Finite Group Databasebeta

← #27367119

Subgroups — #27367119

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273417C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17#16811171C2211yescharacteristic
18#16811171C2211yescharacteristic
19C4×#11719949C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16810969C2211yescharacteristic
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810946—21no—
24#16810918C2211yescharacteristic
25#16810914C2211yescharacteristic
26#16810873—21no—
27#16810873—21no—
28#16810843—21no—
29#16810837—21no—
30#16810833C2211yescharacteristic
31#16810829C2211yescharacteristic
32#16810815C2211yescharacteristic
33#16810815C2211yescharacteristic
34#16810767—21no—
35Q8×#88322C2211yescharacteristic
36#16810735—21no—
37#16810735—21no—
38SD16×Dic53—21no—
39#16810703—21no—
40#16810702—21no—
41#16810702C2211yescharacteristic
42#16810700—21no—
43#16810700C2211yescharacteristic
44#16810679—21no—
45#16810679C2211yescharacteristic
46#16810675C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48#16810616—21no—
49C4×#11719912—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810374C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810367C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#493C2211yescharacteristic
61C53×#460C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949D411yescharacteristic
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—21no—
70#13133238—44no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719912—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×#11719912D411yescharacteristic
78C2×#11719912D411yescharacteristic
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133204—21no—
83#13133204—21no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86#13133188—21no—
87#13133188—21no—
88Q8×Dic53D411yescharacteristic
89C4×D212—21no—
90C4×D212C2311yescharacteristic
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95#13133179—21no—
96#13133179D411yescharacteristic
97#13133175—21no—
98#13133175D411yescharacteristic
99C42×D53—21no—
100C42×D53C2311yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133140—21no—
113#13133139—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127D411yescharacteristic
126#13133127D411yescharacteristic
127C4×#88322—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133C2×D8×C53—21no—
134#127×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156#11719949—22no—
157#11719949—41no—
158#11719947—42no—
159#11719947—42no—
160#11719947—82no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53#4111yescharacteristic
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171SD16×C53—42no—
172SD16×C53—42no—
173D8×C53—42no—
174D8×C53—42no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719925—42no—
189#11719922—42no—
190#11719922—42no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53#4111yescharacteristic
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210#11719913—42no—
211#11719912—22no—
212#11719912—41no—
213#11719912—42no—
214#11719912—42no—
215C8×D53—42no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53#12111yescharacteristic
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—81no—
231D4×C53—81no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—82no—
243C2×Dic53—82no—
244C2×Dic53#12111yescharacteristic
245C2×Dic53#12111yescharacteristic
246C2×Dic53#12111yescharacteristic
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—42no—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—21no—
253C4×D53—21no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—81no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—81no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53#13512yescomplemented
267#88322—21no—
268#88322—21no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19184—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53C2×#12111yescharacteristic
280C2×D53—21no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53C2×#13511yescharacteristic
290C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C53#57511yescharacteristic
292C4×C53#57511yescharacteristic
293Dic53—21no—
294Dic53—21no—
295Dic53—21no—
296Dic53—41no—
297Dic53—81no—
298Dic53—81no—
299#3184—531no—
300#3106—531no—
301#3035—531no—
302#2971—531no—
303#1701—531no—
304#1697—531no—
305#1691—531no—
306#1687—531no—
307#1682—531no—
308#1678—531no—
309#1672—531no—
310#1668D5311yescharacteristic, complemented
311#1565—531no—
312#1553—531no—
313#1551—531no—
314C2×C53—161no—
315C2×C53—161no—
316C2×C53#303511yescharacteristic
317C2×C53#305511yescharacteristic
318C2×C53#306811yescharacteristic
319D53—41no—
320D53—81no—
