Subgroups — #27367160

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133224	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810999	—	2	1	no	—
15	#16810999	—	2	1	no	—
16	#16810999	—	2	1	no	—
17	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810971	—	2	1	no	—
20	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810756	—	2	2	no	—
22	#16810701	—	2	1	no	—
23	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₄×#88322	—	2	1	no	—
25	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810590	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810375	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810373	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810367	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#493	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#486	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅₃×#447	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
50	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
51	#13133224	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#13133214	—	2	1	no	—
58	#13133214	—	2	1	no	—
59	#13133214	—	2	1	no	—
60	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133137	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
68	C₄×#88322	—	2	1	no	—
69	C₄×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
80	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
81	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
82	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
96	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
97	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
127	D₈×C₅₃	—	8	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#11719922	—	4	4	no	—
138	#11719922	—	4	4	no	—
139	#11719922	—	4	4	no	—
140	#11719922	—	4	4	no	—
141	#11719922	—	8	4	no	—
142	#11719917	—	4	2	no	—
143	#11719917	—	4	4	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	4	4	no	—
148	C₂×#88322	D₈	1	4	yes	complemented
149	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	D₂₁₂	—	4	2	no	—
189	D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	D₂₁₂	—	4	4	no	—
191	D₂₁₂	—	8	2	no	—
192	D₂₁₂	—	8	2	no	—
193	D₂₁₂	—	8	2	no	—
194	D₂₁₂	—	8	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	#88322	—	2	1	no	—
197	#88322	—	2	1	no	—
198	#88322	—	4	2	no	—
199	#88322	—	4	2	no	—
200	#88322	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	#88322	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	#19187	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	#472	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
226	#3205	—	53	1	no	—
227	#3205	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#493	—	53	1	no	—
229	#2931	—	53	1	no	—
230	#1687	—	53	4	no	—
231	#1667	—	53	4	no	—
232	#1564	—	53	1	no	—
233	#1545	—	53	1	no	—
234	#1545	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
238	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
241	D₅₃	—	16	2	no	—
242	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
243	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
244	C₂×#131	—	106	1	no	—
245	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#127	—	53	1	no	—
247	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#493	—	2	1	no	—
249	#493	—	53	2	no	—
250	#493	—	53	2	no	—
251	#493	—	106	1	no	—
252	#493	—	106	1	no	—
253	#493	—	106	1	no	—
254	#486	—	2	1	no	—
255	#486	—	106	1	no	—
256	#459	—	53	4	no	—
257	#459	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
258	#447	—	2	2	no	—
259	#447	—	106	2	no	—
260	#436	—	53	2	no	—
261	#436	—	106	1	no	—
262	C₈×D₄	—	53	2	no	—
263	C₈×D₄	—	106	1	no	—
264	#431	—	53	1	no	—
265	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#423	—	53	1	no	—
267	#408	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
269	#335	—	53	2	no	—
270	#334	—	53	2	no	—
271	#331	—	53	4	no	—
272	#331	—	53	4	no	—
273	C₅₃	#19187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂×#41	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
281	C₂×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	—	106	2	no	—
283	C₂×D₈	—	106	2	no	—
284	C₂×D₈	—	106	2	no	—
285	C₂×D₈	—	106	2	no	—
286	C₂×D₈	—	106	4	no	—
287	C₂×D₈	—	212	4	no	—
288	C₂×D₈	—	212	4	no	—
289	#131	—	212	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#127	—	2	1	no	—
297	#127	—	2	1	no	—
298	#127	—	2	1	no	—
299	#127	—	53	2	no	—
300	#127	—	106	1	no	—
301	#127	—	106	1	no	—
302	#127	—	106	1	no	—
303	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	#124	—	2	1	no	—
306	#121	—	2	1	no	—
307	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	#102	—	2	4	no	—
316	#102	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
321	C₄×C₈	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈	—	53	1	no	—
323	C₄×C₈	—	53	1	no	—
324	C₄×C₈	—	53	1	no	—
325	C₄×C₈	—	53	1	no	—
326	C₄×C₈	—	106	1	no	—
327	C₂⁴	—	4	1	no	—
328	C₂⁴	—	212	1	no	—
329	#41	—	4	2	no	—
330	#41	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	8	2	no	—
344	C₂×D₄	—	8	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	424	2	no	—
349	C₂×D₄	—	424	2	no	—
350	C₂×D₄	—	212	1	no	—
351	C₂×D₄	—	212	1	no	—
352	C₂×D₄	—	212	1	no	—
353	C₂×D₄	—	212	2	no	—
354	C₂×D₄	—	212	2	no	—
355	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	D₈	—	8	4	no	—
361	D₈	—	424	4	no	—
362	D₈	—	212	4	no	—
363	D₈	—	212	4	no	—
364	D₈	—	212	4	no	—
365	D₈	—	212	4	no	—
366	M₁₆	—	212	4	no	—
367	M₁₆	—	212	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	53	4	no	—
370	C₂×C₈	—	53	1	no	—
371	C₂×C₈	—	53	1	no	—
372	C₂×C₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₈	—	53	1	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	212	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	#11719947	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	—	8	2	no	—
391	C₂³	—	424	2	no	—
392	C₂³	—	424	2	no	—
393	C₂³	—	424	2	no	—
394	C₂³	—	212	2	no	—
395	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	8	2	no	—
405	D₄	—	8	2	no	—
406	D₄	—	8	2	no	—
407	D₄	—	8	2	no	—
408	D₄	—	424	2	no	—
409	D₄	—	424	2	no	—
410	D₄	—	424	2	no	—
411	D₄	—	424	2	no	—
412	D₄	—	212	2	no	—
413	D₄	—	212	2	no	—
414	D₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	53	2	no	—
430	C₈	—	53	2	no	—
431	C₈	—	106	1	no	—
432	C₈	—	106	1	no	—
433	C₈	—	212	2	no	—
434	C₈	—	212	2	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	16	4	no	—
444	C₂²	—	848	4	no	—
445	C₂²	—	424	2	no	—
446	C₂²	—	424	2	no	—
447	C₂²	—	424	2	no	—
448	C₂²	#16810816	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	#16810816	1	2	yes	—
454	C₄	#16810891	1	2	yes	—
455	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#16811426	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	8	2	no	—
460	C₂	—	16	2	no	—
461	C₂	—	848	2	no	—
462	C₂	C₂×#16810816	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20284360	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16810891	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133189
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3205	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#3205	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19187
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285630	C₂	semidirect
2. C₂×#16810999	C₂	semidirect
3. #20283427	C₂	semidirect
4. #20274192	C₂	semidirect
5. #20274068	C₂	semidirect
6. #20273461	C₂	semidirect
7. #20273383	C₂	semidirect
8. #20273382	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3205	C₂	semidirect
20. #16810818	C₂²	semidirect
23. #16810701	C₂²	semidirect
25. D₄×#88322	C₂²	semidirect
30. #16810375	C₂²	semidirect
31. #16810373	C₂²	semidirect
32. #16810367	C₂²	semidirect
33. #16810366	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
148. C₂×#88322	D₈	semidirect
227. #3205	D₅₃	semidirect
257. #459	C₂×D₅₃	semidirect
273. C₅₃	#19187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285630	2
C₂×#16810999	2
#20283427	2
#20274192	2
#20274068	2
#20273461	2
#20273383	2
#20273382	2
C₅₃×#3205	2
#19187	53