Subgroups — #27367162

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
13	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811000	—	2	1	no	—
16	#16810999	—	2	1	no	—
17	#16810999	—	2	1	no	—
18	#16810999	—	2	1	no	—
19	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810970	—	2	1	no	—
22	#16810969	—	2	1	no	—
23	#16810819	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810815	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810759	—	2	2	no	—
26	#16810757	—	2	2	no	—
27	#16810700	—	2	1	no	—
28	#16810700	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810688	—	2	1	no	—
30	#16810688	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810591	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810375	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810373	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
53	#13133225	—	4	4	no	—
54	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#13133214	—	2	1	no	—
60	#13133214	—	2	1	no	—
61	#13133214	—	2	1	no	—
62	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133205	—	2	1	no	—
65	#13133191	—	2	1	no	—
66	#13133191	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133139	—	2	4	no	—
71	#13133138	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
73	#13133129	—	2	2	no	—
74	#13133129	—	2	2	no	—
75	C₄×#88322	—	2	1	no	—
76	C₄×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	#11719945	—	4	2	no	—
111	#11719945	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#11719922	—	4	4	no	—
135	#11719922	—	4	4	no	—
136	#11719922	—	4	4	no	—
137	#11719922	—	4	4	no	—
138	#11719922	—	8	4	no	—
139	#11719921	—	2	2	no	—
140	#11719921	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	D₈	1	4	yes	complemented
146	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	D₄₂₄	—	8	4	no	—
151	#11719912	—	4	4	no	—
152	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
167	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	D₂₁₂	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	4	4	no	—
186	D₂₁₂	—	4	2	no	—
187	D₂₁₂	—	4	2	no	—
188	D₂₁₂	—	8	2	no	—
189	D₂₁₂	—	8	2	no	—
190	D₂₁₂	—	8	2	no	—
191	D₂₁₂	—	8	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	#88322	—	2	1	no	—
198	#88322	—	2	1	no	—
199	#88322	—	4	2	no	—
200	#88322	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	#88322	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	#19187	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	#472	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	#3205	—	53	1	no	—
227	#3205	—	53	1	no	—
228	C₂×#493	—	53	1	no	—
229	#2931	—	53	1	no	—
230	#1687	—	53	4	no	—
231	#1667	—	53	4	no	—
232	#1564	—	53	1	no	—
233	#1545	—	53	1	no	—
234	#1545	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
237	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
240	D₅₃	—	8	2	no	—
241	D₅₃	—	16	2	no	—
242	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
243	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
244	C₂×#131	—	106	1	no	—
245	#532	—	53	1	no	—
246	C₂×#127	—	53	1	no	—
247	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#493	—	53	2	no	—
249	#493	—	53	2	no	—
250	#493	—	106	1	no	—
251	#493	—	106	1	no	—
252	#493	—	106	1	no	—
253	#493	—	106	1	no	—
254	#486	—	106	1	no	—
255	#486	—	106	1	no	—
256	#459	—	53	4	no	—
257	#459	—	53	4	no	—
258	#447	—	106	2	no	—
259	#447	—	106	2	no	—
260	#436	—	53	2	no	—
261	#436	—	106	1	no	—
262	C₈×D₄	—	53	2	no	—
263	C₈×D₄	—	106	1	no	—
264	#431	—	53	1	no	—
265	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#408	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
269	#335	—	53	2	no	—
270	#334	—	53	2	no	—
271	#331	—	53	4	no	—
272	#331	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
273	C₅₃	#19187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂×#41	—	106	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
281	C₂×D₈	—	106	4	no	—
282	C₂×D₈	—	106	2	no	—
283	C₂×D₈	—	106	2	no	—
284	C₂×D₈	—	106	2	no	—
285	C₂×D₈	—	106	2	no	—
286	C₂×D₈	—	106	4	no	—
287	C₂×D₈	—	212	4	no	—
288	C₂×D₈	—	212	4	no	—
289	#131	—	212	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
