Finite Group Databasebeta

← #27367147

Subgroups — #27367147

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284780C211yesmaximal, characteristic
3#20284505C211yesmaximal, characteristic
4#20283732C211yesmaximal, characteristic
5#20274289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17C4×#11719945C2211yescharacteristic
18#16811019C2211yescharacteristic
19#16811002C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810961—21no—
23#16810931—21no—
24#16810924—21no—
25#16810919C2211yescharacteristic
26#16810914C2211yescharacteristic
27#16810909C2211yescharacteristic
28#16810905C2211yescharacteristic
29#16810904C2211yescharacteristic
30#16810900C2211yescharacteristic
31#16810879—21no—
32#16810879—21no—
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810825C2211yescharacteristic
35#16810783—21no—
36#16810747C2211yescharacteristic
37#16810747C2211yescharacteristic
38#16810728—21no—
39#16810728—21no—
40C4×#11719925—21no—
41C4×#11719924—21no—
42#16810700C2211yescharacteristic
43#16810700C2211yescharacteristic
44#16810698—21no—
45#16810698—21no—
46#16810678—21no—
47#16810676C2211yescharacteristic
48#16810661—21no—
49#16810620—21no—
50C4×#11719917C2211yescharacteristic
51#16810575—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810370C2211yescharacteristic
59#16810370C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#332C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719945D411yescharacteristic
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719917D411yescharacteristic
73C2×#11719917D411yescharacteristic
74C2×#11719912—21no—
75C2×#11719912—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133209—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106D411yescharacteristic
84C4×Dic106C2311yescharacteristic
85C4×D212D411yescharacteristic
86C4×D212C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D53—21no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133176—21no—
90#13133176D411yescharacteristic
91#13133174—21no—
92C42×D53—21no—
93#13133151—21no—
94#13133151—21no—
95#13133150—21no—
96#13133149—21no—
97#13133149—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133137—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133128D411yescharacteristic
121#13133128D411yescharacteristic
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C22×C8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150#11719945—22no—
151#11719945—41no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—42no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C42×C53—41no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53#4111yescharacteristic
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—41no—
178#11719925—42no—
179#11719925—42no—
180#11719925—42no—
181#11719924—42no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198#11719917—22no—
199#11719917—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206#11719912—42no—
207#11719912—42no—
208C23×C53#12111yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53#12111yescharacteristic
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C2×C4×C53#12111yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D53—42no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233D212—21no—
234D212—21no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—81no—
239Dic106—21no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—81no—
243Dic106#13712yes—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248#88322—21no—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322#13512yes—
254#19185—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53C2×#12111yescharacteristic
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53C2×#13511yescharacteristic
269C4×C53C2×#13711yescharacteristic
270C4×C53#57511yescharacteristic
271C4×C53#57511yescharacteristic
272Dic53—22no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277#3185—531no—
278#3107—531no—
279#3076—531no—
280#2971—531no—
281#1703—531no—
282#1699—531no—
283#1691—531no—
284#1689—531no—
285#1684—531no—
286#1680—531no—
287#1672—531no—
288#1670—531no—
289#1565—531no—
290#1554—531no—
291#1552D5311yescharacteristic, complemented
292C2×C53—41no—
293C2×C53#303511yescharacteristic
294C2×C53#305611yescharacteristic
295C2×C53#306911yescharacteristic
296D53—81no—
297#533—531no—
298#533C2×D5311yescharacteristic
299C4×#41—531no—
300#498—531no—
301#494—531no—
302#487—531no—
303#487—531no—
304#485—1061no—
305#479—1061no—
306#478—1061no—
307#477—531no—
308#476—531no—
309#475—531no—
310#475—531no—
311#474—531no—
312#474—531no—
313#470—1061no—
314#470—1061no—
315#462—531no—
316#461—531no—
317#452—1061no—
318C8×Q8—531no—
319C8×Q8—531no—
320#441—1061no—
321#441—1061no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×SD16—1061no—
324#436—531no—
325#436—531no—
326#436—1061no—
327#436—1061no—
328#432—1061no—
329#432C2×D5311yescharacteristic
330#431—531no—
331#427—1061no—
332C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
333#416—1061no—
334C4×M16—531no—
335C4×M16—1061no—
336#335—531no—
337#335—531no—
338#334—531no—
339#334—531no—
340#333—531no—
341#333—531no—
342#332—531no—
343#332—531no—
344#332C2×D5311yescharacteristic
345#332C2×D5311yescharacteristic
346#332C2×D5311yescharacteristic
347#332C2×D5311yescharacteristic
348C53#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—531no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×Q16—1061no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×SD16—1061no—
354C2×M16—531no—
355C2×M16—531no—
356C2×M16—1061no—
357C2×M16—1061no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—1061no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—531no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×D4—531no—
376C4×D4—531no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379#117—21no—
380#117—531no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383C2×C42—1061no—
384C2×C42C22×D5311yescharacteristic
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#106—1061no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418#97—21no—
419#97—531no—
420#97—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8—1061no—
425C4×C8—1061no—
426#41—1062no—
427#41—2121no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×D4—531no—
434C2×D4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4#1171994511yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441Q16—2122no—
442Q16—2122no—
443Q16—2122no—
444SD16—2122no—
445M16—1062no—
446M16—2122no—
447M16—2122no—
448M16—2121no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—531no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—2121no—
481C42—41no—
482C42—1061no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42—2121no—
486C42#1171994511yescharacteristic
487C42D4×D5311yescharacteristic
488C42D4×D5311yescharacteristic
489C42C23×D5311yescharacteristic
490C23—1061no—
491C23#1313319011yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—532no—
497Q8—1061no—
498Q8—4241no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501D4—1061no—
502D4—1061no—
503D4—2122no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—4241no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4#1313319011yescharacteristic
521C2×C4#1313319011yescharacteristic
522C2×C4#1313319011yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—532no—
531C8—1061no—
532C8—1061no—
533C8—1061no—
534C8—2121no—
535C8—2121no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22C2×#1313319011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—1062no—
550C4—4241no—
551C4—4241no—
552C4—2121no—
553C4—2121no—
554C4#135×D5311yescharacteristic
555C4#137×D5311yescharacteristic
556C4#1681141911yescharacteristic
557C4#1681142011yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—4241no—
560C2#2028416811yescharacteristic
561C2#2028434811yescharacteristic
562C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1552C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1552D53
hypocenterC53#19185
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285456C2semidirect
5. #20274289C2semidirect
6. #20274265C2semidirect
7. #20274213C2semidirect
8. #20274203C2semidirect
9. #20274172C2semidirect
10. #20274148C2semidirect
11. #20274096C2semidirect
12. #20274084C2semidirect
13. #20273465C2semidirect
14. #20273426C2semidirect
15. C53×#1552C2semidirect
291. #1552D53semidirect
348. C53#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854562
#202847802
#202845052
#202837322
#202742892
#202742652
#202742132
#202742032
#202741722
#202741482
#202740962
#202740842
#202734652
#202734262
C53×#15522
#1918553