Finite Group Databasebeta

← #27367180

Subgroups — #27367180

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286023C212yesmaximal, complemented
2#20285142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274179C212yesmaximal, complemented
5#20274178C212yesmaximal, complemented
6#20274081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273389C212yesmaximal, complemented
11C53×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133236—21no—
13C2×#13133236—21no—
14C2×#13133223—21no—
15#16811171C2212yes—
16#16811170C2211yescharacteristic
17#16811006—21no—
18#16811006—21no—
19#16811003C2211yescharacteristic
20#16810995C2212yes—
21#16810904C2212yes—
22#16810903C2212yes—
23#16810901—22no—
24#16810858—22no—
25#16810856—22no—
26#16810816—22no—
27#16810815C2212yes—
28#16810701C2211yescharacteristic
29#16810700C2211yescharacteristic
30#16810698—21no—
31C8×D212C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D53—21no—
33#16810645C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D53C2212yes—
35#16810588—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810376C2211yescharacteristic
38#16810375C2212yes—
39#16810370C2212yes—
40#16810368C2212yes—
41#16810367C2212yes—
42C53×#493C2211yescharacteristic
43C53×#459C2212yes—
44C8×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2211yescharacteristic
46C53×#331C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719947—22no—
49#13133236—44no—
50#13133236—44no—
51C2×Dic212—21no—
52C2×Dic212—21no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719922—22no—
56#13133223—44no—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719912—21no—
59C2×#11719912—21no—
60C2×C8×D53—21no—
61C2×C8×D53—22no—
62C2×C8×D53D411yescharacteristic
63C2×C8×D53D411yescharacteristic
64#13133217C2312yes—
65#13133216D411yescharacteristic
66#13133213D411yescharacteristic
67#13133204—22no—
68#13133203—21no—
69#13133192D411yescharacteristic
70#13133190—21no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73#13133188D411yescharacteristic
74C4×D212C2311yescharacteristic
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77C4×C22⋊D53—21no—
78C42×D53C2311yescharacteristic
79#13133151—22no—
80#13133150—22no—
81C4⋊#88322C2312yes—
82C4⋊#88322C2311yescharacteristic
83#13133146—22no—
84#13133146—21no—
85#13133139—22no—
86#13133138—22no—
87#13133138—22no—
88C22⋊#88322—21no—
89#13133129—21no—
90#13133129—21no—
91C4×#88322C2311yescharacteristic
92C8×Dic53D411yescharacteristic
93C8×Dic53D411yescharacteristic
94C2×D8×C53—21no—
95C2×D8×C53—21no—
96C2×D8×C53—22no—
97C22×C8×C53—21no—
98#127×C53C2312yes—
99C4×D4×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C53C2312yes—
102#102×C53—22no—
103C22⋊C8×C53—21no—
104C4×C8×C53C2311yescharacteristic
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53—21no—
110C2×C22⋊D53—21no—
111C2×C22⋊D53—21no—
112C2×C22⋊D53—21no—
113C2×C22⋊D53—42no—
114C22×Dic53—42no—
115#11719947—44no—
116#11719947—44no—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D53#4111yescharacteristic
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—22no—
127D8×C53—42no—
128D8×C53—42no—
129D8×C53—82no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—42no—
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22⋊C4×C53—21no—
137C42×C53C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic53—21no—
139C22⋊Dic53—42no—
140C22⋊Dic53—42no—
141#11719923—44no—
142#11719923—44no—
143#11719922—82no—
144#11719921—21no—
145#11719921—21no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
149#11719919—21no—
150C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic53#4111yescharacteristic
153#11719917—42no—
154C2×#88322—21no—
155C2×#88322—22no—
156C2×#88322C2×D411yescharacteristic
157C2×#88322C2×D411yescharacteristic
158Dic212—42no—
159Dic212—42no—
160#11719912—42no—
161#11719912—42no—
162C8×D53—22no—
163C8×D53—42no—
164C8×D53—82no—
165C8×D53D814yescomplemented
166C23×C53—21no—
167C23×C53—42no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53#12111yescharacteristic
170D4×C53—21no—
171D4×C53—21no—
172D4×C53—42no—
173D4×C53—42no—
174D4×C53—42no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—82no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D53—42no—
184C22⋊D53—42no—
185C22⋊D53—42no—
186C22⋊D53—84no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—84no—
190C2×Dic53#12111yescharacteristic
191C2×Dic53#12111yescharacteristic
192C2×Dic53#12111yescharacteristic
193D212—21no—
194D212—21no—
195D212—42no—
196C4×D53—21no—
197C4×D53—21no—
198C4×D53—41no—
199C4×D53—41no—
200C4×D53—41no—
201C4×D53C2×D812yes—
202C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
203Dic106—42no—
204Dic106—42no—
205Dic106—42no—
206C8×C53—21no—
207C8×C53—41no—
208C8×C53—42no—
209C8×C53C2×D812yes—
210#88322—21no—
211#88322—41no—
212#88322—42no—
213#88322C2×D812yes—
214#19190—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—41no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—82no—
219C22×C53—82no—
220C22×C53—82no—
221C22×C53C2×#12111yescharacteristic
222C2×D53—21no—
223C2×D53—21no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53#45912yes—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—41no—
230C4×C53C22×D811yescharacteristic
231C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C4×C53#57611yescharacteristic
