Finite Group Databasebeta

← #27367174

Subgroups — #27367174

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274202C212yesmaximal, complemented
5#20274192C212yesmaximal, complemented
6#20274058C212yesmaximal, complemented
7#20274054C212yesmaximal, complemented
8C2×#16810373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—21no—
13C2×#13133237—21no—
14C2×#13133224—21no—
15#16811173C2211yescharacteristic
16#16811005—21no—
17#16811005—21no—
18#16811002C2211yescharacteristic
19#16810999C2211yescharacteristic
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810995C2211yescharacteristic
22#16810903C2212yes—
23#16810900—21no—
24#16810857—22no—
25#16810818C2212yes—
26#16810815—21no—
27#16810701—21no—
28#16810701C2212yes—
29D4×#88322—21no—
30D4×#88322C2212yes—
31#16810647C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33#16810590—21no—
34C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
35#16810373C2212yes—
36#16810373C2212yes—
37#16810369C2212yes—
38#16810368C2212yes—
39#16810367C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#474—21no—
44C53×#474C2212yes—
45C53×#466—22no—
46C53×#459—21no—
47C53×#459C2212yes—
48C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719945—21no—
50#13133237—44no—
51#13133237—44no—
52C2×#11719925—21no—
53C2×#11719925—21no—
54C2×#11719923—21no—
55C2×#11719923—21no—
56C2×#11719924—21no—
57C2×#11719924—21no—
58C2×#11719922—21no—
59C2×#11719922—21no—
60C2×#11719922—22no—
61#13133224—44no—
62C2×#11719917—22no—
63C2×#11719917—21no—
64C22×#88322—22no—
65C22×#88322—21no—
66C22×#88322D411yescharacteristic
67C22×#88322D411yescharacteristic
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133214C2311yescharacteristic
70#13133205—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75#13133150—22no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79C4⋊#88322C2312yes—
80#13133138—22no—
81#13133137—22no—
82C22⋊#88322—22no—
83C22⋊#88322—22no—
84C4×#88322D411yescharacteristic
85C4×#88322D411yescharacteristic
86C4×#88322C2311yescharacteristic
87C4×#88322C2311yescharacteristic
88C2×#41×C53—21no—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×D8×C53—22no—
91C22×C8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
94#127×C53D411yescharacteristic
95#127×C53C2311yescharacteristic
96#124×C53—21no—
97#124×C53—21no—
98#121×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101#121×C53D412yes—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53C2312yes—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107#107×C53—22no—
108C4⋊C8×C53—21no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111#102×C53—22no—
112#41×C53—42no—
113#41×C53—42no—
114#41×C53—42no—
115#41×C53—42no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53#4111yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—41no—
132#11719945—42no—
133#11719945—42no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×Dic106—21no—
139D8×C53—82no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—81no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53#4111yescharacteristic
153C42×C53C2411yescharacteristic
154#11719925—42no—
155#11719925—42no—
156#11719924—42no—
157#11719924—42no—
158#11719923—42no—
159#11719923—42no—
160#11719922—42no—
161#11719922—42no—
162#11719922—82no—
163#11719921—41no—
164#11719921—41no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167#11719917—42no—
168#11719917—44no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—44no—
173C2×#88322—81no—
174C2×#88322D814yescomplemented
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176C2×#88322C2×D411yescharacteristic
177C2×#88322C2×D411yescharacteristic
178C2×#88322C2×D411yescharacteristic
179C23×C53—22no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53#12111yescharacteristic
182C22×D53—41no—
183Q8×C53—42no—
184Q8×C53—41no—
185Q8×C53—41no—
186D4×C53—22no—
187D4×C53—22no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—44no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—81no—
196D4×C53—82no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—82no—
205C2×C4×C53#12111yescharacteristic
206C2×C4×C53#12111yescharacteristic
207C2×C4×C53#12111yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×D812yes—
209C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D53—82no—
214C2×Dic53—41no—
215D212—41no—
216D212—41no—
217D212—41no—
218D212—41no—
219D212—81no—
220C4×D53—82no—
221Dic106—41no—
222Dic106—41no—
223C8×C53—42no—
224#88322—21no—
225#88322—21no—
226#88322—42no—
227#88322—42no—
228#88322C2×D812yes—
229#88322C2×D812yes—
230#19189—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53#45912yes—
240C22×C53C2×#12111yescharacteristic
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53#45912yes—
250C4×C53C22×D811yescharacteristic
251C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C53#57711yescharacteristic
253C4×C53#57711yescharacteristic
