Finite Group Databasebeta

← #27367135

Subgroups — #27367135

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284780C211yesmaximal, characteristic
2#20284497C211yesmaximal, characteristic
3#20283733C211yesmaximal, characteristic
4#20274287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11719945C2211yescharacteristic
17#16810961—21no—
18#16810927—21no—
19#16810920—21no—
20#16810915C2211yescharacteristic
21#16810910C2211yescharacteristic
22#16810905C2211yescharacteristic
23#16810905C2211yescharacteristic
24#16810900C2211yescharacteristic
25#16810900C2211yescharacteristic
26#16810830C2211yescharacteristic
27#16810825C2211yescharacteristic
28#16810783—21no—
29C8×Dic106C2211yescharacteristic
30C8×Dic106C2211yescharacteristic
31C4×#11719925—21no—
32C4×#11719924—21no—
33#16810702C2211yescharacteristic
34#16810702C2211yescharacteristic
35#16810699—21no—
36#16810699—21no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810678—21no—
39#16810676C2211yescharacteristic
40#16810659—21no—
41C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810617—21no—
43#16810575—21no—
44#16810376C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810374C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810372C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56C53×#533C2211yescharacteristic
57C53×#533C2211yescharacteristic
58C53×#498C2211yescharacteristic
59C53×#494C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#470—21no—
63C53×#470—21no—
64C53×#441—21no—
65C53×#441—21no—
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945D411yescharacteristic
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719912—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C22×#88322—21no—
73C4×Dic106D411yescharacteristic
74C4×Dic106C2311yescharacteristic
75C4×D212D411yescharacteristic
76C4×D212C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D53—21no—
78C4×C22⋊D53—21no—
79#13133176D411yescharacteristic
80#13133174—21no—
81C42×D53—21no—
82#13133150—21no—
83#13133150—21no—
84#13133150—21no—
85#13133148—21no—
86#13133148—21no—
87#13133148—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2311yescharacteristic
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133146—21no—
96#13133146—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133140—21no—
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133129—21no—
108#13133129—21no—
109#13133128—21no—
110C4×#88322—21no—
111C8×Dic53—21no—
112C8×Dic53—21no—
113C2×Q16×C53—21no—
114C2×Q16×C53—21no—
115C2×M16×C53D411yescharacteristic
116C2×M16×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#125×C53—21no—
122#125×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132#117×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#97×C53D411yescharacteristic
141#97×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—21no—
152#11719945—22no—
153#11719945—41no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159Q16×C53—42no—
160Q16×C53—42no—
161M16×C53—22no—
162M16×C53—41no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53#4111yescharacteristic
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—21no—
188#11719925—42no—
189#11719924—42no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—42no—
206#11719912—42no—
207#11719912—42no—
208C23×C53#12111yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—81no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53#12111yescharacteristic
227C2×C4×C53#12111yescharacteristic
228C2×C4×C53#12111yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D53—42no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—81no—
242Dic106—21no—
243Dic106#13712yes—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53#13512yes—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#19185—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53C2×#12111yescharacteristic
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C2×#13511yescharacteristic
271C4×C53C2×#13711yescharacteristic
272C4×C53#57511yescharacteristic
273C4×C53#57511yescharacteristic
274Dic53—22no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277#3185D5311yescharacteristic, complemented
278#3107—531no—
279#3076—531no—
280#2971—531no—
281#1703—531no—
282#1699—531no—
283#1691—531no—
284#1689—531no—
285#1684—531no—
286#1680—531no—
287#1672—531no—
288#1670—531no—
289#1565—531no—
290#1554—531no—
291#1552—531no—
292C2×C53—41no—
293C2×C53#303511yescharacteristic
294C2×C53#305611yescharacteristic
295C2×C53#306911yescharacteristic
296D53—81no—
297#533C2×D5311yescharacteristic
298#533C2×D5311yescharacteristic
299C4×#41—531no—
300#498C2×D5311yescharacteristic
301#494C2×D5311yescharacteristic
302#487C2×D5311yescharacteristic
303#487C2×D5311yescharacteristic
304#485—1061no—
305#479—1061no—
306#478—1061no—
307#477—531no—
308#476—531no—
309#475—531no—
310#475—531no—
311#474—531no—
312#474—531no—
313#470—21no—
314#470—21no—
315#462—531no—
316#461—531no—
317#452—1061no—
318C8×Q8—531no—
319C8×Q8—531no—
320#441—21no—
321#441—21no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×SD16—1061no—
324#436—531no—
325#436—531no—
326#436—1061no—
327#436—1061no—
328#432—531no—
329#432—1061no—
330#431—531no—
331#427—1061no—
332C2×C4⋊C8—531no—
333#416—1061no—
334C4×M16—1061no—
335C4×M16C2×D5311yescharacteristic
336#335—531no—
337#335—531no—
338#334—531no—
339#334—531no—
340#333—531no—
341#333—531no—
342#332—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346#332—531no—
347#332—531no—
348C53#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—531no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×SD16—1061no—
354C2×M16—1061no—
355C2×M16—1061no—
356C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
357C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
358C22×C8—1061no—
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—531no—
375C4×D4—531no—
376C4×D4—531no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—531no—
382#117—1061no—
383C2×C42—1061no—
384C2×C42C22×D5311yescharacteristic
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415C22⋊C8—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418#97—1061no—
419#97C22⋊D5311yescharacteristic
420#97C22⋊D5311yescharacteristic
421C4×C8—1061no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C4×C8C22×D5311yescharacteristic
426#41—1062no—
427#41—2121no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—531no—
433C2×D4—531no—
434C2×D4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439C22×C4#1171994711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441Q16—42no—
442Q16—42no—
443Q16—2122no—
444SD16—2122no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—2122no—
448M16—2122no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—2122no—
456C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42—1061no—
486C42D4×D5311yescharacteristic
487C42#1171994711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C42C23×D5311yescharacteristic
490C23—1061no—
491C23#1313318811yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—532no—
500Q8—1061no—
501D4—1061no—
502D4—1061no—
503D4—2122no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—4241no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4#1313318811yescharacteristic
521C2×C4#1313318811yescharacteristic
522C2×C4#1313318811yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—2121no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C8—2121no—
533C8—2121no—
534C8—2121no—
535C8#1313323712yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22C2×#1313318811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—1062no—
552C4—2121no—
553C4—2121no—
554C4C2×#1313323711yescharacteristic
555C4#137×D5311yescharacteristic
556C4#1681142111yescharacteristic
557C4#1681142211yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—4241no—
560C2#2028416411yescharacteristic
561C2#2028433911yescharacteristic
562C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3185C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#3185D53
hypocenterC53#19185
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274287C2semidirect
5. #20274259C2semidirect
6. #20274211C2semidirect
7. #20274201C2semidirect
8. #20274170C2semidirect
9. #20274142C2semidirect
10. #20274094C2semidirect
11. #20274082C2semidirect
12. #20273467C2semidirect
13. #20273425C2semidirect
14. #20273415C2semidirect
15. C53×#3185C2semidirect
277. #3185D53semidirect
348. C53#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847802
#202844972
#202837332
#202742872
#202742592
#202742112
#202742012
#202741702
#202741422
#202740942
#202740822
#202734672
#202734252
#202734152
C53×#31852
#1918553