Finite Group Databasebeta

← #27367120

Subgroups — #27367120

Order 13568.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17C4×#11719945C2211yescharacteristic
18#16810944—21no—
19#16810915C2211yescharacteristic
20#16810910C2211yescharacteristic
21#16810842—21no—
22#16810835—21no—
23#16810830C2211yescharacteristic
24#16810825C2211yescharacteristic
25#16810820C2211yescharacteristic
26#16810820C2211yescharacteristic
27#16810815C2211yescharacteristic
28#16810815C2211yescharacteristic
29#16810766—21no—
30C8×Dic106C2211yescharacteristic
31C8×Dic106C2211yescharacteristic
32C4×#11719923—21no—
33C4×#11719922—21no—
34#16810702C2211yescharacteristic
35#16810702C2211yescharacteristic
36#16810699—21no—
37#16810699—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39#16810678—21no—
40#16810676C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810619—21no—
43#16810575—21no—
44#16810376C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810374C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810372C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810367C2211yescharacteristic
53#16810367C2211yescharacteristic
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56C53×#532C2211yescharacteristic
57C53×#532C2211yescharacteristic
58C53×#498C2211yescharacteristic
59C53×#493C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#469—21no—
63C53×#469—21no—
64C53×#442—21no—
65C53×#442—21no—
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945D411yescharacteristic
68#13133237—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719912—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C22×#88322—21no—
78C4×Dic106D411yescharacteristic
79C4×Dic106C2311yescharacteristic
80C4×D212D411yescharacteristic
81C4×D212C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D53—21no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84#13133176D411yescharacteristic
85#13133174—21no—
86C42×D53—21no—
87#13133150—21no—
88#13133148—21no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133146—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133140—21no—
101#13133138—21no—
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133137—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107C22⋊#88322—21no—
108#13133129—21no—
109#13133129—21no—
110#13133128—21no—
111C4×#88322—21no—
112C8×Dic53—21no—
113C8×Dic53—21no—
114C2×#41×C53—21no—
115C2×#41×C53—21no—
116C2×D8×C53—21no—
117C2×D8×C53—21no—
118C2×M16×C53D411yescharacteristic
119C2×M16×C53D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53C2311yescharacteristic
123#127×C53C2311yescharacteristic
124#124×C53—21no—
125#124×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#97×C53D411yescharacteristic
142#97×C53D411yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—42no—
147#41×C53—82no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53—41no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—21no—
164#11719945—22no—
165#11719945—41no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171D8×C53—42no—
172D8×C53—42no—
173M16×C53—22no—
174M16×C53—41no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53#4111yescharacteristic
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—21no—
192#11719925—42no—
193#11719924—42no—
194#11719923—42no—
195#11719923—42no—
196#11719922—42no—
197#11719922—42no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—42no—
214#11719912—42no—
215#11719912—42no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53#12111yescharacteristic
219C22×D53—21no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—81no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—81no—
232D4×C53—81no—
233D4×C53—82no—
234D4×C53—82no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53—82no—
244C2×C4×C53#12111yescharacteristic
245C2×C4×C53#12111yescharacteristic
246C2×C4×C53#12111yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D53—42no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254D212—21no—
255D212—21no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—81no—
260Dic106—21no—
261Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53#13512yescomplemented
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19184—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53C2×#12111yescharacteristic
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53C2×#13511yescharacteristic
293C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C53#57511yescharacteristic
295C4×C53#57511yescharacteristic
296Dic53—22no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299#3184D5311yescharacteristic, complemented
300#3106—531no—
301#3035—531no—
302#2971—531no—
303#1701—531no—
304#1697—531no—
305#1691—531no—
306#1687—531no—
307#1682—531no—
308#1678—531no—
309#1672—531no—
310#1668—531no—
311#1565—531no—
312#1553—531no—