233C4×C53#57811yescharacteristic
234Dic53—21no—
235Dic53—21no—
236Dic53—41no—
237Dic53—82no—
238Dic53#45912yes—
239#3245—532no—
240#3147—531no—
241#2931—531no—
242#1685—532no—
243#1685—532no—
244#1669—531no—
245#1669—531no—
246#1667—531no—
247#1667D5311yescharacteristic, complemented
248C2×#335—531no—
249#1547—532no—
250C2×C53—81no—
251C2×C53—162no—
252C2×C53C2×#45911yescharacteristic
253C2×C53#306111yescharacteristic
254C2×C53#306711yescharacteristic
255D53—22no—
256D53—81no—
257C2×#135—1061no—
258C2×#135—1061no—
259C2×#131—1061no—
260#532—531no—
261#532—532no—
262#495—1061no—
263#495—1061no—
264#494—531no—
265#493C2×D5311yescharacteristic
266#492—532no—
267#474—532no—
268#474—532no—
269#474—1062no—
270#466—1062no—
271#466—1062no—
272#459—532no—
273#459—1062no—
274#459C2×D5312yes—
275#436—531no—
276#436—531no—
277#436—1061no—
278C8×D4—531no—
279C8×D4—1061no—
280C8×D4C2×D5311yescharacteristic
281#423—531no—
282C2×C4⋊C8—532no—
283#408—1061no—
284C2×C4×C8—531no—
285#335—532no—
286#335—531no—
287#335C2×D5311yescharacteristic
288#332—532no—
289#332—532no—
290#331—532no—
291#331C2×D5312yes—
292C53#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—1061no—
294C2×#41—1062no—
295#135—2124no—
296#135—2124no—
297C2×Q16—1061no—
298C2×Q16—1061no—
299C2×SD16—1062no—
300C2×SD16—1062no—
301C2×D8—22no—
302C2×D8—21no—
303C2×D8—21no—
304C2×D8—1062no—
305#131—2124no—
306C2×M16—1061no—
307C2×M16—1061no—
308C2×M16—1061no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—531no—
311C22×C8—531no—
312C22×C8—1062no—
313C22×C8—1061no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—532no—
316#127—531no—
317#127C22×D5312yes—
318#124—1061no—
319#124—1062no—
320#121—531no—
321#121—531no—
322#121—1061no—
323#121—1062no—
324#121—1062no—
325C4×D4—531no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—1062no—
328C4×D4—1062no—
329C4×D4C22×D5311yescharacteristic
330C2×C42—531no—
331#107—1062no—
332#107—1062no—
333C4⋊C8—531no—
334C4⋊C8—532no—
335C4⋊C8—1062no—
336C4⋊C8—1061no—
337C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
338C4⋊C8C22×D5312yes—
339#102—22no—
340#102—1062no—
341#102—1062no—
342#102—1062no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—1061no—
345C22⋊C8—1061no—
346C22⋊C8—1061no—
347C4×C8—531no—
348C4×C8—531no—
349C4×C8—531no—
350C4×C8C22×D5311yescharacteristic
351#41—2122no—
352#41—2122no—
353#41—2124no—
354#41—2124no—
355C2×Q8—1061no—
356C2×Q8—1062no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—531no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—2122no—
366C2×D4D4×D5311yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—531no—
369C22×C4—531no—
370C22×C4—531no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—2122no—
373Q16—2122no—
374Q16—2122no—
375SD16—2124no—
376SD16—2124no—
377D8—42no—
378D8—42no—
379D8—82no—
380D8—4242no—
381M16—2122no—
382M16—2122no—
383M16—2122no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—531no—
388C2×C8—534no—
389C2×C8—531no—
390C2×C8—1062no—
391C2×C8—1061no—
392C2×C8—1062no—
393C2×C8—4242no—
394C2×C8—2122no—
395C2×C8D4×D5311yescharacteristic
396C2×C8D4×D5311yescharacteristic
397C4⋊C4—531no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—1061no—
404C22⋊C4—1061no—
405C22⋊C4—1061no—
406C22⋊C4—2122no—
407C22⋊C4—2122no—
408C42—531no—
409C42—531no—
410C42—531no—
411C42C23×D5311yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—42no—
414C23—531no—
415C23—1061no—
416Q8—2122no—
417Q8—2122no—
418Q8—2122no—
419D4—21no—
420D4—21no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—1061no—
427D4—1061no—
428D4—4244no—
429D4—2122no—
430D4—2122no—
431D4—2122no—
432D4—2122no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—531no—
437C2×C4—532no—
438C2×C4—532no—
439C2×C4—531no—
440C2×C4—531no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—4244no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
451C2×C4#41×D5311yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—41no—
454C8—42no—
455C8—532no—
456C8—1061no—
457C8—2121no—
458C8—2122no—
459C8D8×D5312yes—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—532no—
467C22—1061no—
468C22—1061no—
469C22—2121no—
470C22—2121no—
471C22—2121no—
472C22#121×D5311yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—532no—
476C4—1061no—
477C4—1061no—
478C4—4242no—
479C4—2121no—
480C4C2×D8×D5311yescharacteristic
481C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
482C4#1681142411yescharacteristic
483C4#1681143711yescharacteristic
484C2—81no—
485C2—162no—
486C2—1062no—
487C2—4241no—
488C2#459×D5311yescharacteristic
489C2#2028438011yescharacteristic
490C2#2028443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1667C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1667D53
hypocenterC53#19190
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286023C2semidirect
2. #20285142C2semidirect
3. #20283422C2semidirect
4. #20274179C2semidirect
5. #20274178C2semidirect
6. #20274081C2semidirect
7. #20274080C2semidirect
8. #20274067C2semidirect
9. #335×D53C2semidirect
10. #20273389C2semidirect
11. C53×#1667C2semidirect
165. C8×D53D8semidirect
247. #1667D53semidirect
292. C53#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860232
#202851422
#202834222
#202741792
#202741782
#202740812
#202740802
#202740672
#335×D532
#202733892
C53×#16672
#1919053