Finite Group Databasebeta

← #27367146

Subgroups — #27367146

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284789C211yesmaximal, characteristic
3#20284506C211yesmaximal, characteristic
4#20283734C211yesmaximal, characteristic
5#20274287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811178C2211yescharacteristic
18C4×#11719949C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810967—21no—
23#16810932—21no—
24#16810926—21no—
25#16810910C2211yescharacteristic
26#16810908C2211yescharacteristic
27#16810904C2211yescharacteristic
28#16810900C2211yescharacteristic
29#16810880—21no—
30#16810880—21no—
31#16810833C2211yescharacteristic
32#16810829C2211yescharacteristic
33#16810788—21no—
34Q8×#88322C2211yescharacteristic
35#16810727—21no—
36#16810727—21no—
37#16810715—21no—
38#16810710—21no—
39#16810702—21no—
40#16810702C2211yescharacteristic
41#16810700—21no—
42#16810700C2211yescharacteristic
43#16810679—21no—
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810660—21no—
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48#16810618—21no—
49C4×#11719912—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810374C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949D411yescharacteristic
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719912—21no—
73C2×#11719912—21no—
74C2×#11719912D411yescharacteristic
75C2×#11719912D411yescharacteristic
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133208—21no—
80#13133208—21no—
81#13133197—21no—
82#13133197—21no—
83#13133193—21no—
84#13133193—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53D411yescharacteristic
88#13133182—21no—
89#13133182—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92#13133179—21no—
93#13133179D411yescharacteristic
94#13133175—21no—
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97#13133175D411yescharacteristic
98C42×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133151—21no—
101#13133150—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133127—21no—
124#13133127D411yescharacteristic
125#13133127D411yescharacteristic
126C4×#88322—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—22no—
148#11719949—41no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53#4111yescharacteristic
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53—21no—
171C42×C53C2411yescharacteristic
172#11719925—42no—
173#11719925—42no—
174#11719925—42no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—41no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53#4111yescharacteristic
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202#11719913—42no—
203#11719912—22no—
204#11719912—41no—
205#11719912—42no—
206#11719912—42no—
207C8×D53—42no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53#12111yescharacteristic
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—81no—
214Q8×C53#13712yes—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53#12111yescharacteristic
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228D212—21no—
229D212—21no—
230D212—42no—
231C4×D53—21no—
232C4×D53—21no—
233C4×D53—21no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—81no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249#88322—21no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322#13512yes—
254#19185—531nomaximal, Sylow
255C22×C53C2×#12111yescharacteristic
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C4×C53—22no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53C2×#13511yescharacteristic
268C4×C53C2×#13711yescharacteristic
269C4×C53#57511yescharacteristic
270C4×C53#57511yescharacteristic
271Dic53—21no—
272Dic53—21no—
273Dic53—21no—
274Dic53—41no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277#3185—531no—
278#3107—531no—
279#3076—531no—
280#2971—531no—
281#1703—531no—
282#1699—531no—
283#1691—531no—
284#1689—531no—
285#1684D5311yescharacteristic, complemented
286#1680—531no—
287#1672—531no—
288#1670—531no—
289#1565—531no—
290#1554—531no—
291#1552—531no—
292C2×C53#303511yescharacteristic
293C2×C53#305611yescharacteristic
294C2×C53#306911yescharacteristic
295D53—41no—
296D53—81no—
297#533—531no—
298#533—531no—
299C4×#41—531no—
300#498—531no—
301#494—531no—
302#487—531no—
303#487C2×D5311yescharacteristic
304#485—1061no—
305#479—1061no—
306#478—1061no—
307#477C2×D5311yescharacteristic
308#476—531no—
309#475—531no—
310#475C2×D5311yescharacteristic
311#474—531no—
312#474—531no—
313#470—1061no—
314#470—1061no—
315#462—531no—
316#461—531no—
317#452—1061no—
318C8×Q8—531no—
319C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
320#441—1061no—
321#441—1061no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×SD16—1061no—
324#436—531no—
325#436—531no—
326#436—1061no—
327#436—1061no—
328#432—531no—
329#432—1061no—
330#431—531no—
331#427—1061no—
332C2×C4⋊C8—531no—
333#416—1061no—
334C4×M16—531no—
335C4×M16—1061no—
336#335—531no—
337#335C2×D5311yescharacteristic
338#334—531no—
339#334—531no—
340#333—531no—
341#333C2×D5311yescharacteristic
342#332—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346#332—531no—
347#332C2×D5311yescharacteristic
348C53#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—531no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×Q16—1061no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×SD16—1061no—
354C2×M16—531no—
355C2×M16—531no—
356C2×M16—1061no—
357C2×M16—1061no—
358C22×C8—1061no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
363#125—1061no—
364#125—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
375C4×D4—531no—
376C4×D4—531no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379#117—531no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383C2×C42—531no—
384C2×C42—1061no—
385#107—21no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#106—21no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415C22⋊C8—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418#97—531no—
419#97—531no—
420#97—1061no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8—1061no—
425C4×C8C22×D5311yescharacteristic
426#41—1062no—
427#41—2121no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
433C2×D4—531no—
434C2×D4—1061no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441Q16—2122no—
442Q16—2122no—
443Q16—2122no—
444SD16—2122no—
445M16—1062no—
446M16—2121no—
447M16—2122no—
448M16—2122no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—2122no—
458C2×C8D4×D5311yescharacteristic
459C2×C8D4×D5311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C42—21no—
482C42—531no—
483C42—531no—
484C42—531no—
485C42—1061no—
486C42—1061no—
487C42—2121no—
488C42—2121no—
489C42C23×D5311yescharacteristic
490C23—531no—
491C23—1061no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500Q8#1313324912yes—
501D4—1061no—
502D4—1061no—
503D4—2122no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—531no—
509C2×C4—531no—
510C2×C4—531no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—4241no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4#41×D5311yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—532no—
532C8—1061no—
533C8—2121no—
534C8—2121no—
535C8—2121no—
536C22—1061no—
537C22—1061no—
538C22—1061no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22#121×D5311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—1061no—
549C4—1061no—
550C4—1061no—
551C4—4241no—
552C4—4241no—
553C4—2121no—
554C4#135×D5311yescharacteristic
555C4C2×#1313324911yescharacteristic
556C4#1681142011yescharacteristic
557C4#1681142211yescharacteristic
558C2—4241no—
559C2—2121no—
560C2#2028416911yescharacteristic
561C2#2028434211yescharacteristic
562C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1684C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#1684D53
hypocenterC53#19185
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285459C2semidirect
5. #20274287C2semidirect
6. #20274263C2semidirect
7. #20274217C2semidirect
8. #20274203C2semidirect
9. #20274145C2semidirect
10. #20274099C2semidirect
11. #20274083C2semidirect
12. #20273466C2semidirect
13. #20273424C2semidirect
14. #20273412C2semidirect
15. C53×#1684C2semidirect
285. #1684D53semidirect
348. C53#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854592
#202847892
#202845062
#202837342
#202742872
#202742632
#202742172
#202742032
#202741452
#202740992
#202740832
#202734662
#202734242
#202734122
C53×#16842
#1918553