Finite Group Databasebeta

← #27367169

Subgroups — #27367169

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285838C211yesmaximal, characteristic
2#20285836C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283426C211yesmaximal, characteristic
5#20274203C214yesmaximal, complemented
6#20274079C214yesmaximal, complemented
7#20273461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719925—21no—
11C22×#11719925—21no—
12C2×#13133225—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15#16811028—21no—
16#16811026—21no—
17#16811002—21no—
18#16811002—21no—
19#16811002C2212yes—
20#16811002C2212yes—
21#16810971—21no—
22#16810970—21no—
23#16810937—22no—
24#16810936—22no—
25#16810904C2214yes—
26#16810900C2214yes—
27#16810700—21no—
28#16810700C2212yes—
29#16810688—21no—
30#16810688C2212yes—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810591—21no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34#16810375C2212yes—
35#16810373C2212yes—
36#16810370C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#431C2211yescharacteristic
39C53×#423C2211yescharacteristic
40C53×#332C2214yes—
41C2×#11719945—21no—
42C22×Dic106—21no—
43C2×#11719925—22no—
44C2×#11719925—22no—
45C2×#11719925—22no—
46C2×#11719925—22no—
47C2×#11719925—44no—
48C2×#11719925—44no—
49#13133225—44no—
50C2×#11719912—22no—
51C22×#88322D411yescharacteristic
52C22×#88322D411yescharacteristic
53C2×C8×D53—22no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2312yes—
59#13133214D411yescharacteristic
60#13133205—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191D412yes—
63C4×D212—21no—
64C4×D212C2312yes—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67#13133151—24no—
68#13133150—24no—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133139—24no—
71#13133137—24no—
72C22⋊#88322—21no—
73#13133129—22no—
74#13133129—22no—
75C4×#88322—21no—
76C4×#88322D411yescharacteristic
77C4×#88322D411yescharacteristic
78C4×#88322C2311yescharacteristic
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C53—21no—
81C2×M16×C53—21no—
82C4⋊Q8×C53—21no—
83C4⋊Q8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C42×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C53—21no—
90C4⋊C8×C53C2312yes—
91C4⋊C8×C53C2312yes—
92C22⋊C8×C53—21no—
93C4×C8×C53—21no—
94C2×Q8×C53—22no—
95C2×Q8×C53—41no—
96C2×Q8×C53—42no—
97C2×Q8×C53—42no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D53—22no—
103C22×Dic53—41no—
104#11719945—42no—
105#11719945—42no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212C2×D412yes—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—22no—
112C2×Dic106—42no—
113C2×Dic106—42no—
114C2×Dic106—41no—
115M16×C53—42no—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—41no—
121C4⋊C4×C53—41no—
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53C2×D411yescharacteristic
124C42×C53#4111yescharacteristic
125C42×C53C2411yescharacteristic
126#11719925—44no—
127#11719925—44no—
128#11719925—44no—
129#11719925—44no—
130#11719921—22no—
131#11719921—22no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4⋊Dic53—22no—
135C4⋊Dic53—41no—
136C4⋊Dic53—41no—
137C4⋊Dic53C2×D412yes—
138C2×#88322—22no—
139C2×#88322—22no—
140C2×#88322D814yes—
141C2×#88322C2×D411yescharacteristic
142C2×#88322C2×D411yescharacteristic
143C2×#88322C2×D411yescharacteristic
144C2×#88322C2×D411yescharacteristic
145#11719912—44no—
146C8×D53—44no—
147C23×C53#12111yescharacteristic
148C22×D53—22no—
149Q8×C53—42no—
150Q8×C53—42no—
151Q8×C53—82no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—82no—
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53C2×D812yes—
160C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D53—44no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—82no—
168D212—24no—
169D212—42no—
170D212—42no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—42no—
173Dic106—42no—
174Dic106—42no—
175Dic106—42no—
176Dic106—82no—
177C8×C53—42no—
178C8×C53—42no—
179#88322—21no—
180#88322—21no—
181#88322—42no—
182#88322C2×D812yes—
183#88322C2×D812yes—
184#19188—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53#45912yes—
188C22×C53C2×#12111yescharacteristic
189C2×D53—42no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—42no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—82no—
195C4×C53#45912yes—
196C4×C53#47312yes—
197C4×C53C22×D811yescharacteristic
198C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C4×C53#57812yes—
200Dic53—42no—
201Dic53—82no—
202#3226—531no—
203#3226—531no—
204C2×#494—531no—
205#2931—531no—
206#1689—534no—
207#1669—534no—
208#1564—531no—
209#1546—531no—
