Subgroups — #27367165

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285835	C₂	1	2	yes	maximal
2	#494×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
15	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811027	—	2	2	no	—
18	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811002	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811001	—	2	1	no	—
21	#16811001	—	2	1	no	—
22	#16810968	—	2	2	no	—
23	#16810938	—	2	2	no	—
24	#16810935	—	2	2	no	—
25	#16810904	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810698	—	2	1	no	—
31	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
33	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810588	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810373	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810370	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810369	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810368	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
53	Q₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
54	Q₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
55	#13133223	—	4	4	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133216	—	2	2	no	—
64	#13133216	—	2	2	no	—
65	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133215	—	2	2	no	—
67	#13133213	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133203	—	2	1	no	—
69	#13133192	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133190	—	2	1	no	—
71	#13133188	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133151	—	2	2	no	—
78	#13133150	—	2	2	no	—
79	#13133150	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133146	—	2	1	no	—
83	#13133139	—	2	2	no	—
84	#13133138	—	2	2	no	—
85	#13133137	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
87	#13133129	—	2	1	no	—
88	#13133129	—	2	1	no	—
89	#13133129	—	2	2	no	—
90	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
111	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
112	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
113	#11719945	—	4	2	no	—
114	#11719945	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
125	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
126	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	#11719925	—	4	4	no	—
139	#11719925	—	4	4	no	—
140	#11719921	—	2	1	no	—
141	#11719921	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#11719919	—	2	1	no	—
146	#11719919	—	4	2	no	—
147	#11719919	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
151	#11719917	—	4	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
157	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
158	#11719912	—	4	2	no	—
159	#11719912	—	4	2	no	—
160	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₈×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
185	D₂₁₂	—	2	1	no	—
186	D₂₁₂	—	2	1	no	—
187	D₂₁₂	—	4	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
194	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
199	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
200	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₈×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	#88322	—	2	1	no	—
205	#88322	—	4	1	no	—
206	#88322	—	4	2	no	—
207	#88322	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	#19188	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×D₅₃	#459	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	Dic₅₃	—	8	2	no	—
229	Dic₅₃	#459	1	2	yes	—
230	Dic₅₃	#473	1	2	yes	—
231	#3226	—	53	2	no	—
232	C₂×#494	—	53	1	no	—
233	#2931	—	53	1	no	—
234	#1689	—	53	2	no	—
235	#1689	—	53	2	no	—
236	#1669	—	53	1	no	—
237	#1669	—	53	1	no	—
238	#1669	—	53	1	no	—
239	#1669	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1564	—	53	1	no	—
241	#1546	—	53	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	2	2	no	—
247	D₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
249	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
250	C₂×#131	—	106	1	no	—
251	#532	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
253	#500	—	106	2	no	—
254	#494	—	53	2	no	—
255	#494	—	53	1	no	—
256	#494	—	106	1	no	—
257	#494	—	106	1	no	—
258	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#486	—	106	2	no	—
260	#480	—	106	2	no	—
261	#480	—	106	2	no	—
262	#474	—	53	2	no	—
263	#474	—	53	2	no	—
264	#474	—	53	2	no	—
265	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	#436	—	53	1	no	—
267	#436	—	53	1	no	—
268	#436	—	106	1	no	—
269	C₈×D₄	—	53	1	no	—
270	C₈×D₄	—	106	1	no	—
271	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#431	—	53	2	no	—
273	#423	—	53	1	no	—
274	#408	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
276	#335	—	53	1	no	—
277	#335	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#334	—	53	2	no	—
279	#332	—	53	2	no	—
280	#332	—	53	2	no	—
281	#332	—	53	2	no	—
282	#332	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₅₃	#19188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×#41	—	106	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
294	#131	—	212	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	#127	—	53	1	no	—
309	#124	—	106	1	no	—
310	#121	—	53	1	no	—
311	#121	—	53	1	no	—
312	#121	—	106	1	no	—
313	C₄×D₄	—	53	1	no	—
314	C₄×D₄	—	106	1	no	—
315	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	#107	—	2	2	no	—
320	#107	—	106	2	no	—
321	#107	—	106	2	no	—
322	#107	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
324	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
326	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	#102	—	2	2	no	—
329	#102	—	106	2	no	—
330	#102	—	106	2	no	—
331	#102	—	106	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
337	C₄×C₈	—	53	1	no	—
338	C₄×C₈	—	53	1	no	—
339	C₄×C₈	—	53	1	no	—
340	C₄×C₈	—	106	2	no	—
341	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	212	2	no	—
343	#41	—	212	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
350	C₂×D₄	—	53	1	no	—
351	C₂×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
362	Q₁₆	—	4	2	no	—
363	Q₁₆	—	4	2	no	—
364	Q₁₆	—	212	2	no	—
365	Q₁₆	—	212	4	no	—
366	Q₁₆	—	212	4	no	—
367	Q₁₆	—	212	2	no	—
368	M₁₆	—	212	2	no	—
369	M₁₆	—	212	2	no	—
370	M₁₆	—	212	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	53	1	no	—
375	C₂×C₈	—	53	4	no	—
376	C₂×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂×C₈	—	212	2	no	—
381	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₄²	—	53	1	no	—
397	C₄²	—	53	1	no	—
398	C₄²	—	53	1	no	—
399	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	53	1	no	—
402	C₂³	—	106	1	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	424	4	no	—
406	Q₈	—	212	2	no	—
407	Q₈	—	212	2	no	—
408	Q₈	—	212	2	no	—
409	D₄	—	2	1	no	—
410	D₄	—	2	1	no	—
411	D₄	—	106	1	no	—
412	D₄	—	106	1	no	—
413	D₄	—	212	2	no	—
414	D₄	—	212	2	no	—
415	D₄	—	212	2	no	—
416	D₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄	—	424	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	1	no	—
438	C₈	—	4	1	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	53	2	no	—
441	C₈	—	106	1	no	—
442	C₈	—	212	1	no	—
443	C₈	—	212	2	no	—
444	C₈	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	53	2	no	—
449	C₂²	—	106	1	no	—
450	C₂²	—	106	1	no	—
451	C₂²	—	212	1	no	—
452	C₂²	—	212	1	no	—
453	C₂²	—	212	1	no	—
454	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	4	1	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	53	2	no	—
459	C₄	—	53	2	no	—
460	C₄	—	106	1	no	—
461	C₄	—	424	2	no	—
462	C₄	—	212	1	no	—
463	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16811436	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#16811437	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	8	1	no	—
468	C₂	—	106	2	no	—
469	C₂	—	424	1	no	—
470	C₂	#459×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20284365	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#473×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1669	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#16811170	C₂²
hypercenter	#1669	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19188
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #494×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20274203	C₂	semidirect
5. #20274202	C₂	semidirect
6. #20274081	C₂	semidirect
7. #20274080	C₂	semidirect
8. #20274077	C₂	semidirect
9. #20273462	C₂	semidirect
10. #20273385	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1669	C₂	semidirect
239. #1669	D₅₃	semidirect
283. C₅₃	#19188	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285835	2
#494×D₅₃	2
#20283422	2
#20274203	2
#20274202	2
#20274081	2
#20274080	2
#20274077	2
#20273462	2
#20273385	2
C₅₃×#1669	2
#19188	53