Subgroups — #27367179

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20286024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#334×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133240	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133240	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
15	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811008	—	2	1	no	—
18	#16811008	—	2	1	no	—
19	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810997	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810902	—	2	2	no	—
22	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810860	—	2	2	no	—
24	#16810858	—	2	2	no	—
25	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810817	—	2	2	no	—
28	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810699	—	2	1	no	—
30	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810686	—	2	1	no	—
33	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810588	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810374	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810373	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810369	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810366	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810366	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
49	#13133240	—	4	4	no	—
50	#13133240	—	4	4	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
57	#13133225	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133213	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133206	—	2	2	no	—
69	#13133203	—	2	1	no	—
70	#13133192	—	2	2	no	—
71	#13133192	—	2	2	no	—
72	#13133192	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#13133190	—	2	1	no	—
74	#13133188	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133179	—	2	2	no	—
77	#13133179	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133150	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133146	—	2	2	no	—
84	#13133146	—	2	1	no	—
85	#13133139	—	2	2	no	—
86	#13133137	—	2	2	no	—
87	#13133137	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
89	#13133129	—	2	1	no	—
90	#13133129	—	2	1	no	—
91	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
111	#11719949	—	4	4	no	—
112	#11719949	—	4	4	no	—
113	#11719945	—	4	2	no	—
114	#11719945	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
128	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	#11719924	—	4	4	no	—
141	#11719924	—	4	4	no	—
142	#11719922	—	8	2	no	—
143	#11719921	—	2	1	no	—
144	#11719921	—	2	1	no	—
145	#11719921	—	4	2	no	—
146	#11719921	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#11719919	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	4	2	no	—
155	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	D₄₂₄	—	4	2	no	—
158	D₄₂₄	—	4	2	no	—
159	D₄₂₄	—	8	2	no	—
160	#11719912	—	4	2	no	—
161	#11719912	—	4	2	no	—
162	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₈×D₅₃	—	8	2	no	—
165	C₈×D₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
187	D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	D₂₁₂	—	4	2	no	—
189	D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	D₂₁₂	—	8	2	no	—
194	D₂₁₂	—	8	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₈×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	#88322	—	2	1	no	—
208	#88322	—	4	1	no	—
209	#88322	—	4	2	no	—
210	#88322	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	#19189	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₅₃	#459	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	Dic₅₃	#459	1	2	yes	—
235	#3245	—	53	2	no	—
236	#3147	—	53	1	no	—
237	#2931	—	53	1	no	—
238	#1689	—	53	1	no	—
239	#1689	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1687	—	53	1	no	—
241	#1687	—	53	1	no	—
242	#1665	—	53	2	no	—
243	#1665	—	53	2	no	—
244	C₂×#334	—	53	1	no	—
245	#1547	—	53	2	no	—
246	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3067	1	1	yes	characteristic
250	D₅₃	—	2	2	no	—
251	D₅₃	—	8	1	no	—
252	D₅₃	—	16	2	no	—
253	C₂×#135	—	106	1	no	—
254	C₂×#135	—	106	1	no	—
255	C₂×#131	—	106	1	no	—
256	#532	—	53	1	no	—
257	#532	—	53	2	no	—
258	#495	—	106	1	no	—
259	#495	—	106	1	no	—
260	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#493	—	53	1	no	—
262	#492	—	53	2	no	—
263	#474	—	53	2	no	—
264	#474	—	106	2	no	—
265	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	#466	—	106	2	no	—
267	#466	—	106	2	no	—
268	#459	—	53	2	no	—
269	#459	—	53	2	no	—
270	#459	—	106	2	no	—
271	#436	—	53	1	no	—
272	#436	—	106	1	no	—
273	#436	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₈×D₄	—	53	1	no	—
275	C₈×D₄	—	53	1	no	—
276	C₈×D₄	—	106	1	no	—
