Finite Group Databasebeta

← #27367144

Subgroups — #27367144

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284783C211yesmaximal, characteristic
3#20284504C211yesmaximal, characteristic
4#20283731C211yesmaximal, characteristic
5#20274292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811178C2211yescharacteristic
18C4×#11719947C2211yescharacteristic
19#16811003C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810962—21no—
23#16810933—21no—
24#16810925—21no—
25#16810915C2211yescharacteristic
26#16810909C2211yescharacteristic
27#16810909C2211yescharacteristic
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810903C2211yescharacteristic
30#16810882—21no—
31#16810882—21no—
32#16810830C2211yescharacteristic
33#16810782—21no—
34C8×Dic106C2211yescharacteristic
35#16810747C2211yescharacteristic
36#16810729—21no—
37#16810729—21no—
38#16810715—21no—
39SD16×Dic53—21no—
40#16810701C2211yescharacteristic
41#16810699—21no—
42#16810698—21no—
43#16810679C2211yescharacteristic
44#16810677—21no—
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810658—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48#16810616—21no—
49M16×Dic53—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810374C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719947D411yescharacteristic
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719917—21no—
72C2×#11719912D411yescharacteristic
73C2×#11719912D411yescharacteristic
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133208—21no—
78#13133208—21no—
79#13133197—21no—
80#13133197—21no—
81#13133193—21no—
82#13133193—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86#13133182—21no—
87#13133182—21no—
88#13133182D411yescharacteristic
89D4×Dic53D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133177—21no—
92#13133175—21no—
93#13133175—21no—
94#13133175D411yescharacteristic
95#13133173—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C42×D53C2311yescharacteristic
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133149—21no—
102#13133149—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133127—21no—
123#13133127D411yescharacteristic
124#13133127D411yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×M16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151#11719947—22no—
152#11719947—41no—
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53#4111yescharacteristic
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159SD16×C53—42no—
160M16×C53—42no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—21no—
174#11719925—42no—
175#11719921—21no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—41no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53#4111yescharacteristic
197#11719917—42no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203Dic212—42no—
204Dic212—42no—
205#11719912—22no—
206#11719912—41no—
207C8×D53—42no—
208C23×C53—21no—
209C22×D53#12111yescharacteristic
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—81no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D53—42no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—81no—
230C2×Dic53#12111yescharacteristic
231C2×Dic53#12111yescharacteristic
232C2×Dic53#12111yescharacteristic
233C4×D53—21no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—41no—
238Dic106—21no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106#13712yes—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53#13512yes—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#19185—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53C2×#12111yescharacteristic
259C2×D53—21no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53C2×#13511yescharacteristic
267C4×C53C2×#13711yescharacteristic
268C4×C53#57511yescharacteristic
269C4×C53#57511yescharacteristic
270Dic53—21no—
271Dic53—22no—
272Dic53—21no—
273Dic53—21no—
274Dic53—41no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277#3185—531no—
278#3107—531no—
279#3076—531no—
280#2971—531no—
281#1703—531no—
282#1699—531no—
283#1691D5311yescharacteristic, complemented
284#1689—531no—
285#1684—531no—
286#1680—531no—
287#1672—531no—
288#1670—531no—
289#1565—531no—
290#1554—531no—
291#1552—531no—
292C2×C53—81no—
293C2×C53#303511yescharacteristic
294C2×C53#305611yescharacteristic
295C2×C53#306911yescharacteristic
296D53—41no—
297#533—531no—
298#533—531no—
299C4×#41—531no—
300#498C2×D5311yescharacteristic
301#494—531no—
302#487—531no—
303#487—531no—
304#485—1061no—
305#479—1061no—
306#478—1061no—
307#477—531no—
308#476C2×D5311yescharacteristic
309#475—531no—
310#475—531no—
311#474—531no—
312#474—531no—
313#470—1061no—
314#470—1061no—
315#462—531no—
316#461C2×D5311yescharacteristic
317#452—1061no—
318C8×Q8—531no—
319C8×Q8—531no—
320#441—1061no—
321#441—1061no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×SD16—1061no—
324#436—531no—
325#436—1061no—
326#436—1061no—
327#436C2×D5311yescharacteristic
328#432—531no—
329#432—1061no—
330#431—531no—
331#427—1061no—
332C2×C4⋊C8—531no—
333#416—1061no—
334C4×M16—531no—
335C4×M16—1061no—
336#335—531no—
337#335C2×D5311yescharacteristic
338#334—531no—
339#334—531no—
340#333—531no—
341#333C2×D5311yescharacteristic
342#332—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346#332—531no—
347#332C2×D5311yescharacteristic
348C53#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—531no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×Q16—1061no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×SD16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—531no—
356C2×M16—531no—
357C2×M16—1061no—
358C22×C8—1061no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
363#125—1061no—
364#125—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×D4—531no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4C22×D5311yescharacteristic
379#117—531no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383C2×C42—531no—
384C2×C42—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—21no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418#97—531no—
419#97—531no—
420#97—1061no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8—1061no—
425C4×C8C22×D5311yescharacteristic
426#41—1062no—
427#41—2121no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441Q16—2122no—
442Q16—2122no—
443Q16—2122no—
444SD16—42no—
445M16—42no—
446M16—1062no—
447M16—2121no—
448M16—2122no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—2122no—
458C2×C8D4×D5311yescharacteristic
459C2×C8D4×D5311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C42—531no—
482C42—531no—
483C42—531no—
484C42—1061no—
485C42—1061no—
486C42—1061no—
487C42—2121no—
488C42—2121no—
489C42C23×D5311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—531no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—532no—
496Q8—1061no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—2122no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—531no—
510C2×C4—531no—
511C2×C4—531no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—4241no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4#41×D5311yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—1061no—
531C8—1061no—
532C8—2121no—
533C8—2121no—
534C8—2121no—
535C8#1313323812yes—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—1061no—
540C22—1061no—
541C22—1061no—
542C22#121×D5311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—1061no—
548C4—1061no—
549C4—1061no—
550C4—1062no—
551C4—4241no—
552C4—4241no—
553C4—2121no—
554C4C2×#1313323811yescharacteristic
555C4#137×D5311yescharacteristic
556C4#1681141911yescharacteristic
557C4#1681142211yescharacteristic
558C2—81no—
559C2—2121no—
560C2#2028417111yescharacteristic
561C2#2028434011yescharacteristic
562C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1691C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1691D53
hypocenterC53#19185
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285461C2semidirect
5. #20274292C2semidirect
6. #20274264C2semidirect
7. #20274204C2semidirect
8. #20274176C2semidirect
9. #20274148C2semidirect
10. #20274094C2semidirect
11. #20274086C2semidirect
12. #20273466C2semidirect
13. #20273424C2semidirect
14. #20273414C2semidirect
15. C53×#1691C2semidirect
283. #1691D53semidirect
348. C53#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854612
#202847832
#202845042
#202837312
#202742922
#202742642
#202742042
#202741762
#202741482
#202740942
#202740862
#202734662
#202734242
#202734142
C53×#16912
#1918553