210#1546D5311yescharacteristic, complemented
211C2×C53—22no—
212C2×C53C2×#45911yescharacteristic
213C2×C53#305911yescharacteristic
214C2×C53C2×#47311yescharacteristic
215D53—82no—
216C22×Q16—1061no—
217C22×Q16—1061no—
218C2×#131—1061no—
219#532—531no—
220C2×C4⋊Q8—531no—
221C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
222#500—1061no—
223#500—1061no—
224#494—532no—
225#494—532no—
226#494—1061no—
227#494—1061no—
228#486—1061no—
229#486—1061no—
230#480—1062no—
231#480—1062no—
232#474—534no—
233#474—534no—
234#436—532no—
235#436—1061no—
236C8×D4—532no—
237C8×D4—1061no—
238#431—531no—
239#431C2×D5311yescharacteristic
240#423C2×D5311yescharacteristic
241#408—1061no—
242C2×C4×C8—531no—
243#335—532no—
244#334—532no—
245#332—534no—
246#332C2×D5314yes—
247C53#1918811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—1061no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—1061no—
251C2×Q16—1062no—
252C2×Q16—1062no—
253C2×Q16—1062no—
254C2×Q16—1062no—
255C2×Q16—2124no—
256C2×Q16—2124no—
257#131—2124no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—1062no—
260C22×C8—531no—
261C22×C8—531no—
262C22×C8—1062no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—531no—
267C4⋊Q8—532no—
268C4⋊Q8—1061no—
269C4⋊Q8—1061no—
270C4⋊Q8—1061no—
271C4⋊Q8C22×D5312yes—
272#127—531no—
273#124—1061no—
274#121—532no—
275#121—1061no—
276C4×D4—532no—
277C4×D4—1061no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—1061no—
281C2×C4⋊C4—1061no—
282C2×C42C22×D5311yescharacteristic
283#107—1064no—
284#107—1064no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—532no—
287C4⋊C8C22×D5312yes—
288C4⋊C8C22×D5312yes—
289#102—1064no—
290#102—1064no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—1062no—
293C22⋊C8—1062no—
294C22⋊C8—1061no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—531no—
297C4×C8—531no—
298C4×C8—531no—
299C4×C8—531no—
300C4×C8—1061no—
301#41—2122no—
302#41—2122no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—1061no—
308C2×Q8—1062no—
309C2×Q8—2122no—
310C2×Q8—2122no—
311C2×Q8—2121no—
312C2×D4—532no—
313C2×D4—1062no—
314C2×D4—1061no—
315C2×D4—1061no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—1062no—
318C22×C4—2121no—
319C22×C4#1171994511yescharacteristic
320C22×C4D4×D5311yescharacteristic
321C22×C4D4×D5311yescharacteristic
322Q16—2124no—
323Q16—2124no—
324Q16—2124no—
325Q16—2124no—
326M16—42no—
327M16—2124no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—534no—
331C2×C8—531no—
332C2×C8—531no—
333C2×C8—531no—
334C2×C8—531no—
335C2×C8—1062no—
336C2×C8—1062no—
337C2×C8—2124no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—532no—
343C4⋊C4—1061no—
344C4⋊C4—1062no—
345C4⋊C4—1062no—
346C4⋊C4—2121no—
347C4⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—1062no—
349C22⋊C4—1062no—
350C42#1171994511yescharacteristic
351C42D4×D5311yescharacteristic
352C42D4×D5311yescharacteristic
353C42C23×D5311yescharacteristic
354C23—1062no—
355C23#1313319011yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—4242no—
360Q8—2122no—
361Q8—2122no—
362Q8—2122no—
363D4—1064no—
364D4—2124no—
365D4—2122no—
366D4—2122no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—1062no—
372C2×C4—4242no—
373C2×C4—2122no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4#1313319011yescharacteristic
377C2×C4#1313319011yescharacteristic
378C2×C4#1313319011yescharacteristic
379C2×C4D8×D5312yes—
380C2×C4#1313324412yes—
381C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
383C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—532no—
387C8—532no—
388C8—1061no—
389C8—1061no—
390C8—2122no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—2122no—
394C22—2122no—
395C22—2122no—
396C22#1681081712yes—
397C22C2×#1313319011yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—82no—
401C4—4242no—
402C4—2122no—
403C4#1681081712yes—
404C4#1681089712yes—
405C4C2×D8×D5311yescharacteristic
406C4C2×#1313324411yescharacteristic
407C4#1681143912yes—
408C2—22no—
409C2—4242no—
410C2C2×#1681081711yescharacteristic
411C2#2028436911yescharacteristic
412C2C2×#1681089711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1546C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1546D53
hypocenterC53#19188
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811002C2semidirect
5. #20274203C2semidirect
6. #20274079C2semidirect
7. #20273461C2semidirect
8. #20273388C2semidirect
9. C53×#1546C2semidirect
210. #1546D53semidirect
247. C53#19188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858382
#202858362
C2×#168110022
#202834262
#202742032
#202740792
#202734612
#202733882
C53×#15462
#1918853