Finite Group Databasebeta

← #27367175

Subgroups — #27367175

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286023C212yesmaximal, complemented
2#20285142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274055C212yesmaximal, complemented
8#20274054C212yesmaximal, complemented
9#334×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273389C212yesmaximal, complemented
11C53×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133236—21no—
13C2×#13133236—21no—
14C2×#13133225—21no—
15#16811171C2212yes—
16#16811170C2211yescharacteristic
17#16811006—21no—
18#16811006—21no—
19#16811003C2211yescharacteristic
20#16810995C2212yes—
21#16810904C2212yes—
22#16810903C2212yes—
23#16810901—22no—
24#16810858—22no—
25#16810856—22no—
26#16810816—22no—
27#16810815C2212yes—
28#16810702C2211yescharacteristic
29#16810699—21no—
30D4×#88322C2211yescharacteristic
31#16810688C2211yescharacteristic
32#16810686—21no—
33#16810645C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D53C2212yes—
35#16810588—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810374C2211yescharacteristic
38#16810373C2212yes—
39#16810370C2212yes—
40#16810368C2212yes—
41#16810367C2212yes—
42C53×#493C2211yescharacteristic
43C53×#459C2212yes—
44C53×#436C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#331C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719947—22no—
49#13133236—44no—
50#13133236—44no—
51C2×Dic212—21no—
52C2×Dic212—21no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719922—22no—
56#13133225—44no—
57C2×#11719912—21no—
58C2×#11719912—21no—
59C22×#88322—21no—
60C2×C8×D53—21no—
61C2×C8×D53—22no—
62C2×C8×D53D411yescharacteristic
63C2×C8×D53D411yescharacteristic
64#13133217C2312yes—
65#13133216D411yescharacteristic
66#13133213D411yescharacteristic
67#13133204—22no—
68#13133203—21no—
69#13133192D411yescharacteristic
70#13133190—21no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73#13133188D411yescharacteristic
74C4×D212C2311yescharacteristic
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77C4×C22⋊D53—21no—
78C42×D53C2311yescharacteristic
79#13133151—22no—
80#13133150—22no—
81C4⋊#88322C2312yes—
82C4⋊#88322C2311yescharacteristic
83#13133146—22no—
84#13133146—21no—
85#13133139—22no—
86#13133138—22no—
87#13133138—22no—
88C22⋊#88322—21no—
89#13133129—21no—
90#13133129—21no—
91C4×#88322C2311yescharacteristic
92C8×Dic53D411yescharacteristic
93C8×Dic53D411yescharacteristic
94C2×D8×C53—21no—
95C2×D8×C53—21no—
96C2×D8×C53—22no—
97C2×M16×C53—21no—
98#127×C53C2312yes—
99C4×D4×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C53C2312yes—
102#102×C53—22no—
103C22⋊C8×C53—21no—
104C4×C8×C53C2311yescharacteristic
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53—21no—
110C2×C22⋊D53—21no—
111C2×C22⋊D53—21no—
112C2×C22⋊D53—21no—
113C2×C22⋊D53—42no—
114C22×Dic53—42no—
115#11719947—44no—
116#11719947—44no—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D53#4111yescharacteristic
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—22no—
127D8×C53—42no—
128D8×C53—42no—
129D8×C53—82no—
130M16×C53—42no—
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22⋊C4×C53—21no—
137C42×C53C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic53—21no—
139C22⋊Dic53—42no—
140C22⋊Dic53—42no—
141#11719923—44no—
142#11719923—44no—
143#11719922—82no—
144#11719921—21no—
145#11719921—21no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
149#11719919—21no—
150C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic53#4111yescharacteristic
153C2×#88322—21no—
154C2×#88322—22no—
155C2×#88322—42no—
156C2×#88322C2×D411yescharacteristic
157C2×#88322C2×D411yescharacteristic
158Dic212—42no—
159Dic212—42no—
160#11719912—42no—
161#11719912—42no—
162C8×D53—22no—
163C8×D53—42no—
164C8×D53—82no—
165C8×D53D814yescomplemented
166C23×C53—21no—
167C23×C53—42no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53#12111yescharacteristic
170D4×C53—22no—
171D4×C53—42no—
172D4×C53—42no—
173D4×C53—42no—
174D4×C53—42no—
175D4×C53—82no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D53—42no—
183C22⋊D53—42no—
184C22⋊D53—42no—
185C22⋊D53—84no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—84no—
189C2×Dic53#12111yescharacteristic
190C2×Dic53#12111yescharacteristic
191C2×Dic53#12111yescharacteristic
192D212—22no—
193D212—42no—
194C4×D53—22no—
195C4×D53—41no—
196C4×D53—41no—
197C4×D53—41no—
198C4×D53C2×D812yes—
199C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
200Dic106—42no—
201Dic106—42no—
202Dic106—42no—
203C8×C53—21no—
204C8×C53—41no—
205C8×C53—42no—
206C8×C53C2×D812yes—
207#88322—21no—
208#88322—41no—
209#88322—42no—
210#88322C2×D812yes—
211#19189—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—41no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—82no—
216C22×C53—82no—
217C22×C53—82no—
218C22×C53C2×#12111yescharacteristic
219C2×D53—21no—
220C2×D53—21no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53#45912yes—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—41no—
227C4×C53C22×D811yescharacteristic
228C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C53#57712yes—
230Dic53—21no—
