Finite Group Databasebeta

← #27367184

Subgroups — #27367184

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274183C212yesmaximal, complemented
6#20274179C212yesmaximal, complemented
7#20274079C212yesmaximal, complemented
8#20274069C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—21no—
13C2×#13133237—21no—
14C2×#13133225—21no—
15#16811173C2211yescharacteristic
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811005—21no—
18#16811005—21no—
19#16811002C2211yescharacteristic
20#16810999C2211yescharacteristic
21#16810997C2211yescharacteristic
22#16810995C2211yescharacteristic
23#16810904—21no—
24#16810904C2212yes—
25#16810903—21no—
26#16810900C2212yes—
27#16810859—22no—
28#16810857—22no—
29#16810819—21no—
30#16810819C2212yes—
31#16810818—21no—
32#16810815C2212yes—
33#16810700—21no—
34#16810700C2212yes—
35#16810688—21no—
36#16810688C2212yes—
37C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
38#16810591—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810375C2212yes—
41#16810375C2212yes—
42#16810370C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yes—
48C53×#331C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51#13133237—44no—
52#13133237—44no—
53C2×#11719925—21no—
54C2×#11719925—21no—
55C2×#11719923—21no—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719924—21no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×D424—22no—
60C2×#11719922—21no—
61C2×#11719922—21no—
62C2×#11719922—22no—
63#13133225—44no—
64C2×#11719912—22no—
65C22×#88322—21no—
66C22×#88322D411yescharacteristic
67C22×#88322D411yescharacteristic
68C2×C8×D53—22no—
69#13133217D411yescharacteristic
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133214D411yescharacteristic
72#13133214C2311yescharacteristic
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191D412yes—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212C2312yes—
83#13133151—22no—
84#13133150—22no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133139—22no—
88#13133139—22no—
89#13133138—22no—
90#13133137—22no—
91#13133129—22no—
92#13133129—22no—
93C4×#88322D411yescharacteristic
94C4×#88322D411yescharacteristic
95C4×#88322C2311yescharacteristic
96C4×#88322C2311yescharacteristic
97C2×#41×C53—21no—
98C2×M16×C53—21no—
99C22×C8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
101#127×C53C2311yescharacteristic
102#124×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C53—21no—
109C4⋊C8×C53—21no—
110C4⋊C8×C53C2312yes—
111C4⋊C8×C53C2312yes—
112#41×C53—42no—
113#41×C53—42no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125#11719945—42no—
126#11719945—42no—
127#11719945—42no—
128#11719945—42no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139M16×C53—42no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—81no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53#4111yescharacteristic
150C42×C53C2411yescharacteristic
151#11719925—42no—
152#11719925—42no—
153#11719924—42no—
154#11719924—42no—
155#11719923—42no—
156#11719923—42no—
157#11719922—42no—
158#11719922—42no—
159#11719922—82no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—41no—
163#11719921—41no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—81no—
171C2×#88322D814yescomplemented
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173C2×#88322C2×D411yescharacteristic
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176D424—82no—
177#11719912—44no—
178C8×D53—44no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53#12111yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—41no—
183Q8×C53—41no—
184Q8×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—81no—
190D4×C53—82no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×D812yes—
200C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D53—44no—
205C22⋊D53—82no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—41no—
208D212—22no—
209D212—22no—
210D212—42no—
211D212—41no—
212D212—41no—
213D212—41no—
214D212—41no—
215D212—42no—
216D212—81no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—82no—
220Dic106—42no—
221Dic106—41no—
222Dic106—41no—
223C8×C53—42no—
224C8×C53—42no—
225#88322—21no—
226#88322—21no—
227#88322—42no—
228#88322C2×D812yes—
229#88322C2×D812yes—
230#19190—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53#45912yes—
237C22×C53C2×#12111yescharacteristic
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53#45912yes—
249C4×C53C22×D811yescharacteristic
250C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C53#57611yescharacteristic
252C4×C53#57811yescharacteristic
253Dic53—42no—
254Dic53—81no—
255#3245—531no—
256#3245—531no—
257#3147—531no—
258#2931—531no—
259#1685—532no—
260#1685—532no—
261#1669—532no—
262#1667—532no—
263C2×#335—531no—
264#1547—531no—
265#1547D5311yescharacteristic, complemented
266C2×C53—22no—
267C2×C53—161no—
268C2×C53C2×#45911yescharacteristic
269C2×C53#306111yescharacteristic
270C2×C53#306711yescharacteristic