313#1551—531no—
314C2×C53—41no—
315C2×C53—161no—
316C2×C53—161no—
317C2×C53#303511yescharacteristic
318C2×C53#305511yescharacteristic
319C2×C53#306811yescharacteristic
320D53—81no—
321C2×#135—1061no—
322#532C2×D5311yescharacteristic
323#532C2×D5311yescharacteristic
324C4×#41—531no—
325#498C2×D5311yescharacteristic
326#493C2×D5311yescharacteristic
327#486C2×D5311yescharacteristic
328#486C2×D5311yescharacteristic
329#482—1061no—
330#477—531no—
331#476—531no—
332#469—21no—
333#469—21no—
334#464—1061no—
335#463—1061no—
336#462—531no—
337#461—531no—
338#460—531no—
339#460—531no—
340#459—531no—
341#459—531no—
342#449—1061no—
343C8×Q8—531no—
344C8×Q8—531no—
345#442—21no—
346#442—21no—
347C4×SD16—1061no—
348C4×D8—1061no—
349#436—531no—
350#436—531no—
351#436—1061no—
352#436—1061no—
353#432—531no—
354#432—1061no—
355#431—531no—
356C2×C4⋊C8—531no—
357#416—1061no—
358C4×M16—1061no—
359C4×M16C2×D5311yescharacteristic
360#335—531no—
361#335—531no—
362#334—531no—
363#334—531no—
364#333—531no—
365#333—531no—
366#332—531no—
367#332—531no—
368#331—531no—
369#331—531no—
370#331—531no—
371#331—531no—
372C53#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—531no—
376#135—2124no—
377C2×Q16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—1061no—
384C2×D8—1061no—
385C2×M16—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
388C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
389C22×C8—1061no—
390C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392#127C22×D5311yescharacteristic
393#127C22×D5311yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—531no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410#117—531no—
411#117—1061no—
412C2×C42—1061no—
413C2×C42C22×D5311yescharacteristic
414#107—1061no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—1061no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443#97—1061no—
444#97C22⋊D5311yescharacteristic
445#97C22⋊D5311yescharacteristic
446C4×C8—1061no—
447C4×C8—1061no—
448C4×C8—1061no—
449C4×C8C22×D5311yescharacteristic
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—82no—
454#41—1062no—
455#41—2121no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—531no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1061no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4#1171994711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477Q16—2122no—
478SD16—2122no—
479SD16—2122no—
480SD16—2122no—
481D8—42no—
482D8—42no—
483D8—2122no—
484D8—2122no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—2122no—
488M16—2122no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—2122no—
496C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C42—1061no—
516C42—1061no—
517C42—1061no—
518C42D4×D5311yescharacteristic
519C42#1171994711yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C42C23×D5311yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—1061no—
525C23#1313318811yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—532no—
530Q8—1061no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—1061no—
544D4—1061no—
545D4—2122no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—4241no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4#1313318811yescharacteristic
563C2×C4#1313318811yescharacteristic
564C2×C4#1313318811yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
567C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C8—2121no—
575C8—2121no—
576C8—2121no—
577C8#1313323712yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22C2×#1313318811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—1062no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4C2×#1313323711yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
602C4#1681141911yescharacteristic
603C4#1681142111yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—161no—
606C2—161no—
607C2—4241no—
608C2#2028416411yescharacteristic
609C2#2028432811yescharacteristic
610C2#2028443911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3184C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3184D53
hypocenterC53#19184
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284769C2semidirect
2. #20284164C2semidirect
3. #20283733C2semidirect
4. #20274273C2semidirect
5. #20274245C2semidirect
6. #20274211C2semidirect
7. #20274191C2semidirect
8. #20274156C2semidirect
9. #20274128C2semidirect
10. #20274094C2semidirect
11. #20274072C2semidirect
12. #20273467C2semidirect
13. #20273420C2semidirect
14. #20273410C2semidirect
15. C53×#3184C2semidirect
265. C8×C53#135semidirect
299. #3184D53semidirect
372. C53#19184semidirect
577. C8#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847692
#202841642
#202837332
#202742732
#202742452
#202742112
#202741912
#202741562
#202741282
#202740942
#202740722
#202734672
#202734202
#202734102
C53×#31842
#1918453