254Dic53—81no—
255#3245—531no—
256#3245D5311yescharacteristic, complemented
257#3147—531no—
258#2931—531no—
259#1689—532no—
260#1687—532no—
261#1665—532no—
262#1665—532no—
263C2×#334—531no—
264#1547—531no—
265#1547—531no—
266C2×C53—22no—
267C2×C53—82no—
268C2×C53—161no—
269C2×C53C2×#45911yescharacteristic
270C2×C53#306011yescharacteristic
271C2×C53#306711yescharacteristic
272D53—161no—
273C2×#135—1061no—
274C2×#135—1061no—
275C2×#131—1061no—
276#532—531no—
277#532C2×D5311yescharacteristic
278#532C2×D5311yescharacteristic
279#495—1061no—
280#495—1061no—
281#494—531no—
282#493—531no—
283#492—531no—
284#492—531no—
285#474—21no—
286#474—532no—
287#474—1061no—
288#474C2×D5312yes—
289#466—22no—
290#466—1062no—
291#459—21no—
292#459—532no—
293#459—1061no—
294#459C2×D5312yes—
295#436—532no—
296#436—1061no—
297C8×D4—532no—
298C8×D4—1061no—
299#423—531no—
300C2×C4⋊C8—531no—
301C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
302#408—1061no—
303C2×C4×C8—531no—
304#334—532no—
305#334—532no—
306#332—532no—
307#332—532no—
308#331—532no—
309#331—532no—
310C53#1918911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—1061no—
314#135—2124no—
315#135—2124no—
316C2×Q16—1061no—
317C2×Q16—1061no—
318C2×SD16—1061no—
319C2×SD16—1061no—
320C2×SD16—1061no—
321C2×SD16—1061no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1061no—
324C2×D8—1061no—
325C2×D8—1062no—
326#131—2124no—
327C2×M16—1062no—
328C2×M16—1061no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—531no—
331C22×C8—531no—
332C22×C8—1062no—
333C22×C8—1061no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
337#127—531no—
338#127C22⋊D5311yescharacteristic
339#127C22×D5311yescharacteristic
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—1061no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—1061no—
347#121—1061no—
348#121C22⋊D5312yes—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354C4×D4C22×D5312yes—
355C2×C42C22×D5311yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—1062no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—532no—
360C4⋊C8—532no—
361C4⋊C8—1061no—
362C4⋊C8—1061no—
363C4⋊C8C22×D5312yes—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368C22⋊C8—1062no—
369C22⋊C8—1062no—
370C4×C8—531no—
371C4×C8—531no—
372C4×C8—531no—
373C4×C8—531no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—2122no—
379#41—2122no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4#1171994711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401Q16—2122no—
402Q16—2122no—
403SD16—2122no—
404SD16—2122no—
405SD16—2122no—
406SD16—2122no—
407D8—82no—
408D8—4242no—
409D8—2122no—
410D8—2122no—
411M16—2124no—
412M16—2122no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—534no—
416C2×C8—531no—
417C2×C8—531no—
418C2×C8—531no—
419C2×C8—531no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—4241no—
424C2×C8—2124no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C42#1171994711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C42C23×D5311yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—2121no—
444C23#1313318911yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—2121no—
449Q8—2121no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—4241no—
462D4—4242no—
463D4—2121no—
464D4—2121no—
465D4—2121no—
466D4—2121no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4#1313318911yescharacteristic
478C2×C4#1313318911yescharacteristic
479C2×C4#1313318911yescharacteristic
480C2×C4D8×D5312yes—
481C2×C4#1313324112yes—
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
484C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—532no—
487C8—532no—
488C8—1061no—
489C8—1061no—
490C8—2122no—
491C8—2122no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22—4241no—
503C22#1681081612yes—
504C22C2×#1313318911yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—4241no—
511C4#1681081612yes—
512C4C2×D8×D5311yescharacteristic
513C4C2×#1313324111yescharacteristic
514C4#1681143111yescharacteristic
515C4#1681143411yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—8481no—
520C2C2×#1681081611yescharacteristic
521C2#2028437411yescharacteristic
522C2#2028443211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3245C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3245D53
hypocenterC53#19189
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286022C2semidirect
2. #20285141C2semidirect
3. #20283427C2semidirect
4. #20274202C2semidirect
5. #20274192C2semidirect
6. #20274058C2semidirect
7. #20274054C2semidirect
8. C2×#16810373C2semidirect
9. #20273392C2semidirect
10. #20273390C2semidirect
11. C53×#3245C2semidirect
174. C2×#88322D8semidirect
256. #3245D53semidirect
310. C53#19189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860222
#202851412
#202834272
#202742022
#202741922
#202740582
#202740542
C2×#168103732
#202733922
#202733902
C53×#32452
#1918953