271D53—82no—
272D53—161no—
273C2×#135—1061no—
274C2×#135—1061no—
275C2×#131—1061no—
276#532—531no—
277#532—531no—
278#532C2×D5311yescharacteristic
279#495—1061no—
280#495—1061no—
281#494—531no—
282#493—531no—
283#492—531no—
284#492—531no—
285#474—532no—
286#474—532no—
287#474—1061no—
288#474—1061no—
289#466—1062no—
290#466—1062no—
291#459—532no—
292#459—532no—
293#459—1061no—
294#459—1061no—
295#436—532no—
296#436—1061no—
297C8×D4—532no—
298C8×D4—1061no—
299#423C2×D5311yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—531no—
301C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
302#408—1061no—
303C2×C4×C8—531no—
304#335—532no—
305#335—532no—
306#332—532no—
307#332C2×D5312yes—
308#331—532no—
309#331C2×D5312yes—
310C53#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C2×#41—1061no—
313C2×#41—1061no—
314#135—2124no—
315#135—2124no—
316C2×Q16—1061no—
317C2×Q16—1061no—
318C2×SD16—1061no—
319C2×SD16—1061no—
320C2×SD16—1061no—
321C2×SD16—1061no—
322C2×D8—1062no—
323C2×D8—1061no—
324C2×D8—1061no—
325C2×D8—1062no—
326#131—2124no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—1062no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—531no—
331C22×C8—531no—
332C22×C8—1062no—
333C22×C8—1061no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—531no—
336C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
337#127—531no—
338#127—531no—
339#127C22×D5311yescharacteristic
340#124—21no—
341#124—1061no—
342#124—1061no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—532no—
346#121—1061no—
347#121—1061no—
348#121—1061no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—532no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354C4×D4—1061no—
355C2×C42C22×D5311yescharacteristic
356#107—1062no—
357#107—1062no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—532no—
361C4⋊C8—1061no—
362C4⋊C8C22×D5312yes—
363C4⋊C8C22×D5312yes—
364#102—1062no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368C22⋊C8—1062no—
369C22⋊C8—1062no—
370C4×C8—531no—
371C4×C8—531no—
372C4×C8—531no—
373C4×C8—531no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—2122no—
377#41—2122no—
378#41—2122no—
379#41—2122no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—532no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—2121no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4#1171994511yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401Q16—2122no—
402Q16—2122no—
403SD16—2122no—
404SD16—2122no—
405SD16—2122no—
406SD16—2122no—
407D8—4242no—
408D8—4242no—
409D8—2122no—
410D8—2122no—
411M16—42no—
412M16—2124no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—534no—
417C2×C8—531no—
418C2×C8—531no—
419C2×C8—531no—
420C2×C8—531no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—4241no—
424C2×C8—2124no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C42#1171994511yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42D4×D5311yescharacteristic
440C42C23×D5311yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—1062no—
443C23—2121no—
444C23#1313319011yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—2121no—
448Q8—2121no—
449Q8—2122no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—1062no—
457D4—1062no—
458D4—4241no—
459D4—4242no—
460D4—2122no—
461D4—2124no—
462D4—2122no—
463D4—2121no—
464D4—2121no—
465D4—2121no—
466D4—2121no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4#1313319011yescharacteristic
478C2×C4#1313319011yescharacteristic
479C2×C4#1313319011yescharacteristic
480C2×C4D8×D5312yes—
481C2×C4#1313324412yes—
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—532no—
488C8—532no—
489C8—1061no—
490C8—1061no—
491C8—2122no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—4241no—
498C22—4241no—
499C22—4241no—
500C22—2122no—
501C22—2122no—
502C22—2122no—
503C22#1681081712yes—
504C22C2×#1313319011yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—4241no—
510C4—2122no—
511C4#1681081712yes—
512C4C2×D8×D5311yescharacteristic
513C4C2×#1313324411yescharacteristic
514C4#1681142711yescharacteristic
515C4#1681143911yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—8481no—
519C2—4242no—
520C2C2×#1681081711yescharacteristic
521C2#2028438411yescharacteristic
522C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1547C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1547D53
hypocenterC53#19190
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286025C2semidirect
2. #20286022C2semidirect
3. #20285141C2semidirect
4. #20283426C2semidirect
5. #20274183C2semidirect
6. #20274179C2semidirect
7. #20274079C2semidirect
8. #20274069C2semidirect
9. C2×#16810375C2semidirect
10. #20273393C2semidirect
11. C53×#1547C2semidirect
171. C2×#88322D8semidirect
265. #1547D53semidirect
310. C53#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860252
#202860222
#202851412
#202834262
#202741832
#202741792
#202740792
#202740692
C2×#168103752
#202733932
C53×#15472
#1919053