Finite Group Databasebeta

← #27367186

Subgroups — #27367186

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286024C212yesmaximal, complemented
2#20285144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274183C212yesmaximal, complemented
5#20274182C212yesmaximal, complemented
6#20274077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273391C212yesmaximal, complemented
11C53×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133240—21no—
13C2×#13133240—21no—
14C2×#13133223—21no—
15#16811174C2212yes—
16#16811170C2211yescharacteristic
17#16811008—21no—
18#16811008—21no—
19#16811000C2211yescharacteristic
20#16810997C2212yes—
21#16810902—22no—
22#16810900C2212yes—
23#16810860—22no—
24#16810858—22no—
25#16810819C2212yes—
26#16810818C2212yes—
27#16810817—22no—
28#16810701C2211yescharacteristic
29#16810700C2211yescharacteristic
30#16810698—21no—
31C8×D212C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D53—21no—
33#16810645C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D53C2212yes—
35#16810588—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810376C2211yescharacteristic
38#16810375C2212yes—
39#16810369C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42C53×#494C2211yescharacteristic
43C53×#474C2212yes—
44C8×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2211yescharacteristic
46C53×#332C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945—21no—
49#13133240—44no—
50#13133240—44no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×D424—21no—
54C2×D424—21no—
55C2×D424—22no—
56C2×#11719922—22no—
57#13133223—44no—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719912—21no—
60C2×#11719912—21no—
61C2×C8×D53—21no—
62C2×C8×D53—22no—
63C2×C8×D53D411yescharacteristic
64C2×C8×D53D411yescharacteristic
65#13133216D411yescharacteristic
66#13133214C2312yes—
67#13133213D411yescharacteristic
68#13133206—22no—
69#13133203—21no—
70#13133192—22no—
71#13133192—22no—
72#13133192D411yescharacteristic
73#13133190—21no—
74#13133188D411yescharacteristic
75C4×D212C2311yescharacteristic
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78C4×C22⋊D53—21no—
79C42×D53C2311yescharacteristic
80#13133150—22no—
81C4⋊#88322C2312yes—
82C4⋊#88322C2311yescharacteristic
83#13133146—22no—
84#13133146—21no—
85#13133139—22no—
86#13133137—22no—
87#13133137—22no—
88C22⋊#88322—21no—
89#13133129—21no—
90#13133129—21no—
91C4×#88322C2311yescharacteristic
92C8×Dic53D411yescharacteristic
93C8×Dic53D411yescharacteristic
94C2×Q16×C53—21no—
95C2×Q16×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2312yes—
98C4×D4×C53C2311yescharacteristic
99#107×C53—22no—
100C4⋊C8×C53C2312yes—
101C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
102#102×C53—22no—
103C22⋊C8×C53—21no—
104C4×C8×C53C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C53—22no—
106C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53—21no—
108C2×C22⋊D53—21no—
109C2×C22⋊D53—21no—
110C2×C22⋊D53—21no—
111#11719949—44no—
112#11719949—44no—
113#11719945—42no—
114#11719945—42no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D53#4111yescharacteristic
126C2×Dic106—21no—
127Q16×C53—42no—
128Q16×C53—42no—
129C2×C8×C53—21no—
130C2×C8×C53—22no—
131C2×C8×C53—42no—
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22⋊C4×C53—21no—
138C42×C53C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic53—21no—
140#11719924—44no—
141#11719924—44no—
142#11719922—82no—
143#11719921—21no—
144#11719921—21no—
145#11719921—42no—
146#11719921—42no—
147C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
148#11719919—21no—
149C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic53#4111yescharacteristic
152#11719917—42no—
153C2×#88322—21no—
154C2×#88322—22no—
155C2×#88322C2×D411yescharacteristic
156C2×#88322C2×D411yescharacteristic
157D424—42no—
158D424—42no—
159D424—82no—
160#11719912—42no—
161#11719912—42no—
162C8×D53—22no—
163C8×D53—42no—
164C8×D53—82no—
165C8×D53D814yescomplemented
166C23×C53—21no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53#12111yescharacteristic
170Q8×C53—42no—
171Q8×C53—42no—
172D4×C53—21no—
173D4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D53—42no—
182C22⋊D53—42no—
183C22⋊D53—42no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53#12111yescharacteristic
186C2×Dic53#12111yescharacteristic
187C2×Dic53#12111yescharacteristic
188D212—21no—
189D212—21no—
190D212—42no—
191D212—42no—
192D212—42no—
193D212—42no—
194D212—42no—
195D212—82no—
196D212—84no—
197C4×D53—21no—
198C4×D53—21no—
199C4×D53—41no—
200C4×D53—41no—
201C4×D53—41no—
202C4×D53—84no—
203C4×D53C2×D812yes—
204C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
205Dic106—42no—
206C8×C53—21no—
207C8×C53—41no—
208C8×C53—42no—
209C8×C53C2×D812yes—
210#88322—21no—
211#88322—41no—
212#88322—42no—
213#88322C2×D812yes—
214#19190—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—41no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53C2×#12111yescharacteristic
219C2×D53—21no—
220C2×D53—21no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—82no—
226C2×D53—82no—
227C2×D53#45912yes—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—41no—
230C4×C53—82no—
231C4×C53C22×D811yescharacteristic
232C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C4×C53#57611yescharacteristic
234C4×C53#57811yescharacteristic
235Dic53—21no—
236Dic53—21no—
237Dic53—41no—