231Dic53—21no—
232Dic53—41no—
233Dic53—82no—
234Dic53#45912yes—
235#3245—532no—
236#3147—531no—
237#2931—531no—
238#1689—531no—
239#1689—531no—
240#1687—531no—
241#1687D5311yescharacteristic, complemented
242#1665—532no—
243#1665—532no—
244C2×#334—531no—
245#1547—532no—
246C2×C53—81no—
247C2×C53—162no—
248C2×C53C2×#45911yescharacteristic
249C2×C53#306011yescharacteristic
250C2×C53#306711yescharacteristic
251D53—22no—
252D53—81no—
253C2×#135—1061no—
254C2×#135—1061no—
255C2×#131—1061no—
256#532—531no—
257#532—532no—
258#495—1061no—
259#495—1061no—
260#494—531no—
261#493C2×D5311yescharacteristic
262#492—532no—
263#474—532no—
264#474—532no—
265#474—1062no—
266#466—1062no—
267#466—1062no—
268#459—532no—
269#459—1062no—
270#459C2×D5312yes—
271#436—531no—
272#436—1061no—
273#436C2×D5311yescharacteristic
274C8×D4—531no—
275C8×D4—531no—
276C8×D4—1061no—
277#423—531no—
278C2×C4⋊C8—532no—
279#408—1061no—
280C2×C4×C8—531no—
281#334—532no—
282#334—531no—
283#334C2×D5311yescharacteristic
284#332—532no—
285#332—532no—
286#331—532no—
287#331C2×D5312yes—
288C53#1918911yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—1061no—
290C2×#41—1062no—
291#135—2124no—
292#135—2124no—
293C2×Q16—1061no—
294C2×Q16—1061no—
295C2×SD16—1062no—
296C2×SD16—1062no—
297C2×D8—22no—
298C2×D8—21no—
299C2×D8—21no—
300C2×D8—1062no—
301#131—2124no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—1061no—
304C2×M16—1061no—
305C22×C8—531no—
306C22×C8—531no—
307C22×C8—1061no—
308C22×C8—1062no—
309C22×C8—1061no—
310C4⋊Q8—531no—
311C4⋊Q8—532no—
312#127—531no—
313#127C22×D5312yes—
314#124—1061no—
315#124—1062no—
316#121—531no—
317#121—531no—
318#121—1061no—
319#121—1062no—
320#121—1062no—
321C4×D4—531no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—1062no—
324C4×D4—1062no—
325C4×D4C22×D5311yescharacteristic
326C2×C42—531no—
327#107—1062no—
328#107—1062no—
329C4⋊C8—531no—
330C4⋊C8—532no—
331C4⋊C8—1062no—
332C4⋊C8—1061no—
333C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
334C4⋊C8C22×D5312yes—
335#102—22no—
336#102—1062no—
337#102—1062no—
338#102—1062no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1061no—
341C22⋊C8—1061no—
342C22⋊C8—1061no—
343C4×C8—531no—
344C4×C8—531no—
345C4×C8—531no—
346C4×C8C22×D5311yescharacteristic
347#41—2122no—
348#41—2122no—
349#41—2124no—
350#41—2124no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×Q8—1062no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—531no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—2122no—
362C2×D4D4×D5311yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—2122no—
369Q16—2122no—
370Q16—2122no—
371SD16—2124no—
372SD16—2124no—
373D8—42no—
374D8—42no—
375D8—82no—
376D8—4242no—
377M16—42no—
378M16—2122no—
379M16—2122no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—531no—
383C2×C8—534no—
384C2×C8—531no—
385C2×C8—1062no—
386C2×C8—1061no—
387C2×C8—1062no—
388C2×C8—4242no—
389C2×C8—2122no—
390C2×C8—2122no—
391C2×C8D4×D5311yescharacteristic
392C2×C8D4×D5311yescharacteristic
393C4⋊C4—531no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—1061no—
400C22⋊C4—1061no—
401C22⋊C4—1061no—
402C22⋊C4—2122no—
403C22⋊C4—2122no—
404C42—531no—
405C42—531no—
406C42—531no—
407C42C23×D5311yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—42no—
410C23—531no—
411C23—1061no—
412Q8—2122no—
413Q8—2122no—
414Q8—2122no—
415D4—22no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—82no—
421D4—1062no—
422D4—4244no—
423D4—2122no—
424D4—2122no—
425D4—2122no—
426D4—2122no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—531no—
431C2×C4—532no—
432C2×C4—532no—
433C2×C4—531no—
434C2×C4—531no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—4244no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
444C2×C4#41×D5311yescharacteristic
445C8—21no—
446C8—41no—
447C8—42no—
448C8—532no—
449C8—1061no—
450C8—2121no—
451C8—2122no—
452C8D8×D5312yes—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—532no—
460C22—1061no—
461C22—1061no—
462C22—2121no—
463C22—2121no—
464C22—2121no—
465C22#121×D5311yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—41no—
468C4—532no—
469C4—1061no—
470C4—1061no—
471C4—4242no—
472C4—2121no—
473C4C2×D8×D5311yescharacteristic
474C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
475C4#1681143312yes—
476C2—81no—
477C2—162no—
478C2—1062no—
479C2—4241no—
480C2#459×D5311yescharacteristic
481C2#2028437511yescharacteristic
482C2#2028443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1687C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1687D53
hypocenterC53#19189
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286023C2semidirect
2. #20285142C2semidirect
3. #20283424C2semidirect
4. #20274205C2semidirect
5. #20274204C2semidirect
6. #20274191C2semidirect
7. #20274055C2semidirect
8. #20274054C2semidirect
9. #334×D53C2semidirect
10. #20273389C2semidirect
11. C53×#1687C2semidirect
165. C8×D53D8semidirect
241. #1687D53semidirect
288. C53#19189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860232
#202851422
#202834242
#202742052
#202742042
#202741912
#202740552
#202740542
#334×D532
#202733892
C53×#16872
#1918953