Finite Group Databasebeta

← #27367143

Subgroups — #27367143

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284787C211yesmaximal, characteristic
3#20284505C211yesmaximal, characteristic
4#20283733C211yesmaximal, characteristic
5#20274291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811180C2211yescharacteristic
18C4×#11719945C2211yescharacteristic
19#16811021C2211yescharacteristic
20#16811003C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810965—21no—
24#16810931—21no—
25#16810924—21no—
26#16810919C2211yescharacteristic
27#16810914C2211yescharacteristic
28#16810909C2211yescharacteristic
29#16810909C2211yescharacteristic
30#16810904C2211yescharacteristic
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810881—21no—
33#16810881—21no—
34#16810834C2211yescharacteristic
35#16810829C2211yescharacteristic
36#16810787—21no—
37C8×Dic106C2211yescharacteristic
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39#16810731—21no—
40#16810731—21no—
41C4×Dic212—21no—
42C4×#11719913—21no—
43#16810702C2211yescharacteristic
44#16810702C2211yescharacteristic
45#16810699—21no—
46#16810699—21no—
47#16810680C2211yescharacteristic
48#16810678—21no—
49#16810661—21no—
50#16810620—21no—
51#16810575—21no—
52#16810371C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#431C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C4×M16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#334C2211yescharacteristic
66C53×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11719945D411yescharacteristic
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719912—21no—
73C2×#11719912—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133209—21no—
79#13133209—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×D212D411yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133176—21no—
95#13133176—21no—
96#13133176D411yescharacteristic
97#13133174—21no—
98C42×D53—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133128—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×M16×C53D411yescharacteristic
130C2×M16×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C53—21no—
139#97×C53D411yescharacteristic
140#97×C53D411yescharacteristic
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148#11719945—22no—
149#11719945—41no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159M16×C53—22no—
160M16×C53—41no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—42no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53#4111yescharacteristic
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202Dic212—42no—
203Dic212—42no—
204Dic212—42no—
205#11719913—42no—
206#11719912—42no—
207#11719912—42no—
208C23×C53#12111yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53#12111yescharacteristic
216C2×C4×C53#12111yescharacteristic
217C2×C4×C53#12111yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D53—42no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—81no—
235Dic106—21no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—81no—
243Dic106#13712yes—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53#13512yes—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#19185—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53C2×#12111yescharacteristic
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53C2×#13511yescharacteristic
267C4×C53C2×#13711yescharacteristic
268C4×C53#57511yescharacteristic
269C4×C53#57511yescharacteristic
270Dic53—22no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277#3185—531no—
278#3107—531no—
279#3076—531no—
280#2971—531no—
281#1703—531no—
282#1699—531no—
283#1691—531no—
284#1689—531no—
285#1684—531no—
286#1680—531no—
287#1672—531no—
288#1670—531no—
289#1565D5311yescharacteristic, complemented
290#1554—531no—
291#1552—531no—
292C2×C53—41no—
293C2×C53#303511yescharacteristic
294C2×C53#305611yescharacteristic
295C2×C53#306911yescharacteristic
296D53—81no—
297#533—531no—
298#533—531no—
299C4×#41—531no—
300#498—531no—
301#494—531no—
302#487—531no—
303#487—531no—
304#485—1061no—
305#479—1061no—
306#478—1061no—
307#477—531no—
308#476—531no—
309#475—531no—
310#475—531no—
311#474—531no—
312#474—531no—
313#470—1061no—
314#470—1061no—
315#462—531no—
316#461—531no—
317#452—1061no—
318C8×Q8—531no—
319C8×Q8—531no—
320#441—1061no—
321#441—1061no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×SD16—1061no—
324#436—531no—
325#436—531no—
326#436—1061no—
327#436—1061no—
328#432—531no—
329#432—1061no—
330#431C2×D5311yescharacteristic
331#427—1061no—
332C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
333#416—1061no—
334C4×M16—1061no—
335C4×M16C2×D5311yescharacteristic
336#335C2×D5311yescharacteristic
337#335C2×D5311yescharacteristic
338#334C2×D5311yescharacteristic
339#334C2×D5311yescharacteristic
340#333—531no—
341#333—531no—
342#332—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346#332—531no—
347#332—531no—
348C53#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—531no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×Q16—1061no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×SD16—1061no—
354C2×M16—1061no—
355C2×M16—1061no—
356C2×M16D21211yescharacteristic
357C2×M16D21211yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363#125—1061no—
364#125—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×D4—531no—
376C4×D4—531no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379#117—531no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383C2×C42—1061no—
384C2×C42C22×D5311yescharacteristic
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#106—1061no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418#97—1061no—
419#97D21211yescharacteristic
420#97D21211yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C4×C8C22×D5311yescharacteristic
426#41—1062no—
427#41—2121no—
428C2×Q8—531no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×D4—531no—
434C2×D4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4C2×D21211yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4#1171994911yescharacteristic
441Q16—2122no—
442Q16—2122no—
443Q16—2122no—
444SD16—2122no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—2122no—
448M16—2122no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8C2×D21211yescharacteristic
457C2×C8C2×D21211yescharacteristic
458C2×C8C2×D21211yescharacteristic
459C2×C8C2×D21211yescharacteristic
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42—1061no—
484C42—2121no—
485C42—2121no—
486C42C2×D21211yescharacteristic
487C42D4×D5311yescharacteristic
488C42#1171994911yescharacteristic
489C42C23×D5311yescharacteristic
490C23—1061no—
491C23#1313319211yescharacteristic
492Q8—532no—
493Q8—1061no—
494Q8—4241no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501D4—1061no—
502D4—1061no—
503D4—2122no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—4241no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4#1313319211yescharacteristic
521C2×C4#1313319211yescharacteristic
522C2×C4#1313319211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×D21211yescharacteristic
525C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2121no—
534C8—2121no—
535C8#1313323912yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22C2×#1313319211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—1062no—
548C4—4241no—
549C4—4241no—
550C4—4241no—
551C4—4241no—
552C4—2121no—
553C4—2121no—
554C4C2×#1313323911yescharacteristic
555C4#137×D5311yescharacteristic
556C4#1681141911yescharacteristic
557C4#1681142311yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—4241no—
560C2#2028417211yescharacteristic
561C2#2028434611yescharacteristic
562C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1565C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1565D53
hypocenterC53#19185
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285460C2semidirect
5. #20274291C2semidirect
6. #20274263C2semidirect
7. #20274215C2semidirect
8. #20274205C2semidirect
9. #20274174C2semidirect
10. #20274146C2semidirect
11. #20274098C2semidirect
12. #20274086C2semidirect
13. #20273423C2semidirect
14. #20273413C2semidirect
15. C53×#1565C2semidirect
289. #1565D53semidirect
348. C53#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854602
#202847872
#202845052
#202837332
#202742912
#202742632
#202742152
#202742052
#202741742
#202741462
#202740982
#202740862
#202734232
#202734132
C53×#15652
#1918553