Subgroups — #27367158

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#493×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
15	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810998	—	2	2	no	—
20	#16810998	—	2	1	no	—
21	#16810998	—	2	1	no	—
22	#16810968	—	2	2	no	—
23	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810758	—	2	2	no	—
27	#16810755	—	2	2	no	—
28	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810698	—	2	1	no	—
31	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
33	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810588	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810373	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810367	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅₃×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
58	D₈×D₅₃	—	4	4	no	—
59	D₈×D₅₃	—	4	4	no	—
60	#13133223	—	4	4	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133213	—	2	2	no	—
70	#13133213	—	2	2	no	—
71	#13133213	—	2	2	no	—
72	#13133213	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#13133203	—	2	1	no	—
74	#13133192	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133190	—	2	1	no	—
76	#13133188	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133146	—	2	1	no	—
83	#13133139	—	2	2	no	—
84	#13133138	—	2	2	no	—
85	#13133137	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
87	#13133129	—	2	1	no	—
88	#13133129	—	2	1	no	—
89	#13133129	—	2	2	no	—
90	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
120	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
121	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
122	#11719945	—	4	2	no	—
123	#11719945	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
135	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	D₈×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	#11719922	—	4	4	no	—
147	#11719922	—	4	4	no	—
148	#11719922	—	8	2	no	—
149	#11719922	—	8	2	no	—
150	#11719921	—	2	1	no	—
151	#11719921	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#11719919	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
157	#11719917	—	4	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄₂₄	—	4	2	no	—
163	D₄₂₄	—	4	2	no	—
164	D₄₂₄	—	8	2	no	—
165	#11719912	—	4	2	no	—
166	#11719912	—	4	2	no	—
167	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₈×D₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
178	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
201	D₂₁₂	—	2	1	no	—
202	D₂₁₂	—	2	1	no	—
203	D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	8	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₈×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	#88322	—	2	1	no	—
222	#88322	—	4	1	no	—
223	#88322	—	4	2	no	—
224	#88322	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	#19187	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
242	C₂×D₅₃	#459	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	Dic₅₃	—	4	1	no	—
251	Dic₅₃	#459	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	#472	1	2	yes	—
253	#3205	—	53	2	no	—
254	C₂×#493	—	53	1	no	—
255	#2931	—	53	1	no	—
256	#1687	—	53	2	no	—
257	#1687	—	53	2	no	—
258	#1667	—	53	1	no	—
259	#1667	—	53	1	no	—
260	#1667	—	53	1	no	—
261	#1667	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1564	—	53	1	no	—
263	#1545	—	53	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
266	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	—	2	2	no	—
270	D₅₃	—	8	1	no	—
271	D₅₃	—	16	2	no	—
272	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
273	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
274	C₂×#131	—	106	1	no	—
275	#532	—	53	1	no	—
276	C₂×#127	—	53	2	no	—
277	#493	—	53	2	no	—
278	#493	—	53	1	no	—
279	#493	—	106	1	no	—
280	#493	—	106	1	no	—
281	#493	—	106	2	no	—
282	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#486	—	106	2	no	—
284	#459	—	53	2	no	—
285	#459	—	53	2	no	—
286	#459	—	53	2	no	—
287	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
288	#447	—	106	2	no	—
289	#447	—	106	2	no	—
290	#436	—	53	1	no	—
291	#436	—	53	1	no	—
292	#436	—	106	1	no	—
293	C₈×D₄	—	53	1	no	—
294	C₈×D₄	—	106	1	no	—
295	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#431	—	53	2	no	—
297	#423	—	53	1	no	—
298	#408	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
300	#335	—	53	1	no	—
301	#335	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#334	—	53	2	no	—
303	#331	—	53	2	no	—
304	#331	—	53	2	no	—
305	#331	—	53	2	no	—
306	#331	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
307	C₅₃	#19187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×#41	—	106	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈	—	2	1	no	—
314	C₂×D₈	—	2	1	no	—
315	C₂×D₈	—	106	2	no	—
316	C₂×D₈	—	106	2	no	—
317	C₂×D₈	—	106	2	no	—
318	C₂×D₈	—	106	2	no	—
319	C₂×D₈	—	106	2	no	—
320	C₂×D₈	—	106	1	no	—
