Dic106—21no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—81no—
247Dic106—81no—
248Dic106#13712yes—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53#13512yes—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#19183—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53C2×#12111yescharacteristic
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53C2×#13511yescharacteristic
275C4×C53C2×#13711yescharacteristic
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57511yescharacteristic
278Dic53—22no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284#3182—531no—
285#3106—531no—
286#3076—531no—
287#2971—531no—
288#1703—531no—
289#1697—531no—
290#1695—531no—
291#1685—531no—
292#1684—531no—
293#1678—531no—
294#1676—531no—
295#1666—531no—
296#1565D5311yescharacteristic, complemented
297#1554—531no—
298#1551—531no—
299C2×C53—41no—
300C2×C53#303511yescharacteristic
301C2×C53#305611yescharacteristic
302C2×C53#306811yescharacteristic
303D53—81no—
304D53—161no—
305#533—531no—
306#532—531no—
307C4×#41—531no—
308#500—531no—
309#492—531no—
310#487—531no—
311#486—531no—
312#482—1061no—
313#479—1061no—
314#478—1061no—
315#477—531no—
316#477—531no—
317#476—531no—
318#476—531no—
319#475—531no—
320#474—531no—
321#468—1061no—
322#468—1061no—
323#460—531no—
324#459—531no—
325#449—1061no—
326C8×Q8—531no—
327C8×Q8—531no—
328#440—1061no—
329#440—1061no—
330C4×SD16—1061no—
331C4×D8—1061no—
332#436—531no—
333#436—531no—
334#436—1061no—
335#436—1061no—
336#432—531no—
337#432—1061no—
338#431C2×D5311yescharacteristic
339#427—1061no—
340C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
341#416—1061no—
342C4×M16—1061no—
343C4×M16C2×D5311yescharacteristic
344#335C2×D5311yescharacteristic
345#335C2×D5311yescharacteristic
346#334C2×D5311yescharacteristic
347#334C2×D5311yescharacteristic
348#333—531no—
349#333—531no—
350#333—531no—
351#333—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#331—531no—
355#331—531no—
356C53#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—531no—
358C2×#41—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—1061no—
363C2×M16—1061no—
364C2×M16—1061no—
365C2×M16D21211yescharacteristic
366C2×M16D21211yescharacteristic
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371#127—531no—
372#125—1061no—
373#124—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376#121—1061no—
377#121—1061no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388#117—531no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426#97—1061no—
427#97D21211yescharacteristic
428#97D21211yescharacteristic
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433C4×C8C22×D5311yescharacteristic
434#41—1062no—
435#41—4242no—
436#41—2121no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—2121no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4C2×D21211yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4#1171994911yescharacteristic
454SD16—2122no—
455SD16—2122no—
456SD16—2122no—
457D8—2122no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460M16—2122no—
461M16—2122no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8C2×D21211yescharacteristic
470C2×C8C2×D21211yescharacteristic
471C2×C8C2×D21211yescharacteristic
472C2×C8C2×D21211yescharacteristic
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42—1061no—
494C42—2121no—
495C42C2×D21211yescharacteristic
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42#1171994911yescharacteristic
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—1061no—
500C23—2121no—
501C23#1313319211yescharacteristic
502Q8—532no—
503Q8—1061no—
504Q8—4241no—
505Q8—4241no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—1061no—
509D4—1061no—
510D4—4241no—
511D4—4242no—
512D4—2122no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—4241no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4#1313319211yescharacteristic
534C2×C4#1313319211yescharacteristic
535C2×C4#1313319211yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C22×D21211yescharacteristic
538C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C8#1313323912yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22C2×#1313319211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—1062no—
564C4—4241no—
565C4—4241no—
566C4—4241no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4C2×#1313323911yescharacteristic
570C4#137×D5311yescharacteristic
571C4#1681141911yescharacteristic
572C4#1681142311yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—8481no—
575C2—4241no—
576C2#2028417211yescharacteristic
577C2#2028434611yescharacteristic
578C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1565C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284776C2
hypercenter#1565D53
hypocenterC53#19183
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285433C2semidirect
3. #20284505C2semidirect
4. #20283733C2semidirect
5. #20274291C2semidirect
6. #20274249C2semidirect
7. #20274239C2semidirect
8. #20274181C2semidirect
9. #20274174C2semidirect
10. #20274132C2semidirect
11. #20274120C2semidirect
12. #20274064C2semidirect
13. #20273423C2semidirect
14. #20273408C2semidirect
15. C53×#1565C2semidirect
296. #1565D53semidirect
356. C53#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854332
#202847762
#202845052
#202837332
#202742912
#202742492
#202742392
#202741812
#202741742
#202741322
#202741202
#202740642
#202734232
#202734082
C53×#15652
#1918353