238Dic53#45912yes—
239#3245—532no—
240#3147—531no—
241#2931—531no—
242#1685—532no—
243#1685—532no—
244#1669—531no—
245#1669D5311yescharacteristic, complemented
246#1667—531no—
247#1667—531no—
248C2×#335—531no—
249#1547—532no—
250C2×C53—81no—
251C2×C53C2×#45911yescharacteristic
252C2×C53#306111yescharacteristic
253C2×C53#306711yescharacteristic
254D53—22no—
255D53—81no—
256D53—162no—
257C2×#135—1061no—
258C2×#135—1061no—
259C2×#131—1061no—
260#532—531no—
261#532—532no—
262#495—1061no—
263#495—1061no—
264#494C2×D5311yescharacteristic
265#493—531no—
266#492—532no—
267#474—532no—
268#474—1062no—
269#474C2×D5312yes—
270#466—1062no—
271#466—1062no—
272#459—532no—
273#459—532no—
274#459—1062no—
275#436—531no—
276#436—531no—
277#436—1061no—
278C8×D4—531no—
279C8×D4—1061no—
280C8×D4C2×D5311yescharacteristic
281#423—531no—
282C2×C4⋊C8—532no—
283#408—1061no—
284C2×C4×C8—531no—
285#335—532no—
286#335—531no—
287#335C2×D5311yescharacteristic
288#332—532no—
289#332C2×D5312yes—
290#331—532no—
291#331—532no—
292C53#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—1061no—
294C2×#41—1062no—
295#135—2124no—
296#135—2124no—
297C2×Q16—21no—
298C2×Q16—21no—
299C2×SD16—1062no—
300C2×SD16—1062no—
301C2×D8—1062no—
302C2×D8—1062no—
303C2×D8—1061no—
304C2×D8—1061no—
305#131—2124no—
306C2×M16—1061no—
307C2×M16—1061no—
308C2×M16—1061no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—531no—
311C22×C8—531no—
312C22×C8—1062no—
313C22×C8—1061no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8C22×D5312yes—
316#127—531no—
317#127—532no—
318#124—1061no—
319#124—1062no—
320#121—531no—
321#121—531no—
322#121—1061no—
323#121—1062no—
324#121—1062no—
325C4×D4—531no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—1062no—
328C4×D4—1062no—
329C4×D4C22×D5311yescharacteristic
330C2×C42—531no—
331#107—22no—
332#107—1062no—
333C4⋊C8—531no—
334C4⋊C8—532no—
335C4⋊C8—1062no—
336C4⋊C8—1061no—
337C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
338C4⋊C8C22×D5312yes—
339#102—22no—
340#102—1062no—
341#102—1062no—
342#102—1062no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—1061no—
345C22⋊C8—1061no—
346C22⋊C8—1061no—
347C4×C8—531no—
348C4×C8—531no—
349C4×C8—531no—
350C4×C8C22×D5311yescharacteristic
351#41—2122no—
352#41—2122no—
353#41—2124no—
354#41—2124no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×D4—531no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1062no—
363C2×D4—1062no—
364C2×D4—1062no—
365C2×D4—2122no—
366C2×D4D4×D5311yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—531no—
369C22×C4—531no—
370C22×C4—531no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—2122no—
373Q16—42no—
374Q16—42no—
375SD16—2124no—
376SD16—2124no—
377D8—4242no—
378D8—4242no—
379D8—2122no—
380D8—2122no—
381M16—2122no—
382M16—2122no—
383M16—2122no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—531no—
388C2×C8—534no—
389C2×C8—531no—
390C2×C8—1062no—
391C2×C8—1061no—
392C2×C8—1062no—
393C2×C8—4242no—
394C2×C8—2122no—
395C2×C8D4×D5311yescharacteristic
396C2×C8D4×D5311yescharacteristic
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—531no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—1061no—
404C22⋊C4—1061no—
405C22⋊C4—1061no—
406C22⋊C4—2122no—
407C22⋊C4—2122no—
408C42—531no—
409C42—531no—
410C42—531no—
411C42C23×D5311yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—531no—
414C23—1061no—
415C23—2122no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—2122no—
419D4—21no—
420D4—21no—
421D4—1061no—
422D4—1061no—
423D4—4242no—
424D4—4244no—
425D4—2122no—
426D4—2122no—
427D4—2122no—
428D4—2122no—
429D4—2122no—
430D4—2122no—
431D4—2122no—
432D4—2122no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—532no—
439C2×C4—532no—
440C2×C4—531no—
441C2×C4—531no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—1061no—
445C2×C4—4244no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
451C2×C4#41×D5311yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—41no—
454C8—42no—
455C8—532no—
456C8—1061no—
457C8—2121no—
458C8—2122no—
459C8D8×D5312yes—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—532no—
464C22—1061no—
465C22—1061no—
466C22—4242no—
467C22—4242no—
468C22—4242no—
469C22—2121no—
470C22—2121no—
471C22—2121no—
472C22#121×D5311yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—82no—
476C4—532no—
477C4—1061no—
478C4—1061no—
479C4—2121no—
480C4C2×D8×D5311yescharacteristic
481C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
482C4#1681142511yescharacteristic
483C4#1681143611yescharacteristic
484C2—81no—
485C2—8482no—
486C2—1062no—
487C2—4241no—
488C2#459×D5311yescharacteristic
489C2#2028438611yescharacteristic
490C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1669C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1669D53
hypocenterC53#19190
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286024C2semidirect
2. #20285144C2semidirect
3. #20283422C2semidirect
4. #20274183C2semidirect
5. #20274182C2semidirect
6. #20274077C2semidirect
7. #20274071C2semidirect
8. #20274070C2semidirect
9. #335×D53C2semidirect
10. #20273391C2semidirect
11. C53×#1669C2semidirect
165. C8×D53D8semidirect
245. #1669D53semidirect
292. C53#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860242
#202851442
#202834222
#202741832
#202741822
#202740772
#202740712
#202740702
#335×D532
#202733912
C53×#16692
#1919053