321	C₂×D₈	—	106	1	no	—
322	C₂×D₈	—	212	4	no	—
323	C₂×D₈	—	212	4	no	—
324	#131	—	212	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
333	#127	—	53	1	no	—
334	#127	—	53	2	no	—
335	#127	—	106	2	no	—
336	#127	—	106	2	no	—
337	#127	—	106	2	no	—
338	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	#124	—	106	1	no	—
340	#121	—	53	1	no	—
341	#121	—	53	1	no	—
342	#121	—	106	1	no	—
343	C₄×D₄	—	53	1	no	—
344	C₄×D₄	—	106	1	no	—
345	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
350	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	#102	—	2	2	no	—
353	#102	—	106	2	no	—
354	#102	—	106	2	no	—
355	#102	—	106	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
361	C₄×C₈	—	53	1	no	—
362	C₄×C₈	—	53	1	no	—
363	C₄×C₈	—	53	1	no	—
364	C₄×C₈	—	106	2	no	—
365	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	—	212	2	no	—
367	#41	—	212	2	no	—
368	#41	—	212	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	424	2	no	—
382	C₂×D₄	—	424	2	no	—
383	C₂×D₄	—	424	4	no	—
384	C₂×D₄	—	212	4	no	—
385	C₂×D₄	—	212	4	no	—
386	C₂×D₄	—	212	2	no	—
387	C₂×D₄	—	212	2	no	—
388	C₂×D₄	—	212	2	no	—
389	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	D₈	—	4	2	no	—
396	D₈	—	4	2	no	—
397	D₈	—	8	2	no	—
398	D₈	—	424	2	no	—
399	D₈	—	424	2	no	—
400	D₈	—	424	2	no	—
401	D₈	—	212	2	no	—
402	D₈	—	212	4	no	—
403	D₈	—	212	4	no	—
404	D₈	—	212	2	no	—
405	M₁₆	—	212	2	no	—
406	M₁₆	—	212	2	no	—
407	M₁₆	—	212	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	—	53	1	no	—
412	C₂×C₈	—	53	4	no	—
413	C₂×C₈	—	53	1	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂×C₈	—	212	2	no	—
418	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₄²	—	53	1	no	—
428	C₄²	—	53	1	no	—
429	C₄²	—	53	1	no	—
430	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	53	1	no	—
434	C₂³	—	106	1	no	—
435	C₂³	—	424	4	no	—
436	C₂³	—	424	4	no	—
437	C₂³	—	424	4	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	Q₈	—	212	2	no	—
440	D₄	—	2	1	no	—
441	D₄	—	2	1	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	8	2	no	—
447	D₄	—	106	1	no	—
448	D₄	—	106	1	no	—
449	D₄	—	424	2	no	—
450	D₄	—	424	4	no	—
451	D₄	—	424	4	no	—
452	D₄	—	424	4	no	—
453	D₄	—	212	2	no	—
454	D₄	—	212	2	no	—
455	D₄	—	212	2	no	—
456	D₄	—	212	2	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	D₄	—	212	2	no	—
459	D₄	—	212	2	no	—
460	D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	1	no	—
479	C₈	—	4	1	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	53	2	no	—
482	C₈	—	106	1	no	—
483	C₈	—	212	1	no	—
484	C₈	—	212	2	no	—
485	C₈	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	53	2	no	—
493	C₂²	—	848	8	no	—
494	C₂²	—	106	1	no	—
495	C₂²	—	106	1	no	—
496	C₂²	—	424	2	no	—
497	C₂²	—	424	2	no	—
498	C₂²	—	424	2	no	—
499	C₂²	—	212	1	no	—
500	C₂²	—	212	1	no	—
501	C₂²	—	212	1	no	—
502	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	53	2	no	—
506	C₄	—	53	2	no	—
507	C₄	—	106	1	no	—
508	C₄	—	212	1	no	—
509	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16811424	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16811425	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	8	1	no	—
514	C₂	—	16	2	no	—
515	C₂	—	848	2	no	—
516	C₂	—	106	2	no	—
517	C₂	—	424	1	no	—
518	C₂	#459×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20284358	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#472×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1667	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1667	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19187
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285632	C₂	semidirect
2. #493×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20283422	C₂	semidirect
4. #20274193	C₂	semidirect
5. #20274192	C₂	semidirect
6. #20274071	C₂	semidirect
7. #20274070	C₂	semidirect
8. #20274067	C₂	semidirect
9. #20273462	C₂	semidirect
10. #20273381	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1667	C₂	semidirect
23. #16810819	C₂²	semidirect
24. #16810818	C₂²	semidirect
25. #16810815	C₂²	semidirect
28. #16810701	C₂²	semidirect
29. #16810700	C₂²	semidirect
31. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
37. #16810376	C₂²	semidirect
38. #16810373	C₂²	semidirect
39. #16810367	C₂²	semidirect
40. #16810366	C₂²	semidirect
41. #16810366	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
44. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#335	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
169. C₈×D₅₃	D₈	semidirect
261. #1667	D₅₃	semidirect
287. #459	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
301. #335	C₂×D₅₃	semidirect
306. #331	C₂×D₅₃	semidirect
307. C₅₃	#19187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285632	2
#493×D₅₃	2
#20283422	2
#20274193	2
#20274192	2
#20274071	2
#20274070	2
#20274067	2
#20273462	2
#20273381	2
C₅₃×#1667	2
#19187	53