321C2×#135—1061no—
322#532—531no—
323#532—531no—
324C4×#41—531no—
325#498—531no—
326#493C2×D5311yescharacteristic
327#486—531no—
328#486—531no—
329#482—1061no—
330#477—531no—
331#476—531no—
332#469—1061no—
333#469—1061no—
334#464—1061no—
335#463—1061no—
336#462—531no—
337#461—531no—
338#460C2×D5311yescharacteristic
339#460C2×D5311yescharacteristic
340#459—531no—
341#459—531no—
342#449—1061no—
343C8×Q8—531no—
344C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
345#442—1061no—
346#442—1061no—
347C4×SD16—1061no—
348C4×D8—1061no—
349#436—531no—
350#436—531no—
351#436—1061no—
352#436—1061no—
353#432—531no—
354#432—1061no—
355#431—531no—
356C2×C4⋊C8—531no—
357#416—1061no—
358C4×M16—531no—
359C4×M16—1061no—
360#335—531no—
361#335C2×D5311yescharacteristic
362#334—531no—
363#334—531no—
364#333—531no—
365#333—531no—
366#332—531no—
367#332—531no—
368#331—531no—
369#331—531no—
370#331C2×D5311yescharacteristic
371#331C2×D5311yescharacteristic
372C53#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—531no—
374C2×#41—1061no—
375C2×#41—1061no—
376#135—2124no—
377C2×Q16—1061no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—1061no—
384C2×D8—1061no—
385C2×M16—531no—
386C2×M16—531no—
387C2×M16—1061no—
388C2×M16—1061no—
389C22×C8—1061no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—531no—
392#127C22×D5311yescharacteristic
393#127C22×D5311yescharacteristic
394#124—1061no—
395#124—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C4×D4—531no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410#117—531no—
411#117—1061no—
412C2×C42—531no—
413C2×C42—1061no—
414#107—1061no—
415#106—1061no—
416#106—1061no—
417#106—1061no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8—1061no—
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443#97—531no—
444#97—531no—
445#97—1061no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8—1061no—
449C4×C8—1061no—
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451#41—1062no—
452#41—4242no—
453#41—2122no—
454#41—2122no—
455#41—2121no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—531no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2121no—
477Q16—2122no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—2122no—
481D8—42no—
482D8—42no—
483D8—2122no—
484D8—2122no—
485M16—1062no—
486M16—2121no—
487M16—2122no—
488M16—2122no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—2122no—
498C2×C8D4×D5311yescharacteristic
499C2×C8D4×D5311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C42—21no—
516C42—531no—
517C42—531no—
518C42—531no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42C23×D5311yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—531no—
525C23—1061no—
526Q8—21no—
527Q8—4241no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8#1313324112yes—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—1061no—
542D4—1061no—
543D4—4242no—
544D4—4242no—
545D4—2122no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—4241no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4#41×D5311yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1061no—
573C8—1061no—
574C8—2121no—
575C8—2121no—
576C8—2121no—
577C8#1313323812yescomplemented
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—1061no—
585C22—1061no—
586C22—1061no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22#121×D5311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—1061no—
595C4—1061no—
596C4—1061no—
597C4—4241no—
598C4—4241no—
599C4—2121no—
600C4C2×#1313323811yescharacteristic
601C4C2×#1313324111yescharacteristic
602C4#1681141911yescharacteristic
603C4#1681142011yescharacteristic
604C2—161no—
605C2—161no—
606C2—4241no—
607C2—2121no—
608C2#2028416511yescharacteristic
609C2#2028433111yescharacteristic
610C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1668C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1668D53
hypocenterC53#19184
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285451C2semidirect
2. #20284774C2semidirect
3. #20284165C2semidirect
4. #20283734C2semidirect
5. #20274275C2semidirect
6. #20274247C2semidirect
7. #20274215C2semidirect
8. #20274191C2semidirect
9. #20274157C2semidirect
10. #20274129C2semidirect
11. #20274097C2semidirect
12. #20273466C2semidirect
13. #20273417C2semidirect
14. #20273407C2semidirect
15. C53×#1668C2semidirect
266. C8×C53#135semidirect
310. #1668D53semidirect
372. C53#19184semidirect
577. C8#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854512
#202847742
#202841652
#202837342
#202742752
#202742472
#202742152
#202741912
#202741572
#202741292
#202740972
#202734662
#202734172
#202734072
C53×#16682
#1918453