Finite Group Databasebeta

← #27367197

Subgroups — #27367197

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285639C212yesmaximal
2#500×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283422C211yesmaximal, characteristic
4#20274227C212yesmaximal, complemented
5#20274226C212yesmaximal, complemented
6#20274105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273398C212yesmaximal, complemented
11C53×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223—21no—
13#16811170C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D53C2212yes—
15#16811028C2211yescharacteristic
16#16811027—21no—
17#16811027—21no—
18#16811026C2212yes—
19#16810994—22no—
20#16810972—22no—
21#16810829C2212yes—
22#16810828C2212yes—
23#16810825C2212yes—
24#16810763—22no—
25#16810760—22no—
26#16810701C2211yescharacteristic
27#16810700C2211yescharacteristic
28#16810698—21no—
29C8×D212C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊D53—21no—
31#16810675C2212yes—
32#107×D53—21no—
33#107×D53—21no—
34#16810645C2211yescharacteristic
35#16810588—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810376C2211yescharacteristic
38#16810373C2212yes—
39#16810370C2212yes—
40#16810369C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#461C2212yes—
44C8×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2211yescharacteristic
46C53×#332C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×Q8×D53—22no—
49C2×#11719913—22no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719924—22no—
52#13133223—44no—
53C2×#11719917—21no—
54C2×#11719912—21no—
55C2×#11719912—21no—
56C2×C8×D53—21no—
57C2×C8×D53D411yescharacteristic
58C2×C8×D53D411yescharacteristic
59#13133217C2312yes—
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133216D411yescharacteristic
63#13133215—22no—
64#13133213D411yescharacteristic
65#13133203—21no—
66#13133192D411yescharacteristic
67#13133190—21no—
68#13133188D411yescharacteristic
69C4×D212C2311yescharacteristic
70C4×C22⋊D53—21no—
71C4⋊C4×D53—22no—
72C4⋊C4×D53—22no—
73C42×D53C2311yescharacteristic
74#13133151—21no—
75#13133151—21no—
76#13133150—22no—
77#13133150—22no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79C4⋊#88322C2311yescharacteristic
80#13133146—21no—
81#13133142—22no—
82#13133141—22no—
83#13133140—22no—
84C22⋊#88322—21no—
85#13133129—21no—
86#13133129—21no—
87#13133129—22no—
88C4×#88322C2311yescharacteristic
89C8×Dic53—22no—
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C8×Dic53D411yescharacteristic
92C2×SD16×C53—22no—
93C22×C8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95C4×D4×C53C2311yescharacteristic
96#107×C53—21no—
97#107×C53—21no—
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
100#103×C53—22no—
101C22⋊C8×C53—21no—
102C4×C8×C53C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53—21no—
106C2×C22⋊D53—21no—
107C2×C22⋊D53—21no—
108C2×C22⋊D53—21no—
109Q8×D53—82no—
110Q8×D53—82no—
111#11719945—42no—
112#11719945—42no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D53#4111yescharacteristic
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—22no—
122C2×Dic106—42no—
123SD16×C53—82no—
124C2×C8×C53—21no—
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53—42no—
127C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22⋊C4×C53—21no—
133C42×C53C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic53—21no—
135#11719924—82no—
136#11719923—82no—
137#11719921—21no—
138#11719921—21no—
139C4⋊Dic53—22no—
140C4⋊Dic53—22no—
141C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
142#11719919—21no—
143#11719919—42no—
144#11719919—42no—
145C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic53#4111yescharacteristic
148#11719917—42no—
149C2×#88322—22no—
150C2×#88322—21no—
151C2×#88322C2×D411yescharacteristic
152C2×#88322C2×D411yescharacteristic
153#11719913—82no—
154#11719912—42no—
155#11719912—42no—
156C8×D53—22no—
157C8×D53—42no—
158C8×D53SD1614yescomplemented
159C23×C53—21no—
160C22×D53—21no—
161C22×D53#12111yescharacteristic
162Q8×C53—42no—
163Q8×C53—42no—
164D4×C53—21no—
165D4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D53—42no—
174C22⋊D53—42no—
175C22⋊D53—42no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53#12111yescharacteristic
179C2×Dic53#12111yescharacteristic
180C2×Dic53#12111yescharacteristic
181D212—21no—
182D212—21no—
183D212—42no—
184C4×D53—21no—
185C4×D53—21no—
186C4×D53—22no—
187C4×D53—41no—
188C4×D53—41no—
189C4×D53—84no—
190C4×D53C2×SD1612yes—
191C4×D53#13712yes—
192Dic106—42no—
193Dic106—42no—
194Dic106—42no—
195Dic106—84no—
196C8×C53—21no—
197C8×C53—41no—
198C8×C53—42no—
199C8×C53C2×SD1612yes—
200#88322—21no—
201#88322—41no—
202#88322—42no—
203#88322C2×SD1612yes—
204#19192—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—41no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53—41no—
208C22×C53C2×#12111yescharacteristic
209C2×D53—21no—
210C2×D53—21no—
211C2×D53—41no—
212C2×D53—41no—
213C2×D53—41no—
214C2×D53#46112yes—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—41no—
217C4×C53—82no—
218C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
219C4×C53C2×#13711yescharacteristic
220C4×C53#57611yescharacteristic
221C4×C53#57611yescharacteristic
222Dic53—21no—
223Dic53—41no—
224Dic53—82no—
225Dic53#46112yes—