296	#127	—	2	1	no	—
297	#127	—	2	1	no	—
298	#127	—	2	1	no	—
299	#127	—	53	1	no	—
300	#127	—	53	2	no	—
301	#127	—	106	1	no	—
302	#127	—	106	1	no	—
303	#127	—	106	1	no	—
304	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	#124	—	106	1	no	—
306	#121	—	53	2	no	—
307	#121	—	106	1	no	—
308	C₄×D₄	—	53	2	no	—
309	C₄×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
313	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	#102	—	106	4	no	—
316	#102	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
321	C₄×C₈	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈	—	53	1	no	—
323	C₄×C₈	—	53	1	no	—
324	C₄×C₈	—	53	1	no	—
325	C₄×C₈	—	53	1	no	—
326	C₄×C₈	—	106	1	no	—
327	C₂⁴	—	4	1	no	—
328	C₂⁴	—	212	1	no	—
329	#41	—	212	2	no	—
330	#41	—	212	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	8	2	no	—
341	C₂×D₄	—	8	2	no	—
342	C₂×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	424	2	no	—
350	C₂×D₄	—	424	2	no	—
351	C₂×D₄	—	212	1	no	—
352	C₂×D₄	—	212	1	no	—
353	C₂×D₄	—	212	1	no	—
354	C₂×D₄	—	212	2	no	—
355	C₂×D₄	—	212	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	D₈	—	424	4	no	—
361	D₈	—	424	4	no	—
362	D₈	—	212	4	no	—
363	D₈	—	212	4	no	—
364	D₈	—	212	4	no	—
365	D₈	—	212	4	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	212	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	53	4	no	—
371	C₂×C₈	—	53	1	no	—
372	C₂×C₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₈	—	53	1	no	—
374	C₂×C₈	—	53	1	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	212	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄²	#11719945	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	8	2	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	—	106	2	no	—
391	C₂³	—	424	2	no	—
392	C₂³	—	424	2	no	—
393	C₂³	—	424	2	no	—
394	C₂³	—	212	2	no	—
395	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	212	2	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	8	2	no	—
401	D₄	—	8	2	no	—
402	D₄	—	8	2	no	—
403	D₄	—	8	2	no	—
404	D₄	—	106	4	no	—
405	D₄	—	424	2	no	—
406	D₄	—	424	2	no	—
407	D₄	—	424	2	no	—
408	D₄	—	424	2	no	—
409	D₄	—	212	4	no	—
410	D₄	—	212	2	no	—
411	D₄	—	212	2	no	—
412	D₄	—	212	2	no	—
413	D₄	—	212	2	no	—
414	D₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	53	2	no	—
431	C₈	—	53	2	no	—
432	C₈	—	106	1	no	—
433	C₈	—	106	1	no	—
434	C₈	—	212	2	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	16	4	no	—
441	C₂²	—	848	4	no	—
442	C₂²	—	424	2	no	—
443	C₂²	—	424	2	no	—
444	C₂²	—	424	2	no	—
445	C₂²	—	212	2	no	—
446	C₂²	—	212	2	no	—
447	C₂²	—	212	2	no	—
448	C₂²	#16810817	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	212	2	no	—
453	C₄	#16810817	1	2	yes	—
454	C₄	#16810892	1	2	yes	—
455	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#16811427	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	16	2	no	—
460	C₂	—	848	2	no	—
461	C₂	—	424	2	no	—
462	C₂	C₂×#16810817	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20284362	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16810892	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133190
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1545	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1545	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19187
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285635	C₂	semidirect
2. #20285633	C₂	semidirect
3. C₂×#16810999	C₂	semidirect
4. #20283426	C₂	semidirect
5. #20274193	C₂	semidirect
6. #20274069	C₂	semidirect
7. #20273461	C₂	semidirect
8. #20273384	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1545	C₂	semidirect
23. #16810819	C₂²	semidirect
24. #16810815	C₂²	semidirect
28. #16810700	C₂²	semidirect
30. #16810688	C₂²	semidirect
34. #16810375	C₂²	semidirect
35. #16810373	C₂²	semidirect
36. #16810366	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
145. C₂×#88322	D₈	semidirect
234. #1545	D₅₃	semidirect
272. #331	C₂×D₅₃	semidirect
273. C₅₃	#19187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285635	2
#20285633	2
C₂×#16810999	2
#20283426	2
#20274193	2
#20274069	2
#20273461	2
#20273384	2
C₅₃×#1545	2
#19187	53