277	#423	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
279	#408	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
281	#334	—	53	2	no	—
282	#334	—	53	1	no	—
283	#334	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#332	—	53	2	no	—
285	#332	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	#331	—	53	2	no	—
287	#331	—	53	2	no	—
288	C₅₃	#19189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#41	—	106	1	no	—
290	C₂×#41	—	106	2	no	—
291	#135	—	212	4	no	—
292	#135	—	212	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂×D₈	—	106	2	no	—
298	C₂×D₈	—	106	2	no	—
299	C₂×D₈	—	106	1	no	—
300	C₂×D₈	—	106	1	no	—
301	#131	—	212	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	#127	—	53	1	no	—
313	#127	—	53	2	no	—
314	#124	—	106	1	no	—
315	#124	—	106	2	no	—
316	#121	—	53	1	no	—
317	#121	—	53	1	no	—
318	#121	—	106	1	no	—
319	#121	—	106	2	no	—
320	#121	—	106	2	no	—
321	C₄×D₄	—	53	1	no	—
322	C₄×D₄	—	106	1	no	—
323	C₄×D₄	—	106	2	no	—
324	C₄×D₄	—	106	2	no	—
325	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	#107	—	2	2	no	—
328	#107	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
333	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	#102	—	2	2	no	—
336	#102	—	106	2	no	—
337	#102	—	106	2	no	—
338	#102	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
343	C₄×C₈	—	53	1	no	—
344	C₄×C₈	—	53	1	no	—
345	C₄×C₈	—	53	1	no	—
346	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	212	2	no	—
348	#41	—	212	2	no	—
349	#41	—	212	4	no	—
350	#41	—	212	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
353	C₂×D₄	—	53	1	no	—
354	C₂×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	212	2	no	—
362	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
369	Q₁₆	—	4	2	no	—
370	Q₁₆	—	4	2	no	—
371	SD₁₆	—	212	4	no	—
372	SD₁₆	—	212	4	no	—
373	D₈	—	424	2	no	—
374	D₈	—	424	2	no	—
375	D₈	—	212	2	no	—
376	D₈	—	212	2	no	—
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	M₁₆	—	212	2	no	—
379	M₁₆	—	212	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	53	1	no	—
383	C₂×C₈	—	53	4	no	—
384	C₂×C₈	—	53	1	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	1	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	424	2	no	—
389	C₂×C₈	—	212	2	no	—
390	C₂×C₈	—	212	2	no	—
391	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
404	C₄²	—	53	1	no	—
405	C₄²	—	53	1	no	—
406	C₄²	—	53	1	no	—
407	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	53	1	no	—
410	C₂³	—	106	1	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	212	2	no	—
415	D₄	—	2	2	no	—
416	D₄	—	106	2	no	—
417	D₄	—	424	2	no	—
418	D₄	—	424	4	no	—
419	D₄	—	212	2	no	—
420	D₄	—	212	2	no	—
421	D₄	—	212	2	no	—
422	D₄	—	212	2	no	—
423	D₄	—	212	2	no	—
424	D₄	—	212	2	no	—
425	D₄	—	212	2	no	—
426	D₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄	—	424	4	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	1	no	—
446	C₈	—	4	1	no	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₈	—	53	2	no	—
449	C₈	—	106	1	no	—
450	C₈	—	212	1	no	—
451	C₈	—	212	2	no	—
452	C₈	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	53	2	no	—
457	C₂²	—	106	1	no	—
458	C₂²	—	106	1	no	—
459	C₂²	—	424	2	no	—
460	C₂²	—	424	2	no	—
461	C₂²	—	424	2	no	—
462	C₂²	—	212	1	no	—
463	C₂²	—	212	1	no	—
464	C₂²	—	212	1	no	—
465	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	1	no	—
467	C₄	—	4	1	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	—	53	2	no	—
470	C₄	—	106	1	no	—
471	C₄	—	106	1	no	—
472	C₄	—	212	1	no	—
473	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#16811432	1	2	yes	—
476	C₂	—	8	1	no	—
477	C₂	—	848	2	no	—
478	C₂	—	106	2	no	—
479	C₂	—	424	1	no	—
480	C₂	#459×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20284379	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20284437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1689	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1689	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19189
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20286024	C₂	semidirect
2. #20285144	C₂	semidirect
3. #20283424	C₂	semidirect
4. #20274201	C₂	semidirect
5. #20274195	C₂	semidirect
6. #20274194	C₂	semidirect
7. #20274059	C₂	semidirect
8. #20274058	C₂	semidirect
9. #334×D₅₃	C₂	semidirect
10. #20273391	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1689	C₂	semidirect
165. C₈×D₅₃	D₈	semidirect
239. #1689	D₅₃	semidirect
288. C₅₃	#19189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20286024	2
#20285144	2
#20283424	2
#20274201	2
#20274195	2
#20274194	2
#20274059	2
#20274058	2
#334×D₅₃	2
#20273391	2
C₅₃×#1689	2
#19189	53