226Dic53#47312yes—
227#3206—532no—
228C2×#500—531no—
229#2931—531no—
230#1693—532no—
231#1693—532no—
232#1673—531no—
233#1673—531no—
234#1673—531no—
235#1673D5311yescharacteristic, complemented
236#1564—531no—
237#1549—532no—
238C2×C53—81no—
239C2×C53C2×#46111yescharacteristic
240C2×C53#305811yescharacteristic
241C2×C53C2×#47311yescharacteristic
242D53—22no—
243D53—81no—
244C2×#131—1061no—
245#532—531no—
246C2×C4⋊Q8—532no—
247#500—532no—
248#500—531no—
249#500—1061no—
250#500—1061no—
251#500C2×D5311yescharacteristic
252#492—1062no—
253#487—1062no—
254#461—532no—
255#461—532no—
256#461—532no—
257#461C2×D5312yes—
258#448—1062no—
259#448—1062no—
260#436—531no—
261#436—531no—
262#436—1061no—
263C8×D4—531no—
264C8×D4—1061no—
265C8×D4C2×D5311yescharacteristic
266#431—532no—
267C2×#107—1061no—
268C2×#107—1061no—
269#423—531no—
270#408—1061no—
271C2×C4×C8—531no—
272#335—531no—
273#335C2×D5311yescharacteristic
274#334—532no—
275#332—532no—
276#332—532no—
277#332—532no—
278#332C2×D5312yes—
279C53#1919211yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#41—1061no—
281C22×Q8—1062no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—1062no—
284C2×SD16—1062no—
285C2×SD16—1062no—
286#131—2124no—
287C2×M16—1061no—
288C2×M16—1061no—
289C2×M16—1061no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—531no—
292C22×C8—531no—
293C22×C8—1061no—
294C4⋊Q8—531no—
295C4⋊Q8—532no—
296C4⋊Q8—1062no—
297C4⋊Q8—1062no—
298C4⋊Q8—1062no—
299C4⋊Q8C22×D5312yes—
300#127—531no—
301#124—1061no—
302#121—531no—
303#121—531no—
304#121—1061no—
305C4×D4—531no—
306C4×D4—1061no—
307C4×D4C22×D5311yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—1062no—
309C2×C4⋊C4—1062no—
310C2×C42—531no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—1062no—
314#107—1062no—
315#107—1061no—
316#107—1061no—
317C4⋊C8—531no—
318C4⋊C8—532no—
319C4⋊C8—1061no—
320C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
321C4⋊C8C22×D5312yes—
322#103—22no—
323#103—1062no—
324#103—1062no—
325#103—1062no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—1061no—
328C22⋊C8—1062no—
329C22⋊C8—1061no—
330C22⋊C8—1061no—
331C4×C8—531no—
332C4×C8—531no—
333C4×C8—531no—
334C4×C8—1062no—
335C4×C8C22×D5311yescharacteristic
336#41—2122no—
337#41—2122no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—1061no—
340C2×Q8—1062no—
341C2×Q8—4242no—
342C2×Q8—4242no—
343C2×Q8—2122no—
344C2×D4—531no—
345C2×D4—1061no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—1061no—
349C2×D4D4×D5311yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—531no—
352C22×C4—531no—
353C22×C4—531no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—2122no—
356SD16—82no—
357SD16—4242no—
358SD16—4242no—
359SD16—4242no—
360M16—2122no—
361M16—2122no—
362M16—2122no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—531no—
367C2×C8—534no—
368C2×C8—531no—
369C2×C8—1062no—
370C2×C8—1062no—
371C2×C8—1061no—
372C2×C8—2122no—
373C2×C8D4×D5311yescharacteristic
374C2×C8D4×D5311yescharacteristic
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—531no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—2122no—
382C4⋊C4—2122no—
383C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—1061no—
386C22⋊C4—1061no—
387C22⋊C4—1061no—
388C42—531no—
389C42—531no—
390C42—531no—
391C42C23×D5311yescharacteristic
392C23—21no—
393C23—531no—
394C23—1061no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—4244no—
398Q8—2122no—
399Q8—2122no—
400Q8—2122no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—1061no—
404D4—1061no—
405D4—2122no—
406D4—2122no—
407D4—2122no—
408D4—2122no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—531no—
414C2×C4—531no—
415C2×C4—532no—
416C2×C4—532no—
417C2×C4—531no—
418C2×C4—1062no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—4244no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
428C2×C4#41×D5311yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—41no—
431C8—42no—
432C8—532no—
433C8—1061no—
434C8—2121no—
435C8—2122no—
436C8SD16×D5312yes—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—532no—
441C22—1061no—
442C22—1061no—
443C22—2121no—
444C22—2121no—
445C22—2121no—
446C22#121×D5311yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—82no—
450C4—532no—
451C4—532no—
452C4—1061no—
453C4—4242no—
454C4—2121no—
455C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
456C4#137×D5311yescharacteristic
457C4#1681142411yescharacteristic
458C4#1681142511yescharacteristic
459C2—81no—
460C2—1062no—
461C2—4241no—
462C2#461×D5311yescharacteristic
463C2#2028435811yescharacteristic
464C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1673C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811170C22
hypercenter#1673D53
hypocenterC53#19192
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #500×D53C2semidirect
4. #20274227C2semidirect
5. #20274226C2semidirect
6. #20274105C2semidirect
7. #20274104C2semidirect
8. #20274101C2semidirect
9. #20273462C2semidirect
10. #20273398C2semidirect
11. C53×#1673C2semidirect
158. C8×D53SD16semidirect
235. #1673D53semidirect
279. C53#19192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856392
#500×D532
#202834222
#202742272
#202742262
#202741052
#202741042
#202741012
#202734622
#202733982
C53×#16732
#1919253